上海市青浦区2016届高三第一学期期终学习质量调研测试数学试题

青浦区2015学年第一学期高三期终学习质量调研测试数学试题Q.2016.01.05（满分150分，答题时间120分钟）学生注意：[来源:学_科_网Z_X_X_K]1．本试卷包括试题纸和答题纸两部分．2．在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．方程组35604370xyxy的增广矩阵是_____________.2．已知32i是关于x的方程220xpxq的一个根，则实数pq_____________.3．函数11,02()1,0xxfxxx，若()faa，则实数a的取值范围是.4．已知函数()sin(2)fxx，0图像的一条对称轴是直线8x，则.5．函数()lg(23)xxfx的定义域为.6．已知函数2()2fxx，若()()fafb，且0ab，则ab的取值范围是．7.已知{(,)}Axyyxb，2{(,)34}Bxyyxx,满足AB，则实数b的取值范围是.8．执行如图所示的程序框图，输出结果为.9．平面直角坐标系中，方程1yx的曲线围成的封闭图形绕y轴旋转一周所形成的几何体的体积为．10．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是n，向量2,2amn，向量1,1b，则向量ab的概率．．是.第8题是开始输出S否n=1，S=0n≤20151(2)SSnnn←n+2结束11．已知平面向量OA、OB、OC满足0OAOB，且1OAOC，3OB，则CACB的最大值是.12．如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；②0在原点，1在0,1点，2在1,1点，3在1,0点，4在1,1点，5在0,1点，，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字2*21,nnN的整点坐标是．13．设ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则baab的取值范围_______．14．若函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时2221()(23)2fxxaxaa,若对任意的xR，(1)()fxfx，则实数a的取值范围是________________．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.[来源:学科网ZXXK]15.14a是“直线(1)310axay与直线(1)(1)30axay相互垂直”的………………………………………………………………………………………（）.（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件16.复数1aizi(aR,i是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于………（）.（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限17．已知na是等比数列，给出以下四个命题：①312na是等比数列；②1nnaa是等比数列；③1nnaa是等比数列；④lgna是等比数列，下列命题中正确的个数是………………………………………………………………………………………（）.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个18．已知抛物线22(0)ypxp与双曲线22221(0,0)xyabab有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，若l为双曲线一、三象限的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是…………………………………………………………………（）.（A）0,6（B）,64（C）,43（D）,32三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.如图所示，在四棱锥PABCD中，ABPAD平面，AB∥CD且2ABCD，PDPA，点H为线段AD的中点,若1,2PHAD，PB与平面ABCD所成角的大小为45.（1）证明：PH平面ABCD；（2）求四棱锥PABCD的体积.20.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线24yx的焦点F是椭圆M的一个焦点，以F为圆心，以椭圆M的短半轴长为半径的圆与直线2220lxy：相切．（1）求椭圆M的方程；（2）已知直线yxm与椭圆M交于AB、两点，且椭圆M上存在点P满足OPOAOB，求m的值．ABDCHP第19题图第21题图ABDCE21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题10分.如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量2,1BCCD百米百米，120BCD，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为1︰3的左右两部分，分别种植不同的花卉，设ECx百米，EFy百米．（1）当点F与点D重合时，试确定点E的位置；（2）试求x的值，使路EF的长度y最短．22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分.设数列na的所有项都是不等于1的正数，na的前n项和为nS，已知点*(,),nnnPaSnN在直线ykxb上（其中常数0k，且1k）数列，又12lognnba．（1）求证数列na是等比数列；（2）如果3nbn，求实数kb、的值；（3）若果存在*,,tsNst使得点,stb和,tsb都在直线在21yx上，是否存在自然数M，当nM（*nN）时，1na恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.已知函数)(),(xgxf满足关系)()()(xfxfxg，其中是常数.（1）设xxxfsincos)(，2，求)(xg的解析式；（2）设计一个函数)(xf及一个的值，使得()2cos(cos3sin)gxxxx；（3）当()sincosfxxx，2时，存在12,xxR，对任意xR，12()()()gxgxgx恒成立，求12xx的最小值.[来源:Z,xx,k.Com][来源:学&科&网]青浦区2015学年第一学期高三期终学习质量调研测试参考答案及评分标准2016.01一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．356437；2.34；3．(,1)；4．4；5．(,0)6．(0,2)；7．1223b；8．10082017；9.32；10.16；11．3；12.,1nn；13.[2,5)；14.6666a.二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.A；16.A；17．B；18.D.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.19.解：（1）证明：ABPAD平面，PHPAD平面，ABPH又PAD中，PDPA，点H为线段AD的中点，PHADPHADPHABPHABCDADABA平面（2）21,22PHADAHDH，又PHAD，62PAPD，连结BH，可得PBH是PB与平面ABCD所成角，又PB与平面ABCD所成角的大小为45，1BH，在RtABH中，22AB，1111()3322PABCDABCDVSPHABCDADPH梯形.分20.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解：（1）因为抛物线24yx的焦点F是椭圆M的一个焦点，即(1,0)F又椭圆M的对称轴为坐标轴，所以设椭圆方程为22221,0xyabab,且221ab又以F为圆心，以椭圆M的短半轴长为半径的圆与直线2220lxy：相切即210211(22)b,所以椭圆M的方程是2212xy（2）设11(,)Axy，22(,)Bxy22223422022yxmxmxmxy222(4)12(22)8240mmm33m1212,(,)OPOAOBPxxyy又121242,33xxmyym，即42(,)33Pmm在椭圆2212xy上,即22423()2()2332mmm21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题10分.解：（1）1212sin12032ABCDS当点F与点D重合时，由已知1344CDEABCDSS，[来源:学+科+网Z+X+X+K]又133sin1201244CDESCECDxx,E是BC的中点（2）①当点F在CD上，即12x时，利用面积关系可得1CFx，再由余弦定理可得22113yxx；当且仅当1x时取等号②当点F在DA上时，即01x时，利用面积关系可得1DFx，（ⅰ）当CEDF时，过E作EG∥CD交DA于G，在EGF中，1,12,60EGGFxEGF，利用余弦定理得2421yxx（ⅱ）同理当CEDF，过E作EG∥CD交DA于G，在EGF中，1,21,120EGGFxEGF，利用余弦定理得2421yxx由（ⅰ）、（ⅱ）可得2421yxx，01x22134214()24yxxx，01x,min32y，当且仅当12x时取等号,由①②可知当12x时，路EF的长度最短为32．22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分.解：（1）因为(,)nnnPaS、*111(,),nnnPaSnN都在直线ykxb上，所以11nnnnSSkaa，即1(1)nnkaka，又0k，且1k，所以11nnakak为非零常数，所以数列na是等比数列（2）由12lognnba得31()22nbnna，即21kk得2k．由*(,),nnnPaSnN在直线ykxb上得nnSkab上，令1n得111124bSaa（3）由12lognnba知1na恒成立等价于0nb恒成立．因为存在*,,tsNst使得点,stb和,tsb都在直线在21yx上，所以21sbt，21tbs即2()tsbbst，另1,2stt，易证12(1)2ttbbtt，又1(1)(2)21sbbst12()10bts，即nb是首项为正，公差为2的等差数列．所以一定存在自然数M，使100MMbb即2()1(1)(2)02()1(2)0tsMtsM，解得1122tsMts，*MN，Mts．存在自然数M，其最小值为ts使得当nM（*nN）时，1na恒成立时，1na恒成立．