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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 2019春浙教版七年级数学下《第4章因式分解》测试试题
第4章测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为()A.x(a-b)=ax-bxB.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2C.x2-1=(x+1)(x-1)D.x2+1=xx+1x2.下列四个多项式,能因式分解的是()A.a-1B.a2+1C.x2-4yD.x2-6x+93.下列因式分解中,正确的是()A.x2-4y2=(x-4y)(x+4y)B.ax+ay+a=a(x+y)C.x2+2x-1=(x-1)2D.14x2+2x+4=12x+224.因式分解x3-2x2+x正确的是()A.(x-1)2B.x(x-1)2C.x(x2-2x+1)D.x(x+1)25.多项式①16x2-x;②(x-1)2-4(x-1);③(x+1)2-4x(x+1)+4x2;④-4x2-1+4x,分解因式后,结果中含有相同因式的是()A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③6.若多项式x2+mx-28可因式分解为(x-4)(x+7),则m的值为()A.-3B.11C.-11D.37.已知a+b=2,则a2-b2+4b的值是()A.2B.3C.4D.68.已知三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a2+b2+c2=ab+ac+bc,则三角形ABC的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形9.不论x,y为什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值()A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数10.如图,阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形,将阴影部分通过割、拼,形成新的图形,给出下列3种割拼方法,其中能够验证平方差公式的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题(每题3分,共24分)11.因式分解:a3-ab2=______________.12.一个正方形的面积为x2+4x+4(x>0),则它的边长为________.13.若m-n=-2,则m2+n22-mn的值是________.14.两名同学将同一个二次三项式分解因式,甲因看错了一次项系数而分解成(x+1)(x+9);乙因看错了常数项而分解成(x-2)(x-4),则将原多项式因式分解后的正确结果应该是________.15.如果x2+kx+64是一个整式的平方,那么常数k的值是________.16.已知P=3xy-8x+1,Q=x-2xy-2,当x≠0时,3P-2Q=7恒成立,则y=________.17.如图是两邻边长分别为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为________.18.如果对于大于1的整数w,存在两个正整数x,y,使得w=x2-y2,那么这个数w叫做智慧数.把所有的智慧数按从小到大排列,那么第2016个智慧数是________.三、解答题(20题4分,19,21,22,23题每题8分,24题10分,共46分)19.分解因式:(1)a2b-abc;(2)3a(x-y)+9(y-x);(3)(2a-b)2+8ab;(4)(m2-m)2+12(m2-m)+116.20.计算:(1)29×20.18+72×20.18+13×20.18-14×20.18;(2)1002-992+982-972+…+42-32+22-12.21.先因式分解,再求值:(1)4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3;(2)(2x-3y)2-(2x+3y)2,其中x=16,y=18.22.已知a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3的值.23.已知a,b是一个等腰三角形的两边长,且满足a2+b2-4a-6b+13=0,求这个等腰三角形的周长.24.阅读下列材料,然后解答问题:分解因式:x3+3x2-4.解答:把x=1代入多项式x3+3x2-4,发现此多项式的值为0,由此确定多项式x3+3x2-4中有因式(x-1),于是可设x3+3x2-4=(x-1)(x2+mx+n),分别求出m,n的值,再代入x3+3x2-4=(x-1)(x2+mx+n),就容易分解多项式x3+3x2-4.这种分解因式的方法叫“试根法”.(1)求上述式子中m,n的值;(2)请你用“试根法”分解因式:x3+x2-16x-16.答案一、1.C2.D3.D4.B5.D6.D7.C点拨:a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b=2a+2b=2(a+b)=4.8.D9.A10.D点拨:图①中,左阴影S=a2-b2,右阴影S=(a+b)(a-b),故能验证.图②中,左阴影S=a2-b2,右阴影S=12(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b),故能验证.图③中,左阴影S=a2-b2,右阴影S=(a+b)(a-b),故能验证.二、11.a(a+b)(a-b)12.x+213.2点拨:m2+n22-mn=m2+n2-2mn2=(m-n)22=(-2)22=2.14.(x-3)215.±1616.2点拨:∵P=3xy-8x+1,Q=x-2xy-2,∴3P-2Q=3(3xy-8x+1)-2(x-2xy-2)=7.∴9xy-24x+3-2x+4xy+4=7.∴13xy-26x=0,即13x(y-2)=0.∵x≠0,∴y-2=0.∴y=2.17.70点拨:由题意知,ab=10,a+b=142=7,故a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70.18.2691点拨:由计算可得智慧数按从小到大排列依次为3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,…,∴以3个数为一组,从第2组开始每组第一个数都是4的倍数,∴2016÷3=672,∴第2016个智慧数是第672组的最后一个数,∴4×672+3=2691.三、19.解:(1)原式=ab(a-c).(2)原式=(x-y)(3a-9)=3(x-y)(a-3).(3)原式=4a2-4ab+b2+8ab=4a2+4ab+b2=(2a+b)2.(4)原式=(m2-m)2+2·(m2-m)·14+142=(m2-m+14)2=m-1222=(m-12)4.20.解:(1)原式=(29+72+13-14)×20.18=100×20.18=2018;(2)原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(2+1)(2-1)=100+99+98+…+3+2+1=101×50=5050.21.解:(1)原式=(x+7)(4a2-3).当a=-5,x=3时,(x+7)(4a2-3)=(3+7)×[4×(-5)2-3]=970.(2)原式=[(2x-3y)+(2x+3y)]·[(2x-3y)-(2x+3y)]=-24xy.当x=16,y=18时,-24xy=-24×16×18=-12.22.解:∵a2+b2+2a-4b+5=0,∴(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0,即(a+1)2+(b-2)2=0.∴a+1=0且b-2=0.∴a=-1,b=2.∴2a2+4b-3=2×(-1)2+4×2-3=7.23.解:a2+b2-4a-6b+13=(a-2)2+(b-3)2=0,故a=2,b=3.当腰长为2时,则底边长为3,周长=2+2+3=7;当腰长为3时,则底边长为2,周长=3+3+2=8.所以这个等腰三角形的周长为7或8.24.解:(1)原式=(x-1)(x2+mx+n)=x3+mx2+nx-x2-mx-n=x3+(m-1)x2+(n-m)x-n,根据题意得m-1=3,n-m=0,-n=-4,解得m=4,n=4.(2)把x=-1代入,发现多项式的值为0,∴多项式x3+x2-16x-16中有因式(x+1),于是可设x3+x2-16x-16=(x+1)(x2+mx+n),可化为x3+mx2+nx+x2+mx+n=x3+(m+1)x2+(m+n)x+n,可得m+1=1,m+n=-16,n=-16,解得n=-16,m=0,∴x3+x2-16x-16=(x+1)(x2-16)=(x+1)(x+4)(x-4).
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