河南省天一大联考2017届高三（上）段测数学试卷（理科）（2

2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）段测数学试卷（理科）（2）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域为（）A．RB．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）2．在等差数列{an}中，若ap=4，aq=2且p=4+q，则公差d=（）A．1B．C．D．﹣13．已知a＞π＞b＞1＞c＞0，且x=a，y=logπb，z=logcπ，则（）A．x＞y＞zB．x＞z＞yC．y＞x＞zD．y＞z＞x4．将函数的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍后，所得函数为g（x），则g（π）=（）A．B．C．D．5．已知等比数列{an}的公比q≠1，且a3+a5=8，a2a6=16，则数列{an}的前2016项的和为（）A．8064B．4C．﹣4D．06．已知△ABC中，，，则=（）A．B．C．D．7．已知圆C1：x2+y2+4x﹣4y﹣3=0，点P为圆C2：x2+y2﹣4x﹣12=0上且不在直线C1C2上的任意一点，则△PC1C2的面积的最大值为（）A．B．C．D．208．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣1，an=3Sn（n＞1），则S10=（）A．B．﹣C．D．9．已知向量=（cos（﹣x），sin（+x）），=（sin（+x），sinx），若x=﹣，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=2sin2x﹣sin2x，则函数f（x）的对称中心可以是（）A．B．C．D．11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2倾斜角为的直线与双曲线的左支交于M点，且满足（+）•=0，则双曲线的离心率为（）A．B．C．+1D．12．已知函数在x=a，x=b处分别取得极大值与极小值，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则t的值等于（）A．5B．4C．3D．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知α∈[0，2π），直线l1：xcosα﹣y﹣1=0，l2：x+ysinα+1=0相互垂直，则α的值为．14．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点M在抛物线C上，MQ垂直准线l于点Q，若△MQF是等边三角形，则的值为．15．已知函数（其中a＞0），若，则实数a的值为．16．已知函数，若，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在平面直角坐标系xOy中，已知M（﹣1，1），N（0，2），Q（2，0）．（1）求过M，N，Q三点的圆C1的标准方程；（2）圆C1关于直线MN的对称圆为C2，求圆C2的标准方程．18．如图，已知D是△ABC边BC上一点．（1）若B=45°，且AB=DC=7，求△ADC的面积；（2）当∠BAC=90°时，若BD：DC：AC=2：1：，且AD=2，求DC的长．19．已知数列{an}满足an+1=an+2，且a2=3，bn=ln（an）+ln（an+1）．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）令，求数列{cn}的前n项和为Tn．20．函数f（x）满足f（1+x）=﹣f（1﹣x），f（x）=f（6﹣x），当x∈[1，3]时，．（1）在网格中画出函数f（x）在[﹣5，11]上的图象；（2）若直线y=k（x+3）与函数f（x）的图象的交点个数为5，求实数k的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω：的离心率为，抛物线y2=﹣8x的焦点是椭圆Ω的一个顶点．（1）求椭圆Ω的标准方程；（2）直线l：y=kx+m（m≠0）与椭圆Ω相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且3x1x2+4y1y2=0，证明：△AOB的面积为定值．22．已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若a=1，b=﹣1，求证：．2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）段测数学试卷（理科）（2）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域为（）A．RB．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：x＞0，故函数的定义域是（0，+∞），故选：D．2．在等差数列{an}中，若ap=4，aq=2且p=4+q，则公差d=（）A．1B．C．D．﹣1【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，能求出公差．【解答】解：∵在等差数列{an}中，ap=4，aq=2且p=4+q，∴，解得公差d=．故选：B．3．已知a＞π＞b＞1＞c＞0，且x=a，y=logπb，z=logcπ，则（）A．x＞y＞zB．x＞z＞yC．y＞x＞zD．y＞z＞x【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数，只要比较和0，1的关系即可．【解答】解：∵a＞π＞b＞1＞c＞0，∴x=＞a0=1，0=logπ1＜y=logπb＜logππ=1，z=logcπ＜0∴x＞y＞z，故选：A4．将函数的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍后，所得函数为g（x），则g（π）=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为g（x）=sin（x+），则g（π）=sin=﹣．故选：C．5．已知等比数列{an}的公比q≠1，且a3+a5=8，a2a6=16，则数列{an}的前2016项的和为（）A．8064B．4C．﹣4D．0【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知得a3，a5是x2﹣8x+16=0的两个根，从而a3=a5=4，进而q=﹣1，a1=4，由此能求出数列{an}的前2016项的和．【解答】解：∵等比数列{an}的公比q≠1，且a3+a5=8，a2a6=16，∴a3•a5=a2a6=16，∴a3，a5是x2﹣8x+16=0的两个根，解得a3=a5=4，∴4q2=4，∵q≠1，∴q=﹣1，∴=，∴数列{an}的前2016项的和为：S2016==0．故选：D．6．已知△ABC中，，，则=（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用；向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据已知在△ABC中，，，结合向量加减法的三角形法则，可得答案．【解答】解：∵在△ABC中，，，∴=﹣=+﹣=﹣=﹣=，故选：A．7．已知圆C1：x2+y2+4x﹣4y﹣3=0，点P为圆C2：x2+y2﹣4x﹣12=0上且不在直线C1C2上的任意一点，则△PC1C2的面积的最大值为（）A．B．C．D．20【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C1：x2+y2+4x﹣4y﹣3=0，即（x+2）2+（y﹣2）2=11，圆心为（﹣2，2），C2：x2+y2﹣4x﹣12=0，即（x﹣2）2+y2=16，圆心为（2，0），半径为4，求出|C1C2|，即可求出△PC1C2的面积的最大值．【解答】解：圆C1：x2+y2+4x﹣4y﹣3=0，即（x+2）2+（y﹣2）2=11，圆心为（﹣2，2），C2：x2+y2﹣4x﹣12=0，即（x﹣2）2+y2=16，圆心为（2，0），半径为4，∴|C1C2|==2，∴△PC1C2的面积的最大值为=4，故选；B．8．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣1，an=3Sn（n＞1），则S10=（）A．B．﹣C．D．【考点】数列的求和．【分析】数列{an}是以﹣1为首项以﹣为公比的等比数列，根据等比数列的前n项和公式计算即可．【解答】解：a1=﹣1，an=3Sn，∴an﹣1=3Sn﹣1，∴an﹣an﹣1=3an，∴an=﹣an﹣1，∴数列{an}是以﹣1为首项以﹣为公比的等比数列，∴S10=﹣=﹣，故选：B9．已知向量=（cos（﹣x），sin（+x）），=（sin（+x），sinx），若x=﹣，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】进行化简即可求出，根据即可求出，及的值，从而求出的值，从而得出向量的夹角．【解答】解：，且；∴=，；∴；∴向量与的夹角为．故选D．10．已知函数f（x）=2sin2x﹣sin2x，则函数f（x）的对称中心可以是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】首先将已知函数解析式化简，然后求其对称中心．【解答】解：函数f（x）=2sin2x﹣sin2x=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），令2x+=kπ，k∈Z，得到x=，所以函数f（x）的对称中心（，1），k∈Z；所以函数f（x）的对称中心可以是（﹣，1）；故选C．11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2倾斜角为的直线与双曲线的左支交于M点，且满足（+）•=0，则双曲线的离心率为（）A．B．C．+1D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可知（+）•=0，则△MF1F2为等腰三角形，则丨MF1丨=丨F1F2丨=2c，由直线的倾斜角的对顶角相等，则∠F1F2D=，求得丨MF2丨，丨MF1丨，利用双曲线的定义，即可求得a和c的关系，求得双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知：取MF2得中点D，连接MF1，由+=2，则由2•=0，则⊥，∴△MF1F2为等腰三角形，则丨MF1丨=丨F1F2丨=2c，∠F1F2D=，则丨F2D丨=丨F1F2丨cos=c，丨MF2丨=2丨F2D丨=2c，由双曲线的定义可知：丨MF2丨﹣丨MF1丨=2a，即a=（﹣1）c，双曲线的离心率e===，故选D．12．已知函数在x=a，x=b处分别取得极大值与极小值，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则t的值等于（）A．5B．4C．3D．1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出b＞a＞0，可得：a，b，﹣2这三个数可适当排序为﹣2，a，b或b，a，﹣2后成等差数列，也可适当排序为a，﹣2，b或b，﹣2，a后成等比数列，即可得出．【解答】解：函数，f′（x）=x2﹣tx+k，若f（x）在x=a，x=b处分别取得极大值与极小值，则a，b是方程f′（x）=0的根，故a+b=t＞0，ab=k＞0，a＜b，故b＞a＞0，可得：a，b，﹣2这三个数可适当排序为﹣2，a，b或b，a，﹣2后成等差数列，也可适当排序为a，﹣2，b或b，﹣2，a后成等比数列，∴2a=b﹣2，（﹣2）2=ab，联立解得b=4，a=1，∴a+b=5=t，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知α∈[0，2π），直线l1：xcosα﹣y﹣1=0，l2：x+ysinα+1=0相互垂直，则α的值为或．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线l1：xcosα﹣y﹣1=0，l2：x+ysinα+1=0相互垂直，可得cosα﹣sinα=0，结合α∈[0，2π），求出α的值．【解答】解：∵直线l1：xcosα﹣y﹣1=0，l2：x+ysinα+1=0相互垂直，∴cosα﹣sinα=0，∵α∈[0，2π），∴α=或；故答案为或．14．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点M在抛物线C上，MQ垂直准线l于点Q，若△MQF是等边三角形，则的值为8．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出F的坐标，设M（x，2），则Q（﹣1，2），（x＞0），根据△MQF是等边三角形，求出x的值，从而求出，的坐标，求出的值即可．【解答】解：y2=4x的焦点为F，故F（1，0），设M（x，2），则Q（﹣1，2），（x＞0），=（x+1，0），=（﹣2，2），=（x﹣1，2），若△MQF是等边三角形，则|MQ|