贵州省遵义市凤冈二中2017届高三（上）9月月考数学试卷（文科）

2016-2017学年贵州省遵义市凤冈二中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）2．复数=（）A．﹣iB．iC．iD．﹣i3．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．44．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A．2B．3C．4D．55．已知函数f（x）=ax2009+bsinx，且f（m）=2，则f（﹣m）=（）A．0B．1C．﹣1D．﹣26．在等比数列{an}中，a1=8，a4=64，则q=（）A．﹣3B．3C．2D．﹣27．要得到函数的图象，需要把函数y=sinx的图象（）A．向右平移个单位，再向上平移1个单位B．向左平移个单位，再向上平移1个单位C．向左平移个单位，再向下平移1个单位D．向右平移个单位，再向下平移1个单位8．=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（）A．﹣1B．0C．1D．29．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（）A．5B．6C．7D．810．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n则m∥nC．若m⊥β，m⊥α，则α∥βD．m⊥α，m⊂β，则α⊥β11．在△ABC中，a=，b=，B=，则A=（）A．B．C．D．12．已知函数，则f[f（﹣2）]=（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，各职称人数分别为，，．14．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．15．求函数f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值．16．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且距离为1，则球的半径是．三、解答题：（解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．）17．已知数列{an}，a1=2，点在函数f（x）=2x+3的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列，求数列{bn}的前n项和Tn．18．如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．（Ⅰ）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；（Ⅱ）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，F是线段BC的中点（1）证明：PF⊥FD；（2）若PB与平面ABCD所成的角为45o，求点A到平面PFD距离．20．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣4．（1）若f（x）在处取得极值，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．21．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）过抛物线y2=16x的焦点，且与双曲线x2﹣y2=2有相同的焦点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设点M（m，0）在椭圆E的长轴上，点P是椭圆上任意一点，当||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-1几何证明选讲]22．已知点P是圆O外的一点，过P作圆O的切线PA，PB，切点为A，B，过P作一割线交圆O于点E，F，若2PA=PF，取PF的中点D，连接AD，并延长交圆于H．（1）求证：O，A，P，B四点共圆；（2）求证：PB2=2AD•DH．[选修4-4坐标系与参数方程]23．将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣2=0．（1）写出C的参数方程和直线l的直角坐标方程．（2）设直线l与曲线C的交点为P1，P2，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+2|．（1）当a=1，解不等式f（x）＜5；（2）对任意x∈R，不等式f（x）≥3a﹣2都成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年贵州省遵义市凤冈二中高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．2．复数=（）A．﹣iB．iC．iD．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：===．故选：C．3．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．4【考点】导数的几何意义．【分析】利用导数的几何意义，列出关于斜率的等式，进而得到切点横坐标．【解答】解：已知曲线的一条切线的斜率为，∵=，∴x=1，则切点的横坐标为1，故选A．4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A．2B．3C．4D．5【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=5x+y的最小值．【解答】解：满足约束条件的可行域如图，由图象可知：目标函数z=5x+y过点A（1，0）时z取得最大值，zmax=5，故选D．5．已知函数f（x）=ax2009+bsinx，且f（m）=2，则f（﹣m）=（）A．0B．1C．﹣1D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先判断函数f（x）为奇函数，再利用奇函数的性质求得f（﹣m）的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax2009+bsinx为奇函数，且f（m）=2，则f（﹣m）=﹣f（m）=﹣2，故选：D．6．在等比数列{an}中，a1=8，a4=64，则q=（）A．﹣3B．3C．2D．﹣2【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质求解．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a1=8，a4=64，∴8q3=64，解得q=2．故选：C．7．要得到函数的图象，需要把函数y=sinx的图象（）A．向右平移个单位，再向上平移1个单位B．向左平移个单位，再向上平移1个单位C．向左平移个单位，再向下平移1个单位D．向右平移个单位，再向下平移1个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵=sin（x+）+1，∴把函数y=sinx的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数的图象．故选：B．8．=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加法和数量积的坐标运算解答本题．【解答】解：因为=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（1，0）•（1，﹣1）=1；故选：C9．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（）A．5B．6C．7D．8【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当S=126，K=7时不满足条件S＜100，输出K的值为7．【解答】解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件S＜100，S=2，K=2；满足条件S＜100，S=6，K=3；满足条件S＜100，S=14，K=4；满足条件S＜100，S=30，K=5；满足条件S＜100，S=62，K=6；满足条件S＜100，S=126，K=7；不满足条件S＜100，输出K的值为7．故选：C．10．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n则m∥nC．若m⊥β，m⊥α，则α∥βD．m⊥α，m⊂β，则α⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析，进行选择．【解答】解：对于A，若m∥n，m⊥α，根据线面垂直的性质以及线线平行关系得到n⊥α；故A正确；对于B，若m∥α，α∩β=n，m，n可能平行或者相交；故B错误；对于C，若m⊥β，m⊥α，根据线面垂直的性质定理以及面面平行的判定定理可得α∥β；故C正确；对于D，若m⊥α，m⊂β，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β；故D正确，故选B．11．在△ABC中，a=，b=，B=，则A=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由a，b，sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=，B=，∴由正弦定理=得：sinA===，∵a＜b，∴A＜B，则A=．故选：B．12．已知函数，则f[f（﹣2）]=（）A．1B．2C．3D．4【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知函数，将x=﹣2代入可得答案．【解答】解：∵函数，∴f（﹣2）=，∴f[f（﹣2）]=f（）=4，故选：D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，各职称人数分别为3，9，18．【考点】分层抽样方法．【分析】求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数．【解答】解：由=，所以，高级职称人数为15×=3（人）；中级职称人数为45×=9（人）；一般职员人数为90×=18（人）．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故答案为：3，9，18．14．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为48+8．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰梯形的直四棱柱，根据图中数据即可求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰梯形的直四棱柱，所以它的表面积为4×（4+2+2×）+2×（2+4）×4×=48+8．故答案为：48+8．15．求函数f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由y′=3x2﹣6x=0，得x1=0，x2=2，分别求出f（﹣1），f（0），f（1），其中最大的值就是函数y=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值．【解答】解：∵y=x3﹣3x2+2，∴y′=3x2﹣6x，由y′=3x2﹣6x=0，得x1=0，x2=2，∵x1=0∈[﹣1，1]，2∉[﹣1，1]，∴f（﹣1）=﹣1﹣3+2=﹣2，f（0）=0﹣0+2=2，f（1）=1﹣3+2=0．∴函数y=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值为2．16．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且距离为1，则球的半径是3．【考点】球的体积和表面积．【分析】画出图形，求出两个截面圆的半径，即可解答本题．【解答】解：由题意画轴截面图，截面的面积为5π，半径为，截面的面积为8π的圆的半径是2，设球心到大截面圆的距离