八年级数学竞赛试题含答案详解

初二数学综合竞赛练习一、选择题（每小题7分共56分）1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是（）A、不盈不亏B、盈利2.5元C、亏本7.5元D、亏本15元2、设20012000,20001999,19991998cba，则下列不等关系中正确的是（）A、cbaB、bcaC、acbD、abc3、已知,511baba则baab的值是（）A、5B、7C、3D、314、已知xBxAxxx1322，其中A、B为常数，那么A＋B的值为（）A、－2B、2C、－4D、45、已知△ABC的三个内角为A、B、C，令BAACCB,，则,,中锐角的个数至多为（）A、1B、2C、3D、06、下列说法：（1）奇正整数总可表示成为14n或34n的形式，其中n是正整数；（2）任意一个正整数总可表示为n3或13n或23n的形式，其中；（3）一个奇正整数的平方总可以表示为18n的形式，其中n是正整数；（4）任意一个完全平方数总可以表示为n3或13n的形式A、0B、2C、3D、47、本题中有两小题，请你选一题作答：（1）在19991002,1001,1000这1000个二次根式中，与2000是同类二次根式的个数共有……………………（）A、3B、4C、5D、6（2）已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有（）A、10个B、12个C、13个D、14个8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是（）A、4B、5C、6D、7二、填空题（每小题7分共84分）9、如图，XK，ZF是△XYZ的高且交于一点H，∠XHF＝40°，那么∠XYZ＝°。.10、已知凸四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是。11、图中共有个三角形。12、已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB＝10；线段BC的中点为Q，BC＝6，则线段PQ的长为。13、三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，ba，a的形式，又可分别表示为0，ba，b的形式，则20012000ba＝。14、计算：2200120012001199920012000222的结果为。15、三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是。16、某校初二（1）班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有人。17、本题中有两小题，请你任选一题作答。（1）如图，AB∥DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么CDOQPOSS＝。（2）若a＞3，则226944aaaa＝。18、跳格游戏：如图：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有种方法。19、已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是20．一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2001个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位，则d不可能取得的正整数个数至少有个．三、解答题(每题1．2分，共48分、)17．已知：如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE＝21BD．求证：BD是∠ABC的角平分线．18．把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率．(利用率＝原材料长度实际利用材料长度×100％，截口损耗不计)19.将1～8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10．求各面上四数之和中的最小值．20．7位数61287xy是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数．第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第一试一、1．C2．A3．C4．B5．A6．A7．(1)C；(2)C8．A二、9．40l0．2a11．1612．8或213．214．2115．10016．19．17．(1)24cm2；(2)2a-5．18．8．19．(499．501),(-501,-499)．20．667．0≤x≤4，0≤y≤7，x、y都是整数且3x+13y尽可能接近l00当x=4时，y=0，材料利用率92％，当x=3时，y=2，材料利用率95％，当x=2时，y=4，材料利用率98％，当x=1时，y=5，材料利用率88％，当x=0时，y=7，材料利用率91％．可见将1米长的金属线材，截成长为23厘米的线材2根，截成长13厘米的线材4根，这时材料的利用率最高，最高利用率为98％．19．情形1这个面上出现数1．设其余三个数为a，b,c,因为a+b，b+c，c+a互不相同，且依题设加1之和不小于1O，这样a+b，b+c，c+a这三个数至少要不小于9，1O，11．故(a+b)+(b+c)+(c+a)≥9+1O+11，即a+b+c≥15，加上1之后，四个数之和≥16．情形2这个面上不出现数1．显然依题意不能同时出现2，3，4，因为2+3+4=910．于是，这些数至少有2，3，5，6，2+3+5+6=16．故4数之和的最小值为16．具体分布如图．2O．因为所求数是72的倍数，所以所求数一定既是9的倍数，又是8的倍数．是9的倍数，．1+2+8+7+x+y+6=24+x+y是9的倍数，且O≤x+y≤18，x+y等于3或12又所求数是8的倍数，xy6必须是8的倍数．y6必须是4的倍数．y只能是1，3，5，7，或9．当y=1时，x=2，216是8的倍数．当y=3时，x=O或9，36不是8的倍数，936是8的倍数，当y=5时，x=7，但756不是8的倍数，当y=7时，x=5，576是8的倍数，当y=9时，x=3，但396不是8的倍数．．符合条件的7位数是1287216，1287936，1287576．……(第2套)初二数学综合竞赛练习一、选择题(每题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．)1．已知式子-1|x|1)8)(x-(x的值为零，则x的值为()．(A)±1(B)-1(C)8(D)-1或82．一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为()．(A)75(B)76(C)78(D)813．买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需()．(A)20元(B)25元(C)30元(D)35元4．仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有()．(A)4种(B)6种(C)8种(D)12种5．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则()．(A)BE+CFEF(B)BE+CF＝EF(C)BE+CFEF(D)BE+CF与EF的大小关系不确定6．如果a、b是整数，且x2-x-l是ax2+bx2+l的因式，那么b的值为()．(A)-2(B)-1(C)0(D)27．如果：|x|+x+y＝10，|y|+x-y＝12，那么x+y=()．(A)-2(B)2(C)518(D)3228．把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中最小的为x；再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y，那么x，y的大小关系是()．(A)x＝y(B)xy(C)x≥y(D)x≤ya11a12a13a14a2la22a23a24a31a32a33a34a4la42a43a44二、填至越(每题7分，共56分）9．已知2001是两个质数的和，那么这两个质数的乘积是10．已知a1-b1＝2，则b-3ab-a2b-ab-2a的值为11．已知实数a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b-9，则c=·12．已知|x+2|+|1-x|＝9-|y-5|-|1+y|，则x+y的最小值为，最大值为．13．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2CD，面积S1＝3，面积S2=4，则S△ABC＝14．本题中有两小题，请你任选一题作答．(1)如图，设L1和L2是镜面平行且镜面相对的两面镜子．把一个小球放在L1和L2之间，小球在镜L1中的像为A'，A'在镜L2中的像为A”．若L1、L2的距离为7，则AA＝(2)已知a2b-1+b2a-1＝l，则a2+b2＝．15．有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为度．16.锐角三角形ABC中，ABBCAC，且最大内角比最小内角大24°，则∠4的取值范围是，江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初二年级(第2试)一、选择题(每小题7分，共56分)1．下列四个数中等于100个连续自然数之和的是()(A)1627384950(B)2345678910(C)3579111300(D)46925814702．在体育活动中，初二(1)班的n个学生围成一圈做游戏，与每个学生左右相邻的两个学生的性别不同．则n的取值可能是()(A)43(B)44(C)45(D)463．在△ABC中，∠B是钝角，AB=6，CB=8，则AC的范围是()(A)8AC10(B)8AC14(C)2AC14(D)10AC144．图(1)是图(2)中立方体的平面展开图，图(1)与图(2)中的箭头位置和方向是一致的，那么图(1)中的线段AB与图(2)中对应的线段是()(A)e(B)h(C)k(D)d5．若a、b、c为三角形的三边，则下列关系式中正确的是()(A)a2-b2-c2-2bc0(B)a2-b2-c2-2bc=0(C)a2-b2-c2-2bc0(D)a2-b2-c2-2bc≤06．一个盒子里有200只球，从101到300连续编号．甲、乙两人分别从盒子里拿球，直到他们各有100只球为止，其中甲拿到102号，乙拿到280号，则甲拿到的球的编号总和与乙拿到的球的编号总和之差的最大值是()(A)10000(B)9822(C)377(D)96447．如果关于x的不等式组0n-6x0m-7x的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m，n)共有()(A)49对(B)42对(C)36对(D)13对8．如果x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，则b的值为()(A)-2(B)-1(C)0(D)2二、填空题(每小题7分，共56分)9．美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中球，罚球投中球．10．已知：ba5b1a1,则baab11．若y1=-x-4，y2=21x2-8，则满足y1y2的整数的值x有：·12．[x]表示不超过x的最大整数，如[3．2]=3．已知正整数n小于2002，且[3n]+[n6]=2n；则这样的n有个．13.△ABC中，BD和CE分别是AC和AB上的中线，且BD与CE互相垂直，BD=8，CE=12，则△ABC的面积是·14．如图是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．若图中大小正方形的面积分别为6221和4，则直角三角形的两条直角边边长分别为．15．已知a2+4a+1=0，且3ama3a1maa2324=5,则m=·16．将2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这10个自然数填到图中10个格子里，每个格子只填一个数；使得“田”字形的4个格子中所填数字之和都等于p，那么p的最大值是·第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试一、1．C．2．D．3．C．设铅笔每支为x元，橡皮擦每块为y元，日记本每本为z元，则20z+3y+2z=32，①39x+5y+3z=58