2018年6月常州市教育学会学业水平八年级数学期末试题（含答案）

常州市教育学会学业水平监测2018.6八年级数学试题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，观察下列四种汽车标志，其中是中心对称图案的是()A.B.C.D.2.下列运算正确的是：()A.√2+√3=√5B.√8÷√2=2C.2√2×3√2=6√2D.3√2−√2=33.下列事件中，是必然事件的是()A.3天内会下雨B.打开电视，正在播广告C.367人中至少有2个人的生日相同D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是男孩4.下列等式成立的是()A.1𝑎+2𝑏=3𝑎+𝑏B.𝑎𝑏𝑎𝑏−𝑏2=𝑎𝑎−𝑏C.12𝑎+𝑏=1𝑎+𝑏D.𝑎−𝑎+𝑏=𝑎𝑎+𝑏5.已知𝑥=√2−1，则代数式𝑥2+2𝑥+𝑙的值是()A.−2B.−1C.1D.26.如图，在□ABCD中，𝐴𝐸⊥𝐵𝐶于E，𝐴𝐹⊥𝐶𝐷于F。若∠𝐸𝐴𝐹=56∘，则∠𝐵的度数是()第2页，共23页A.44∘B.54∘C.56∘D.64∘7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，下列条件中能判定平行四边形ABCD为矩形的是()A.∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐵𝐷B.∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐶C.∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐶𝐴D.∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐷𝐵8.已知实数x、y满足𝑥3·𝑦3=−27，当𝑥1时，y的取值范围是()A.𝑦−3B.−3𝑦0C.𝑦−3或𝑦0D.−3𝑦0或𝑦0二、填空题（本大题共8小题）9.若式子√𝑥−2有意义，则x的取值范围是________．10.若分式2𝑥𝑥+1的值是0，则𝑥=________．11.已知√𝑥−3+√2−𝑦=0，则√2𝑥+2√𝑦=________．12.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数𝑛=________．13.已知反比例函数𝑦=𝑘+1𝑥的图像在同一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是________．14.设反比例函数𝑦=−2𝑥的图像与一次函数𝑦=−𝑥+3的图像交于点(𝑎,𝑏)，则1𝑎+1𝑏=________．15.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=6，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且𝐷𝐹=3𝐹𝐸.当𝐴𝐹⊥𝐵𝐹时，BC的长是________．16.如图，在平面直角坐标系中有一个6×2的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0,𝑥0)的图像经过格点𝐴(小正方形的顶点)，同时还经过矩形DEFG的边FG上的C点，反比例函数𝑦=−𝑘𝑥(𝑘≠0,𝑥0)的图像经过格点B，且𝑆𝛥𝐴𝐵𝐶=43，则k的值是________________．三、计算题（本大题共2小题）17.计算：(1)2√3+3√13−√12；(2)(3+√7)(3−√7)+√27÷√3．18.(1)计算：2𝑚𝑚2−4−1𝑚−2；(2)先化简，再求值：𝑥𝑥2−1÷(1+1𝑥−1)，其中𝑥=−1+√3．四、解答题（本大题共7小题）19.解方程：(1)1𝑥+2=2𝑥−2；(2)．1+𝑥𝑥−2+2=−64−2𝑥．第4页，共23页20.随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展.某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查⊕随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：组别个人年消费金额𝑥/元频数频率A𝑥≤2000180.15B2000𝑥≤4000abC4000𝑥≤6000D6000𝑥≤8000240.20E𝑥8000120.10合计c1.00根据以上信息解答下列问题：(1)𝑎=________；𝑏=________；𝑐=________；(2)补全频数分布直方图；(3)若这个企业有3000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21.某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年度投入技改资金𝑥/万元产品成本𝑦/(万元/件)20142.514.4201531220164920174.58(1)分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，直接写出y与x的函数关系式；(2)按照这种变化规律，若2018年已投入资金6万元．①预计2018年每件产品成本比2017年降低多少万元⊕②若计划在2018年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投入技改资金多少万元？22.如图，正比例函数𝑦1=−2𝑥的图像与反比例函数𝑦2=𝑘𝑥的图像交于A、C两点，点B在x轴的负半轴上，𝐴𝐵=𝐴𝑂，△𝐴𝐵𝑂的面积为8．(1)求反比例函数𝑦2=𝑘𝑥的表达式；第6页，共23页(2)当𝑦1𝑦2时，根据图像，直接写出x的取值范围．23.如图，在矩形ABCD中，𝐴𝐵=8，𝐵𝐶=4，过对角线AC的中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．(1)求证：四边形AECF是平行四边形：(2)当四边形AECF是菱形时，求EF的长．24.阅读材料：像(√5+√2)(√5−√2)=3、√𝑎⋅√𝑎=𝑎(𝑎≥0)、(√𝑏+1)(√𝑏−1)=𝑏−1(𝑏≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如，√3与√3、√2+1与√2−1、2√3+3√5与2√3−3√5等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如；12√3=√32√3×√3=√36；√2+1√2−1=(√2+1)2(√2−1)(√2+1)=3+2√2．解答下列问题：(1)．3−√7与________互为有理化因式，将23√2分母有理化得________；(2)计算：12−√3−6√3；(3)己知有理数a、b满足𝑎√2+1+𝑏√2=−1+2√2，求a、b的值．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点𝑃(𝑥1,𝑦1)、𝑄(𝑥2,𝑦2)，且𝑥𝑙≠𝑥2，𝑦𝑙≠𝑦2.若PQ是某个矩形的一条对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P、Q的对角矩形.下图①是点P、Q的对角矩形的示意图.已知点𝐴(2,0)点𝐵(𝑚,3)．(1)当𝑚=4时，在图②中画出点A、B的对角矩形；(2)若点A、B的对角矩形面积是15，求m的值；(3)设一次函数𝑦=−12𝑥+𝑏的图像经过点A，交y轴于点C，若在线段AC上存在一点D，使得点D、B的对角矩形是正方形，直接写出m的取值范围．第8页，共23页常州市教育学会学业水平监测2018.6八年级数学试题答案和解析【答案】1.D2.B3.C4.B5.D6.C7.A8.B9.𝑥≥210.011.5√212.3013.𝑘−114.−3215.816.417.解：(1)原式=2√3+√3−2√3，=√3；(2)原式=9−7+3，=5．18.解：(1)原式=2𝑚(𝑚+2)(𝑚−2)−𝑚+2(𝑚+2)(𝑚−2)，=𝑚−2(𝑚+2)(𝑚−2)，=1𝑚+2；(2)原式=𝑥(𝑥+1)(𝑥−1)÷𝑥𝑥−1=𝑥(𝑥+1)(𝑥−1)×𝑥−1𝑥，=1𝑥+1，当𝑥=−1+√3时，原式=1√3−1+1，=1√3，=√33．19.解：(1)去分母得：𝑥−2=2(𝑥+2)，去括号得：𝑥−2=2𝑥+4，移项合并得：𝑥=−6，经检验𝑥=−6是分式方程解，所以原分式方程的解为𝑥=−6；(2)方程两边同乘2(𝑥−2)，得：2(𝑥+1)+4(𝑥−2)=6，去括号得：2𝑥+2+4𝑥−8=6，移项合并得：6𝑥=12，解得𝑥=2，，经检验𝑥=2是增根，∴原分式方程无解．20.(1)360.30120；(2)𝐶组的频数为120−18−36−24−12=30，补全频数分布直方图如下：第10页，共23页(3)个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×(0.10+0.20)=900人.21.解：(1)设其为一次函数，解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，当𝑥=3时，𝑦=12；当𝑥=4时，𝑦=9，∴{3𝑘+𝑏=124𝑘+𝑏=9解得𝑘=−3，𝑏=21∴一次函数解析式为𝑦=−3𝑥+21把𝑥=4.5时，𝑦=8代入一次函数解析式，左边≠右边.∴其不是一次函数.同理.其也不是二次函数.设其为反比例函数.解析式为𝑦=𝑘𝑥.当𝑥=3时，𝑦=12，可得𝑘=36，∴反比例函数是𝑦=36𝑥.验证：当𝑥=4时，𝑦=364=9，符合反比例函数.同理可验证𝑥=4.5时，𝑦=8成立.可用反比例函数𝑦=36𝑥表示其变化规律；(2)(2)①当𝑥=6时，𝑦=6，8−6=2，答：预计2018年每件产品成本比2017年降低2万元；②当𝑦=5时，𝑥=7.2，7.2−6=1.2，答：还需要投入技改资金1.2万元．22.解：(1)如图，过点A作𝐴𝐷⊥𝑂𝐵，∵𝐴𝐵=𝐴𝑂，∴𝐷𝐵=𝐷𝑂．设点𝐴(𝑚,−2𝑚)，则𝐵𝑂=−2𝑚，𝐴𝐷=−2𝑚，∵△𝐴𝐵𝑂的面积为8，∴12×𝐵𝑂×𝐴𝐷=8．∴𝑚2=4．∴𝑚=−2.𝐴(−2,4).∴𝑦=−4𝑥；(2)联立得：{𝑦=−4𝑥𝑦=−2𝑥，解得：{𝑥=2𝑦=−4或{𝑥=−2𝑦=4，即𝐴(−2,4)，𝐵(2,−4)，根据图象得：当𝑦1𝑦2时，x的取值范围是−2𝑥0或𝑥2．23.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐹𝐶𝑂=∠𝐸𝐴𝑂，∠𝐶𝐹𝑂=∠𝐴𝐸𝑂，∵点O是对角线AC的中点，∴𝐴𝑂=𝑂𝐶，∴△𝐴𝑂𝐸≌△𝐶𝑂𝐹，∴𝐴𝐸=𝐶𝐹．第12页，共23页∴四边形AECF是平行四边形；解：(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠𝐴𝐵𝐶=90∘，∴𝐵𝐸2+𝐵𝐶2=𝐶𝐸2，∵四边形AECF是菱形，∴𝐴𝐸=𝐶𝐸，∴设𝐴𝐸=𝐶𝐸=𝑥，则𝐵𝐸=8−𝑥，∴(8−𝑥)2+42=𝑥2，∴𝑥=5，∵𝐴𝐸⋅𝐵𝐶=12𝐴𝐶⋅𝐸𝐹，∴𝐸𝐹=2×5×44√5=2√5．24.解：(1)3+√7√23；(2)原式=2+√3(2−√3)(2+√3)−6√3√3×√3，=2+√34−3−6√33，=2+√3−2√3，=2−√3；(3)𝑎√2+1+𝑏√2，=(√2−1)𝑎(√2+1)(√2−1)+√2𝑏√2×√2，=√2𝑎−𝑎+√22𝑏，=−𝑎+(𝑎+𝑏2)√2，∴−𝑎+(𝑎+𝑏2)√2=−1+2√2，∴{−𝑎=−1𝑎+𝑏2=2，解这个方程组，得：{𝑎=1𝑏=2，∴𝑎=1，𝑏=2．25.解：(1)当𝑚=4时，画出点A、B的对角矩形如图：(2)如图，过点B作𝐵𝐶⊥𝑥轴于点C，∵点A、B的对角矩形面积是15，∴𝐴𝐶·𝐵𝐶=15，∴|𝑚−2|×3=15，∴|𝑚−2|=5，∴𝑚1=7或𝑚2=−3；(3)−2⩽𝑚⩽−1或2⩽𝑚⩽5．【解析】第14页，共23页1.【分析】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：𝐴.不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.不是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项正确；故选D．2.【分析】本题考查的是二次根式的加减，二次根式的乘除，依据所考查知