2018年全国初中数学竞赛（初二组）初赛试题及答案

20182018年全国初中数学竞赛年全国初中数学竞赛（（初二组初二组））初赛试题参考答案和评分标准初赛试题参考答案和评分标准一、1.D2.D3.B4.B5.C6.A二、7.138.89.3π2+110.12°三、11.因为mx-1+nx+2=m()x+2+n()x-1()x-1()x+2=()m+nx+2m-n()x-1()x+2.……………………………………………5分所以{m+n=2，2m-n=7.………………………………………………………………………………………10分解得{m=3，n=-1.……………………………………………………………………………………………15分所以m，n的值分别为3，-1.……………………………………………………………………………20分四、12.（1）因为△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，所以△ABC≌△DBE，∠CBE=60°.…………5分所以BC=BE.所以△BCE是等边三角形.……………………………………………………………………………10分（2）因为△ABC≌△DBE，所以AC=DE.因为△BCE是等边三角形，所以BC=CE，∠BCE=60°.……………………………………………………………………………15分因为∠DCB=30°，所以∠DCE=90°.………………………………………………………………………………………20分所以在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2.所以DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形.………………………………………………………………………25分五、13.问题背景：EF=BE＋FD.……………………………………………………………………………5分探索延伸：EF=BE＋FD仍然成立.…………………………………………………………………10分理由：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG.因为∠B＋∠ADC=180°，∠ADG＋∠ADC=180°，所以∠B=∠ADG.又因为AB=AD，BE=DG，所以△ABE≌△ADG.所以AE=AG，∠BAE=∠DAG.又因为∠EAF=12∠BAD，所以∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD-∠EAF=∠BAD-12∠BAD=12∠BAD.所以∠EAF=∠GAF.又因为AF=AF，AE=AG，所以△AEF≌△AGF.所以EF=GF.又因为FG=DG＋FD=BE＋FD，所以EF=BE＋FD.……………………………………………………………………………………15分实际应用：连接EF，延长AE与BF相交于点C.在四边形AOBC中，因为∠AOB=30°＋90°＋20°=140°，∠FOE=70°=12∠AOB，且OA=OB，∠OAC＋∠OBC=60°＋120°=180°，符合探索延伸中的条件，所以结论EF=AE＋FB成立.………………………………………20分即EF=AE＋FB=1.5×（60＋80）=210（海里）.答：此时两舰艇之间的距离为210海里.……………………………………………………………25分第1页（共1页）1