2019-2020学年安庆市宿松县八年级上学期数学期末试卷及答案

2019-2020学年安徽省安庆市宿松县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内．1.点𝐴(−2019, 2020)所在象限为（）A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限2.低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为𝑥，水位高度变量为𝑦，下列图象中最符合故事情景的大致图象是()A.B.C.D.4.下列命题，是假命题的是（）A.三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等B.有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C.如果∠𝐴和∠𝐵是对顶角，那么∠𝐴＝∠𝐵D.等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合5.下列四个图形中，线段𝐵𝐸是△𝐴𝐵𝐶的高的是（）A.B.C.D.6.关于𝑥的一次函数𝑦＝𝑘𝑥+𝑘的图象可能是（）A.B.C.D.7.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克＝10−3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量𝑦（微克），随时间𝑥（小时）的变化如图所示．如果每毫升血液中含药量为5微克或5微克以上，对于治疗疾病是有效的，那么该药治疗的有效时间长是（）小时．新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料如图，已知𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶，𝐵𝐸⊥𝐴𝐸于𝐸，𝐸𝐷 // 𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐸＝34∘，那么∠𝐵𝐸𝐷＝（）A.124∘B.134∘C.114∘D.104∘9.如图，在△𝐴𝐶𝐵中，∠𝐴𝐶𝐵＝90∘，𝐴𝐶＝𝐵𝐶，点𝐶的坐标为(−1, 0)，点𝐴的坐标为(−6, 3)，则𝐵点的坐标是（）A.(1, 4)B.(2, 5)C.(1, 5)D.(3, 6)10.正方形𝐴1𝐵1𝐶1𝑂，𝐴2𝐵2𝐶2𝐶1，𝐴3𝐵3𝐶3𝐶2，…按如图的方式放置，点𝐴1，𝐴2，𝐴3，…和点𝐶1，𝐶2，𝐶3，…分别在直线𝑦＝𝑥+1和𝑥轴上，则点𝐵2020的纵坐标是（）A.22019B.22020C.22017D.22018二、填空题（本题共7小题，每小4题分，满分28分）11.函数𝑦=√𝑥−2019的自变量𝑥的取值范围为________．12.一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠𝛼的度数是________度．13.在平面直角坐标系中，若点𝑀(−2, 𝑎)与点𝑁(𝑥, 𝑎)之间的距离是2，则𝑥的值是________．14.已知等腰三角形的周长是14，设其腰长是𝑥，底边长是𝑦，则𝑦与𝑥的函数关系式为𝑦＝________，自变量𝑥的取值范围是________．15.已知直线𝑦＝𝑘𝑥−4与直线𝑦＝−𝑥+2相交于𝑥轴上一点，则𝑘＝________．16.如图，过等边△𝐴𝐵𝐶的边𝐴𝐵上一点𝑃，作𝑃𝐸⊥𝐴𝐶于𝐸，𝑄为𝐵𝐶延长线上一点，且𝑃𝐴＝𝐶𝑄，连𝑃𝑄交𝐴𝐶边于𝐷．若△𝐴𝐵𝐶的边长为𝑚，则𝐷𝐸的长为________．17.如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵＝70∘，∠𝐶＝90∘，在射线𝐵𝐴上找一点𝐷，使△𝐴𝐶𝐷为等腰三角形，则∠𝐴𝐷𝐶的度数为________．三、证明题（本题共2小题，每小8题分，满分16分）18.如图，已知：𝐴𝐵＝𝐷𝐸且𝐴𝐵 // 𝐷𝐸，𝐵𝐸＝𝐶𝐹．求证：(1)∠𝐴＝∠𝐷；（2）𝐴𝐶 // 𝐷𝐹．19.如图，𝐴𝐵＝𝐴𝐷，𝐵𝐶＝𝐷𝐶，求证：∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝐴𝐷𝐶．四、（本题满分10分）20.如图，在平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶各顶点的坐标分别为𝐴(−2, −2)，𝐵(−4, −1)，𝐶(−4, −4)．（1）画出△𝐴𝐵𝐶向上平移4个单位，再向右平移5个单位得到的△𝐴1𝐵1𝐶1，并直接写出𝐶1点的坐标为：________．（2）作出点𝐴关于𝑥轴的对称点𝐴′．若把点𝐴′向右平移𝑎个单位长度后落在△𝐴1𝐵1𝐶1的内部（不包括顶点和边界），请写出满足条件的𝑎的取值范围________．（3）在𝑥轴上画出点𝑃，使𝑃𝐴+𝑃𝐵的值最小，并直接写出点𝑃坐标：________．五、（本题满分12分）21.已知：点𝑂到△𝐴𝐵𝐶的两边𝐴𝐵，𝐴𝐶所在直线的距离相等，且𝑂𝐵＝𝑂𝐶．（1）如图1，若点𝑂在边𝐵𝐶上，求证：𝐴𝐵＝𝐴𝐶；（2）如图2，若点𝑂在△𝐴𝐵𝐶的内部，求证：𝐴𝐵＝𝐴𝐶；（3）若点𝑂在△𝐴𝐵𝐶的外部，𝐴𝐵＝𝐴𝐶成立吗？请画出图表示．六、（本题满分12分）22.新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：苹果芦柑香梨每辆汽车载货量（吨）765每吨水果获利（万元）0150201（1）设装运苹果的车辆为𝑥辆，装运芦柑的车辆为𝑦辆，求𝑦与𝑥之间的函数关系式，并直接写出𝑥的取值范围（2）用𝑤来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出𝑤的最大值．七、（本题满分12分）23.（1）阅读理解：如图①，在△𝐴𝐵𝐶中，若𝐴𝐵＝8，𝐴𝐶＝12，求𝐵𝐶边上的中线𝐴𝐷的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长𝐴𝐷到点𝐸使𝐷𝐸＝𝐴𝐷，再连接𝐵𝐸（或将△𝐴𝐶𝐷绕着点𝐷逆时针旋转180∘得到△𝐸𝐵𝐷），把𝐴𝐵、𝐴𝐶，2𝐴𝐷集中在△𝐴𝐵𝐸中，体现了转化和化归的数学思想，利用三角形三边的关系即可判断．中线𝐴𝐷的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷是𝐵𝐶边上的中点，𝐷𝑀⊥𝐷𝑁于点𝐷，𝐷𝑀交𝐴𝐵于点𝑀，𝐷𝑁交𝐴𝐶于点𝑁，连接𝑀𝑁，求证：𝐵𝑀+𝐶𝑁𝑀𝑁；（3）问题拓展：如图③，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐵+∠𝐷＝180∘，𝐶𝐵＝𝐶𝐷，∠𝐵𝐶𝐷＝110∘，以𝐶为顶点作一个55∘角，角的两边分别交𝐴𝐵，𝐴𝐷于𝑀、𝑁两点，连接𝑀𝑁，探索线段𝐵𝑀，𝐷𝑁，𝑀𝑁之间的数量关系，并加以证明．