阿基米德原理

备战2020年中考物理学考练之20个重要规律:专题12阿基米德原理1.内容：浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于它排开液体所受的重力。2.数学表达式：F浮＝G排＝ρ液gV排。3.注意：浸在液体中的物体所受的浮力只与液体的密度和排开液体的体积有关；浸没在液体中的物体所受的浮力与浸没的深度无关。4．适用范围：对气体也是用。【例题1】（2019山东泰安）在弹簧测力计下悬挂一个金属零件，示数是7.5N．把零件浸入密度为0.8×103kg/m3的液体中，当零件的体积露出液面时，测力计的示数是6N，则金属零件的体积是（g取10N/kg）（）A．2×10﹣4m3B．2.5×10﹣4m3C．6×10﹣4m3D．7.5×10﹣4m3【答案】B【解析】（1）金属零件所受的浮力：F浮＝G﹣F示＝7.5N﹣6N＝1.5N，（2）由F浮＝ρ液gV排得排开液体的体积：V排＝＝＝1.875×10﹣4m3。由题知，零件的体积露出液面，则V排＝（1﹣）V＝V，所以金属零件的体积：V＝V排＝×1.875×10﹣4m3＝2.5×10﹣4m3。【例题2】（2019福建）如图，气球下面用细线悬挂一石块，它们恰好悬浮在水中。已知石块与气球的总重力为G总，则气球受到的浮力F浮G总（选填“＞”“＜”或“＝”）；若水温升高，石块将（选填“上浮”“下沉”或“保持悬浮”）。【答案】＜；上浮。专题学啥专题考法【解析】（1）气球下面用细线悬挂一石块，它们恰好悬浮在水中。则F浮气球+F浮石块＝G总，所以则气球受到的浮力F浮气球＜G总；（2）水温升高时，气球内空气的体积变大，排开水的体积变大，由F浮＝ρ水V排g，气球受到的浮力将变大；石块受到的重力不变，此时气球和石块受到的浮力大于自重，石块将上浮。【例题3】（2019北京）将物块竖直挂在弹簧测力计下，在空气中静止时弹簧测力计的示数F1＝2.6N．将物块的一部分浸在水中，静止时弹簧测力计的示数F2＝1.8N，如图所示，已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：（1）物块受到的浮力；（2）物块浸在水中的体积。【答案】（1）物块受到的浮力为0.8N；（2）物块浸在水中的体积为8×10﹣5m3。【解析】在空气中静止时弹簧测力计的示数即为物块的重力，又知道物块的一部分浸在水中时弹簧测力计的示数，根据F浮＝G﹣F′求出物块受到的浮力；根据阿基米德原理求出物块排开水的体积即为浸在水中的体积。（1）由称重法可得物块受到的浮力：F浮＝F1﹣F2＝2.6N﹣1.8N＝0.8N；（2）由F浮＝ρ水gV排可得，物块浸在水中的体积：V排＝＝＝8×10﹣5m3。一、选择题1．（2019湖南郴州）A、B是两个不溶于水的物块，用一根细线连接在一起，先后以两种不同方式放入同一个装有水的烧杯中，处于如图甲、乙所示的静止状态。试判断两种情况下，烧杯中水面的高度h甲、h乙的大小关系为（）A．h甲＜h乙B．h甲＞h乙C．h甲＝h乙D．无法判断【答案】C【解答】把AB当做一个物体进行受力分析：因为漂浮，所以，甲图物体受到的浮力：F甲＝GA+GB；因为漂浮，所以，乙图物体受到的浮力：F乙＝GA+GB；故两种情况下，F甲＝F乙；根据F浮＝ρ水V排g可知，排开液体的体积也相同，h＝，所以h甲＝h乙。2.（2018四川自贡）在如图所示的甲图中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。图乙是钢绳拉力随时间t变化的图像。若不计水的摩擦力，则可算出该石料的密度为（）A．石料的重为1400NB．石料的重为500NC．石料的密度为2.8×103kg/m3D．石料的密度为3.2×103kg/m3专题操练【答案】AC【解析】本题需要用密度公示与阿基米德原理求解．当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，即：F=G=1400N，故A正确；根据G=mg得到石料的质量：m=G/g=1400N/10N/Kg=140Kg当石块全浸入后，拉力等于重力减去浮力，F浮=G-F1=1400N-900N=500N根据阿基米德原理，F浮=ρ水gV排得V排=F浮/ρ水g=500N/1.0×103kg/m3×10N/Kg=5×10-2m3因为石料完全浸没，V石=V排=5×10-2m3据ρ=m/v可知，石料的密度据ρ=140Kg/5×10-2m3=2.8×103kg/m3,故C正确．3.（2018广西北部湾）甲、乙两种物质的质量和体积关系如图所示，如分别用甲、乙两种物质制成体积相等的两实心物体a和b，放在水中静止后，则（）A.a漂浮，a受浮力大于bB.b漂浮，b受浮力大于aC.a沉底，a受浮力大于bD.b沉底，b受浮力大于a【答案】C．【解析】由图象可知，当m甲=m乙=4g时，V甲=2cm3，V乙=8cm3，则甲、乙两种物质的密度分别为：ρ甲===2g/cm3，ρ乙===0.5g/cm3，用甲、乙两种物质制成体积相等的两实心物体a和b，放在水中静止后，因ρ甲＞ρ水＞ρ乙，所以，a沉底，b漂浮，故AD错误；设a、b物体的体积为V，则F浮a=ρ水gV排=ρ水gV，F浮b=Gb=mbg=ρ乙Vg，因ρ水＞ρ乙，所以，F浮a＞F浮b，故B错误，C正确．二、填空题4．（2019四川达州）将密度为0.9×103kg/m3、体积为V的冰块放入盛有适量水的圆柱形容器中（无水溢出），冰块静止时露出水面的体积V露＝V，当冰块完仝熔化后（总质量不变）容器中的水面将（选填“升高”、“降低”或“不变”）。【答案】；不变。【解答】由题意可知冰浮在水面上，则F浮＝G冰，由阿基米德原理和重力公式可得：ρ水gV排＝ρ冰gV，则V排＝＝×V＝V，所以露出水面的体积：V露＝V﹣V排＝V﹣V＝V；当冰块完全熔化后，熔化为水的质量和冰的质量相同，即ρ水V冰化水＝ρ冰V，所以V冰化水＝＝V，即熔化为水的体积与原来排开水的体积相同，故液面高度不变。5.（2018深圳）小伟将一物块浸没水中，松手后物块悬浮，其受到的浮力是1.2N．g取10N/kg．则物块的质量为_____g，体积为_____m3。【答案】120，1.2×10﹣4。【解析】物体悬浮在液体中，浮力等于重力，利用公式G=mg计算其质量。利用阿基米德原理的变形公式可以计算物体排开液体的体积，这个体积等于物体的体积。（1）F浮=G=mgm=G/g=F浮/g=1.2N/10N/kg=0.12kg=120g（2）当物块浸没在水中时，排开水的体积就等于物块的体积，即V排=V物由F浮=ρ水gV排得V物=V排=F浮/ρ水g=1.2N/1000kg/m3×10N/kg=1.2×10﹣4m36.（2018扬州）一重为0.6N的鸡蛋先后放入甲、乙两液体中，如图所示，鸡蛋在甲中悬浮，在乙中漂浮，则鸡蛋在甲中受到的浮力为N，甲的密度乙的密度（选填“＞”、“＜”或“=”）．【答案】0.6；＜；【解析】根据物体的漂浮和悬浮条件判断出所受浮力的大小关系，由图得出排开液体的体积关系，然后根据阿基米德原理解开判断甲乙液体的密度大小关系．因为鸡蛋（重为G）在甲液体悬浮，所以鸡蛋受到甲液体的浮力：F甲=G=0.6N，鸡蛋在乙液体漂浮，所以鸡蛋受到乙液体的浮力：F乙=G=0.6N，所以F甲=F乙，据F浮=ρ液v排g，V排甲＞V棑乙，所以ρ甲＜ρ乙，7.（2018上海）在“阿基米德解开王冠之谜”的故事中，若王冠的质量为900g，浸没在水中称量时，王冠重8.5N，则这顶王冠在水中所受的浮力为N，王冠的密度是kg/m3．【答案】0.5；18×103．【解析】王冠的重力：G=mg=0.9kg×10N/kg=9N；王冠浸在液体中后，弹簧秤的示数减小，这是因为王冠此时受到了液体对它向上的浮力作用，王冠所受的浮力大小：F浮=G﹣F示=9N﹣8.5N=0.5N，由F浮=ρ液gV排得，王冠的体积：V=V排===0.5×10﹣4m3；则ρ===18×103kg/m3．8.（2018河北）将质量为3kg的木块放在盛有水的容器中，木块漂浮时有2/5的体积露出水面，则木块的密度为______g/cm3，木块的体积为______cm3．【答案】0.6；5000。【解析】物体的浮沉条件及其应用。已知水的密度和木块浸入水中、露出液面体积占总体的比例，根据漂浮时，浮力等于重力求出木块的密度，而后据木块的质量和木块密度，计算出木块的体积．（1）因为木块漂浮，F浮=G，因为F浮=ρ液gV排，G=mg=ρgV，所以ρ水g3V/5=ρ木gV，ρ木=3ρ水/5=0.6×103kg/m3=0.6g/cm3；（2）据ρ=m/v可知，木块的体积是：v=m/ρ=3000g/0.6g/cm3=5000cm39.（2018吉林）如图所示，金属块所受的浮力为N，金属块的体积是m3．【答案】0.2；2×10﹣5．【解析】由图可知，弹簧测力计的分度值为0.2N，故G=2.2N，F′=2N，金属块受到的浮力：F浮=G﹣F′=2.2N﹣2N=0.2N；金属块排开水的体积：V排===2×10﹣5m3，由图可知，金属块浸没在水中，可得：V金=V排=2×10﹣5m3．三、简答题10.（2018福建）一同学在河边游泳后从水的较深处走向越来越浅的岸边，由于岸边都是尖硬的鹅卵石，该同学感觉河底越来越“扎脚”，请利用你学过的物理知识解释这个现象【答案】见解析。【解析】根据F浮=ρ液v排g，人在水中由深水走向浅水时，ρ液不变由于人排开水的体积减小，故人所受浮力减小再由F支=G﹣F浮；因浮力减小，重力不变，故支持力增大，根据p=F/S脚的受力面积不变，脚受到石头的压强变大，所以人的脚将越来越疼。四、实验探究题11.（2018大庆）小强为了“探究浮力的大小跟排开的液体所受重力的关系”，做了如下的实验：（弹簧测力计每小格示数为0.5N）（1）请在A图中画出被测物体所受力的示意图。（2）你认为更为合理的实验顺序是。（3）通过实验你得到的结论是：浸在液体中的物体，所受浮力的大小等于。（4）请你根据小强在实验中获得的数据，计算物体的体积是＿＿＿＿＿m3；你认为通过本实验获得的数据（填“能”或“不能”）计算出此物体的密度。（5）请你指出实验中的注意事项。（说出一条即可）。【答案】（1）见图。（2）DABC；（3）物体排开液体所受到的重力；（4）1×10﹣4m3；能；（5）物体要缓慢浸入水中，弹簧测力计要尽量竖直，弹簧测力计要调零等．【解析】（1）已知弹簧测力每小格示数是0.5N，由图A知，物体的重力G=2.5N，物体受重力和测力计的拉力作用，二者大小相等，重力方向竖直向下，拉力方向竖直向上；（2）合理的实验顺序是：DABC；（3）根据阿基米德原理，浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于它排开液体所受的重力．（4）由图AB中实验数据可知，物体受到的浮力：F浮=G﹣F拉=2.5N﹣1.5N=1N，ABCD由公式F浮=ρ水gV排可得，物体的体积：V=V排=1×10﹣4m3，本实验获得的数据能计算出此物体的密度，过程如下：由公式G=mg得，物体的质量：m=0.25kg，物体的密度：ρ=2.5×103kg/m3．（5）为了保证实验的准确性，在操作中应该注意的事项包括：物体要缓慢浸入水中，弹簧测力计要尽量竖直，弹簧测力计要调零等．五、综合计算题12．（2019内蒙古巴彦淖尔）圆柱形容器置于水平地面（容器重忽略不计），容器的底面积为0.2m2，内盛30cm深的水。现将一个底面积400cm2、体积4000cm3均匀实心圆柱体放入其中。如图甲所示，物体漂浮在水面，其浸入水中的深度为5cm；当再给物体施加一个竖直向下大小不变的力F以后，物体最终恰好浸没于水中静止，如图乙所示。ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）则：（1）物体受到的重力是多少？（2）物体浸没水中静止时容器对地面的压强是多少？（3）从物体漂浮水面到浸没水中静止的过程中压力F做了多少功？【答案】（1）物体受到的重力是20N；（2）物体浸没水中静止时容器对地面的压强是3200Pa；（3）从物体漂浮水面到浸没水中静止的过程中压力F做了0.8J的功。【解析】（1）物体排开水的体积：V排＝Sh浸＝400×10﹣4m2×5×10﹣2m＝2×10