浙江省杭州市五校2016-2017学年高一（上）联考数学试卷（解析版）

2016-2017学年浙江省杭州市五校高一（上）联考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈N|﹣2＜x＜3}，则集合A中的元素是（）A．﹣2，﹣1，0，1，2，3B．0，1，2，3C．0，1，2D．1，22．设全集为U={﹣4，﹣2，﹣1，0，2，4，5，6，7}，集合A={﹣2，0，4，6}，B={﹣1，2，4，6，7}，则A∩（∁UB）=（）A．{﹣2，0}B．{﹣4，﹣2，0}C．{4，6}D．{﹣4，﹣2，0，5}3．函数f（x）=lg（﹣x+4）的定义域为（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，4）C．（0，4）D．（0，4]4．已知指数函数，则使得f（m）＞1成立的实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）5．若一个集合中含有n个元素，则称该集合为“n元集合”，已知集合A=，则其“2元子集”的个数为（）A．6B．8C．9D．106．已知二次函数y=f（x）的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（4，0），与y轴的交点为（0，4），则该函数的单调递减区间为（）A．B．C．（﹣∞，﹣1]D．[4，+∞）7．已知函数f（x）=，则满足f（a）﹣11=0的实数a的值为（）A．﹣15或﹣4B．﹣4或4C．﹣15或4D．﹣15或﹣4或48．下列函数中，既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（）A．y=x2B．y=x|x|C．y=x+D．y=x﹣9．设x，y为非零实数，a＞0，且a≠1，给出下列式子或运算：①logax2=3logax；②loga|xy|=loga|x|•loga|y|；③若e=lnx，则x=e2；④若lg（lny）=0，则y=e；⑤若=16，则x=64．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．410．已知实数a，b，c满足=3，log3b=﹣，c，则实数a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a11．已知函数f（x）=x2+ax+4，若对任意的x∈（0，2]，f（x）≤6恒成立，则实数a的最大值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．212．若函数f（x）=在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（1，4）B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共28分.13．已知集合A={﹣2，3，4，6}，集合B={3，a，a2}，若B⊆A，则实数a=；若A∩B={3，4}，则实数a=．14．计算：4=．15．已知定义在R上的函数f（x）的图象关于原点对称，当x＞0时，有f（x）=2x﹣log3（x2﹣3x+5），则f（﹣2）=．16．已知log35=a，log37=b，则log1535可用a，b表示为．17．已知函数f（x）=lg（﹣x2+4x+5），则该函数的单调递减区间为；该函数在定义域内的最大值为．18．定义a⊕b=max{a，b}，如：3⊕2=3，2⊕2=2，设，则函数f（x）的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．设全集为R，集合M={x|（x+a）（x﹣1）≤0}（a＞0），集合N={x|4x2﹣4x﹣3＜0}．（1）若M∪N={x|﹣2≤x＜}，求实数a的值；（2）若N∪（∁RM）=R，求数数a的取值范围．20．设函数f（x）=log3（a+x）+log3（2﹣x）（a∈R）是偶函数．（1）若f（p）=1，求实数p的值；（2）若存在m使得f（2m﹣1）＜f（m）成立，试求实数m的取值范围．21．对于函数y=x+（a＞0，x＞0），其在上单调递减，在上单调递增，因为它的图象类似于著名的体育用品公司耐克的商标，我们给予这个函数一个名称﹣﹣“耐克函数”，设某“耐克函数”f（x）的解析式为f（x）=（a＞0，x＞0）．（1）若a=4，求函数f（x）在区间上的最大值与最小值；（2）若该函数在区间[1，2]上是单调函数，试求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=3x，g（x）=（a＞1）．（1）若f（a+2）=81，求实数a的值，并判断函数g（x）的奇偶性；（2）用定义证明：函数g（x）在R上单调递减；（3）求函数g（x）的值域．2016-2017学年浙江省杭州市五校高一（上）联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈N|﹣2＜x＜3}，则集合A中的元素是（）A．﹣2，﹣1，0，1，2，3B．0，1，2，3C．0，1，2D．1，2【考点】元素与集合关系的判断．【分析】集合A={x∈N|﹣2＜x＜3}={0，1，2}，即可得出结论．【解答】解：集合A={x∈N|﹣2＜x＜3}={0，1，2}，故选：C．2．设全集为U={﹣4，﹣2，﹣1，0，2，4，5，6，7}，集合A={﹣2，0，4，6}，B={﹣1，2，4，6，7}，则A∩（∁UB）=（）A．{﹣2，0}B．{﹣4，﹣2，0}C．{4，6}D．{﹣4，﹣2，0，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集与补集的定义，进行计算即可．【解答】解：全集为U={﹣4，﹣2，﹣1，0，2，4，5，6，7}，集合A={﹣2，0，4，6}，B={﹣1，2，4，6，7}，∴∁UB={﹣4，﹣2，0，5}，∴A∩（∁UB）={﹣2，0}．故选：A．3．函数f（x）=lg（﹣x+4）的定义域为（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，4）C．（0，4）D．（0，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：﹣x+4＞0，解得：x＜4，故函数的定义域是（﹣∞，4），故选：B．4．已知指数函数，则使得f（m）＞1成立的实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的性质求出m的范围即可．【解答】解：指数函数在R递减，若f（m）＞1，则m＜0，故选：D．5．若一个集合中含有n个元素，则称该集合为“n元集合”，已知集合A=，则其“2元子集”的个数为（）A．6B．8C．9D．10【考点】排列、组合及简单计数问题；元素与集合关系的判断．【分析】根据题意，可以将原问题转化为组合问题，即在﹣2、、3、4四个元素中任取2个，组成一个集合即可，由组合数公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求集合A=的“2元子集”的个数，可以在﹣2、、3、4四个元素中任取2个，组成一个集合即可，有C42=6种取法，即可以有6个“2元子集”，故选：A．6．已知二次函数y=f（x）的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（4，0），与y轴的交点为（0，4），则该函数的单调递减区间为（）A．B．C．（﹣∞，﹣1]D．[4，+∞）【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可设f（x）=a（x﹣4）（x+1），代入（0，4），可得a的值，即有f（x）的解析式，求得对称轴，可得递减区间．【解答】解：二次函数y=f（x）的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（4，0），可设f（x）=a（x﹣4）（x+1），代入（0，4），可得4=﹣4a，解得a=﹣1，即有f（x）=﹣x2+3x+4，对称轴为x=，则f（x）的单调递减区间为[，+∞）．故选：B．7．已知函数f（x）=，则满足f（a）﹣11=0的实数a的值为（）A．﹣15或﹣4B．﹣4或4C．﹣15或4D．﹣15或﹣4或4【考点】分段函数的应用．【分析】由⇒a=，由⇒a即可．【解答】解：由⇒a=﹣15，由⇒a=4，综上，实数a的值为﹣15或4．故选：C8．下列函数中，既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（）A．y=x2B．y=x|x|C．y=x+D．y=x﹣【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，分段函数和二次函数的单调性，以及单调区间的连续性即可判断每个选项正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=x2是偶函数，∴该选项错误；B．（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|；∴y=x|x|是奇函数；；∴y=x|x|在定义域上是增函数；∴该选项正确；C．y=x在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D.的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；∴该函数在定义域上没有单调性．故选B．9．设x，y为非零实数，a＞0，且a≠1，给出下列式子或运算：①logax2=3logax；②loga|xy|=loga|x|•loga|y|；③若e=lnx，则x=e2；④若lg（lny）=0，则y=e；⑤若=16，则x=64．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的定义及其运算法则即可判断出正误．【解答】解：x，y为非零实数，a＞0，且a≠1，给出下列式子或运算：①x＜0时，logax2=3logax不成立；②loga|xy|=loga|x|+loga|y|，不正确；③若e=lnx，则x=ee，不正确．④若lg（lny）=0，则lny=1，y=e，正确；⑤若=16，则1+log4x=4，x=43=64，正确．其中正确的个数为2．故选：B．10．已知实数a，b，c满足=3，log3b=﹣，c，则实数a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a【考点】指数函数的图象与性质．【分析】分别化指数式为对数式与化对数式为指数式得到a，b的范围，再由指数函数与对数函数的图象可得c的范围，则实数a，b，c的大小关系可求．【解答】解：∵=3，∴a=＜0；∵log3b=﹣，∴b==∈（0，1）；由c，作出指数函数与对数函数的图象如图：可知c＞1．∴a＜b＜c．故选：A．11．已知函数f（x）=x2+ax+4，若对任意的x∈（0，2]，f（x）≤6恒成立，则实数a的最大值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】根据题意，可以将a分离出来，然后转化为求函数的最值问题来解．【解答】解：若不等式x2+ax+4≤6对一切x∈（0，2]恒成立，即a≤，x∈（0，2]恒成立．令f（x）==﹣x+，x∈（0，2]．该函数在（0，2]上递减，所以f（x）min=f（2）=﹣1．则要使原式恒成立，只需a≤﹣1即可．故a的最大值为﹣1．故选：A．12．若函数f（x）=在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（1，4）B．C．D．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据f（x）在（0，+∞）上为增函数，从而f（x）在（0，1]和（1，+∞）上都是增函数，结合增函数的定义即可得到，解该不等式便可得出实数a的取值范围．【解答】解：根据条件：；解得，；∴a的取值范围是．故选C．二、填空题：本大题共6小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共28分.13．已知集合A={﹣2，3，4，6}，集合B={3，a，a2}，若B⊆A，则实数a=2；若A∩B={3，4}，则实数a=2或4．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】利用集合的关系与运算，即可求出a的值．【解答】解：∵集合A={﹣2，3，4，6}，集合B={3，a，a2}，B⊆A，∴a2=4且a≠﹣2，∴a=2．∵A∩B={3，4}，∴a=4或a2=4且a≠﹣2，∴a=2或4．故答案为2；2或4．14．计算：4=1．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】直接由有理指数幂的性质和对数的换底公式化简求值即可得答案．【解答】解：4=，故答案为：1．15．已知定义在R上的函数f（x）的图象关于原点对称，当x＞0时，有f（x）=2x﹣log3（x2﹣3x+5），则f（﹣2）=﹣3．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意，定义在R上的函数f（x）的图象关于原点对称，可知函数是奇函数，求出当x＜0时的解析式，可得答案．【解答】解：由题意，定义在R上的函数f（x）的图象关于原点对称，可知函数是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）．