2018年4月内蒙古包头市东河区中考数学模拟试卷（含答案解析）

2018年内蒙古包头市东河区中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共12小题，满分30分）1．计算10+（﹣24）÷8+2×（﹣6）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．52．一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．1.008×105B．100.8×103C．5.04×104D．504×1023．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．2x﹣1=C．（﹣2x3）2=4x6D．﹣2a2•a3=﹣2a64．（3分）﹣sin60°的倒数为（）A．﹣2B．C．﹣D．﹣5．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：年龄1819202122人数1[来源:Z,xx,k.Com]4322则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20B．19，19C．19，20.5D．20，196．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（（）A．B．C．D．7．（3分）下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0B．1C．2D．38．（3分）关于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根只有整数根的一切有理数r的值有（）个．A．1B．2C．3D．不能确定9．（3分）O为线段AB上一动点，且AB=2，绕O点将AB旋转半周，则线段AB所扫过的面积的最小值为（）A．4πB．3πC．2πD．π10．（3分）下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A．0个B．4个C．2个D．3个11．（3分）如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°．四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有（）①△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合，②△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合，③沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合，④沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合，⑤△ACE的面积等于△ABE的面积．A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的图象在x轴下方，且对称轴在y轴左侧，则（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＜0，b＞0，c＜0二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）已知a为实数，且与都是整数，则a的值是．14．（3分）化简分式（x+2﹣）•=．15．（3分）为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画了一个边长为1m的正方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子，且记录如下，则封闭图形的面积为m2．掷石子次数50100150200300石子落在正方形内（含边上）296191118178落在正方形内（含边上）的频率0.580[来源:学科网]0.6100.6070.5900.59316．（3分）已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为．17．（3分）若x=时，关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为倒数，则a﹣2b=．18．（3分）已知三角形三边长分别为5，12，13．它的内切圆面积为．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为．20．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是．三．解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）为提高三亚市初级中学教师业务水平，相关单位举办了首届“三亚市敏特杯数学命题大赛”，在众多自命题题目中共有5道题目进入专家组评审，将前5天的投票数据整理成如下不完整的统计图表：票数条形统计图题目编号人数百分比140[来源:学+科+网]10%2120m%38822%4a20%57218%合计4001请根据图表提供的信息，解答下面问题：（1）票数统计表中的a=，m=．（2）请把票数统计图补充完整；（3）若绘制“票数扇形统计图”编号是“4”的题目所对应扇形的圆心角是度；（4）至本次投票结束，总票数共有1200票，请估计编号是“3”的题目约获得票．22．（8分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．23．（10分）郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量[来源:Z§xx§k.Com][来源:学科网]销售收入A种型号B种型号第一周4台5台7100元第二周6台10台12600元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台．（1）请分析以上的信息，提出一个用二元一次方程组或一元一次方程解决的问题，并解决这个问题；（2）分析题目中各个量之间的关系，请写出一个函数关系式，并说明是什么函数关系；（3）超市销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长．25．（12分）如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．26．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．2018年内蒙古包头市东河区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分30分）1．【解答】解：原式=10﹣3﹣12=10﹣15=﹣5，故选：A．2．【解答】解：∵一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，∴一天24小时大约跳：24×60×70=10080=1.008×105（次）．故选：A．3．【解答】解：A、原式=x4，不符合题意；B、原式=，不符合题意；C、原式=4x6，符合题意；D、原式=﹣2a5，不符合意义，故选：C．4．【解答】解：﹣sin60°=﹣，则﹣sin60°的倒数=﹣=﹣，故选：D．5．【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．故选：A．6．【解答】解：∵由不等式①得：x≥﹣1，由不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的解集在数轴上可以表示为：故选：B．7．【解答】解：（1）（3）属于随机事件；（4）是不可能事件，属于确定事件；（2）是必然事件，属于确定事件；故属于确定事件的个数是2，故选：C．8．【解答】解：（1）若r=0，x=，原方程无整数根；（2）当r≠0时，x1+x2=﹣，x1x2=；消去r得：4x1x2﹣2（x1+x2）+1=7，即（2x1﹣1）（2x2﹣1）=7，∵7=1×7=（﹣1）×（﹣7），∴①，解得，∴1×4=，解得r=﹣；②，解得；同理得：r=﹣，③，解得，r=1，④，解得，r=1．∴使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根且只有整数根的r值是﹣或1，故选：B．9．【解答】解：当O是AB中点时，线段AB所扫过的面积的最小，最小面积=π•12=π，故选：D．10．【解答】解：①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为5，①是假命题；如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外离，②是假命题；过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，③是假命题；两圆的连心线垂直平分公共弦，④是假命题，故选：A．11．【解答】解：①∵△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∴AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ADB中，∵，∴△ACE≌△ADB（SAS），∴△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°（旋转角为∠EAB=90°）后与△ADB重合；故①正确；②∵平行四边形是中心对称图形，∴要想使△ACB和△DAC重合，△ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与△DAC重合，故②错误；③∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD=45°，∴∠EAC=∠BAC+∠CAD=135°，∴∠EAD=360°﹣∠EAC﹣∠CAD=135°，∴∠EAC=∠EAD，在△EAC和△EAD中，∵，∴△EAC≌△EAD（SAS），∴沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合；故③正确；④∵由①③，可得△ADB≌△ADE，∴沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合，故④正确；⑤过B作BH⊥AD，交DA的延长线于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BH=AC，∵△ACE≌△ADB，∴S△ACE=S△ADB=AD×BH=AD•AC=AC2，∵S△ABE=AE•AB=AB2，AB＞AC，∴S△ABE＞S△ACE；故⑤错误．故选：B．12．【解答】解：∵二次函数图象在x轴下方，∴二次函数开口方向向下，即a＜0，∴c＜0∵对称轴在y轴左侧，即﹣＜0，∴b＜0，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．【解答】解：∵是正整数，∴a是含﹣2的代数式；∵是整数，∴化简后为﹣2的代数式分母有理化后，是1或﹣1，∴a=或．故答案为：或．14．【解答】解：原式=（﹣）•=•=﹣2（x+3）=﹣2x﹣6，故答案为：﹣2x﹣6．15．【解答】解：根据统计表，可得石子落在正方形内的概率约为0.593，设封闭图形的面积为x，则有=0.593，解得x≈1.7．∴封闭图形的面积为1.7，故答案为：1.7．16．【解答】解：设半径为r，2，解得：r=6，故答案为：617．【解答】解：由于x、y互为倒数，x=，则y=2，代入二元一次方程组，得，解得a=10，b=﹣，则a﹣2b=11．故本题答案为：11．18．【解答】解：AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，连接OD、OF，设圆O的半径是r，∵圆O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，∴CD=CF，AE=AD，BE=BF，OD=OF，∠ODC=∠C=∠OFC=90°，∴四边形ODCF是正方形，∴O