上海市闸北区2016届高三上学期期末练习数学（文）试题

上海市闸北区2016届高三一模数学文试卷2015.12一.填空题（本大题共9题，每题6分，共54分）1.二项式7(2)axx的展开式中31x的系数是84，则实数a的值为；2.函数(1),0()(1),0xxxfxxxx的单调性为；奇偶性为；3.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是；4.在菱形ABCD中，1AB，60DAB，E为CD的中点，则ABAE的值是；5.已知22loglog1ab，则39ab的最小值为＿＿＿＿6.将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是；（用数字作答）[来源:学§科§网]7.过点0(3,)My作圆22:1Oxy的切线，切点为N，如果0y＝0，那么切线的斜率是；8、等差数列{}na的公差为d，关于x的不等式2120dxax的解集为[0,9]，则使数列{}na的前n项和nS最大的正整数n的值是；9.如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记AOP为x([0,])x，OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积()Sfx，那么对于函数()fx有以下三个结论：①3()32f；②对任意[0,]2x，都有()()422fxfx；③对任意12,(,)2xx，且12xx，都有1212()()0fxfxxx；其中所有正确结论的序号是；二.选择题（本大题共3题，每题6分，共18分）10.“18a”是“抛物线2yax的焦点与与双曲线2213yx的焦点重合”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[来源:学科网ZXXK]11.已知,mn是两条不同直线，,是两个不同平面，给出下列四个命题：①若,垂直于同一平面，则与平行；②若,mn平行于同一平面，则m与n平行；③若,不平行，则在内不存在与平行的直线；④若,mn不平行，则m与n不可能垂直于同一平面其中真命题的个数为（）A.4B.3C.2D.112.已知i和j是互相垂直的单位向量，向量na满足：nian，21njan，*nN，设n为i和na的夹角，则（）A.n随着n的增大而增大B.n随着n的增大而减小C.随着n的增大，n先增大后减小D.随着n的增大，n先减小后增大三.解答题（本大题共4题，共18+20+20+20=78分）13.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A，且[,)42，将角的终边绕原点逆时针方向旋转3，交单位圆于点B，过B作BCy轴于点C；（1）若点A的纵坐标为32，求点B的横坐标；（2）求△AOC的面积S的最大值；14.（20分）有一块铁皮零件，其形状是由边长为30cm的正方形截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，其中8,6AFcmBFcm，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN，使得矩形相邻两边分别落在,CDDE上，另一顶点P落在边CB或BA边上．设DMxcm，矩形DMPN的面积为y2cm．(1)试求出矩形铁皮DMPN的面积y关于x的函数解析式，并写出定义域；(2)试问如何截取(即x取何值时)，可使得到的矩形DMPN的面积最大？15.如图，已知动直线ykxl交圆22(3)9xy于坐标原点O和点A，交直线6x于点B；[来源:学科网ZXXK]（1）试用k表示点A、点B的坐标；（2）设动点M满足OMAB，其轨迹为曲线C，求曲线C的方程(,)0Fxy；（3）请指出曲线C的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；[来源:学,科,网]16.已知数列{}na的前n项和为nS，且点(,)nnS*()nN在函数122xy的图像上；（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列{}nb满足：10b，1nnnbba，求{}nb的通项公式；（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的*nN，不等式1nnbb恒成立，求实数的取值范围；[来源:学§科§网]