上海市闸北区2016届高三上学期期末练习数学（理）试题

上海市闸北区2016届高三一模数学理试卷2015.12一.填空题（本大题共9题，每题6分，共54分）1.2521(2)(1)xx的展开式中常数项为；2.函数ln(1),0()1ln,01xxfxxx的单调性为；奇偶性为；3.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是；4.在菱形ABCD中，1AB，60DAB，E为CD的中点，则ABAE的值是；[来源:学科网]5.如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部A测得水坝对面的山顶P的仰角为40，再沿坝面向上走80米到水坝的顶部B测得56ABP，若坝面与水平面所成的锐角为30，则山高为米；（结果四舍五入取整）6.将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是；（用数字作答）7.等差数列{}na的公差为d，关于x的不等式2120dxax的解集为[0,9]，则使数列[来源:学+科+网Z+X+X+K]{}na的前n项和nS最大的正整数n的值是；8.过点0(3,)My作圆22:1Oxy的切线，切点为N，如果6OMN，那么0y的取值范围是；9.如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记AOP为x([0,])x，OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积()Sfx，那么对于函数()fx有以下三个结论：①3()32f；②对任意[0,]2x，都有()()422fxfx；③对任意12,(,)2xx，且12xx，都有1212()()0fxfxxx；其中所有正确结论的序号是；二.选择题（本大题共3题，每题6分，共18分）10.“抛物线2yax的准线方程为2y”是“抛物线2yax的焦点与双曲线2213yx的焦点重合”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知,mn是两条不同直线，,是两个不同平面，给出下列四个命题：①若,垂直于同一平面，则与平行；②若,mn平行于同一平面，则m与n平行；③若,不平行，则在内不存在与平行的直线；④若,mn不平行，则m与n不可能垂直于同一平面其中真命题的个数为（）A.4B.3C.2D.112.已知i和j是互相垂直的单位向量，向量na满足：nian，21njan，*nN，设n为i和na的夹角，则（）A.n随着n的增大而增大B.n随着n的增大而减小C.随着n的增大，n先增大后减小D.随着n的增大，n先减小后增大三.解答题（本大题共4题，共18+20+20+20=78分）13.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A，且[,)42，将角的终边绕原点逆时针方向旋转3，交单位圆于点B，过B作BCy轴于点C；（1）若点A的纵坐标为32，求点B的横坐标；（2）求△AOC的面积S的最大值；[来源:学科网]14.经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴；为迎接2015年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销；经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p（万件）与促销费用x（万元）满足231px（其中0xa，a为正常数），已知生产该产品还需投入成本102p万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为20(4)p元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求；（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值；15.如图，已知动直线l交圆22(3)9xy于坐标原点O和点A，交直线6x于点B；（1）若||35OB，求点A、点B的坐标；（2）设动点M满足OMAB，其轨迹为曲线C，求曲线C的方程(,)0Fxy；（3）请指出曲线C的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；（4）判断曲线C是否存在渐近线，若存在，请直接写出渐近线方程；若不存在，说明理由；[来源:Zxxk.Com]16.已知数列{}na的前n项和为nS，且点(,)nnS*()nN在函数122xy的图像上；（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列{}nb满足：10b，1nnnbba，求{}nb的通项公式；（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的*nN，不等式1nnbb恒成立，求实数的取值范围；[来源:Zxxk.Com]参考答案一.填空题1.3；2.单调递增，奇函数；3.34；4.1；5.176；6.96；7.5；8.[1,1]；9.①②；二.选择题10.A；11.D；12.B；三.解答题13.（1）12；（2）318；14.（1）4161yxx；（2）1x，max13y；15.（1）2412(,)55A，(6,3)B；（2）326xyx；（3）关于x轴对称；顶点(0,0)；[0,6)x，yR；（4）6x；16.（1）2nna；（2）n为奇数，223nnb；n为偶数，223nnb；（3）1；