2020年全国三卷文科数学高考试卷真题及答案解析

2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合1,2,3,5,7,11A，|315Bxx，则AB中元素的个数为A.2B.3C.4D.52.若(1)1zii，则zA.1iB.1iC.iD.i3．设一组样本数据12,,...,nxxx的方差为0.01，则数据12n10,10,...,10xxx的方差为A．0.01B．0.1C．1D．104.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数tI（t的单位：天）的Logistic模型：0.23531tKIte，其中K为最大确诊病例数.当0.95ItK时，标志着已初步遏制疫情，则t约为（In193）A.60B.63C.66D.695.已知sinsin()13，则sin()6A.12B.33C.23D.226.在平面内，,AB是两个定点，C是动点，若1ACBC，则点C的轨迹为A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线7.设O为坐标原点，直线2x与抛物线2:2(0)Cypxp交于,DE两点，若ODOE，则C的焦点坐标为A．1(,0)4B．1(,0)2C．(1,0)D．(2,0)8.点(0,1)到直线(1)ykx距离的最大值为A．1B．2C．3D．29.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A.6+42B.4+42C.6+23D.4+2310.设3log2a，5log3b，23c，则A．acbB.abcC.bcaD.cab11.在ABC中，2cos3C，4,3ACBC，则tanBA.5B.25C.45D.8512.已知函数1()sinsinfxxx，则A.()fx的最小值为2B.()fx的图像关于y轴对称C.()fx的图像关于直线x对称D.()fx的图像关于直线2x对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件x02x01yyx，则z=3x+2y的最大值为_____.14.设双曲线2222:1xyCab0,0ab的一条渐近线为2yx,则C的离心率为______.15.设函数xefxxa，若14ef，则a=____.16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的切球表面积为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：供60分。17.（12分）设等比数列na满足12a+a=4，31a-a=8（1）求na的通项公式；（2）记ns为数列3nloga的前n项和.若mm+1m+3s+s=s，求m.18.（12分)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[0,200]（200,400]（400,600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：，，19.（12分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，在E,F分别在棱1DD，1BB上，且12DEED，12BFFB，证明：（1）当ABBC时，EFAC;（2）点1C在平面AEF内.20.（12分）已知函数32fxxkxk.（1）讨论fx的单调性；（2）若fx有三个零点，求k的取值范围.21.（12分）已知椭圆222:1(05)25xyCmm的离心率为15,,4AB分别为C的左、右顶点.（1）求C的方程：（2）若点P在C上，点Q在直线6x上，且BPBQ，BPBQ，求APQ的面积.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为222(123xttttCytt为参数且），与坐标轴交于AB，两点.（1）求AB：（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.23.[选修4-5:不等式选讲]（10分）设,,,0,1.abcRabcabc（1）证明：0abbcca；（2）用max,,,,abcabc表示中的最大值，证明：3max,,4.abc参考答案