初中数学奥林匹克模拟试卷(14)

数学奥林匹克模拟试卷（14）一、选择题：1、设等式yaaxayaaxa的实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则22223yxyxyxyx的值是（）（A）3（B）31（C）2（D）352、已知二次函数02acbxaxy的对称轴是2x，且当0,,2321xxx时，y的对应值分别是321,,yyy，那么321,,yyy的大小关系是（）（A）321yyy（B）321yyy（C）312yyy（D）312yyy3、如图，在△ABC中，∠CAB=1200，AD⊥AB，且AB=CD=1，则BD的长是（）（A）2（B）3（C）32（D）334、方程0126543xx的实数解的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）45、在四边形ABCD中，∠DAB=∠CBA，∠CDA=900，∠BCD=780，AB=2AD，则∠CAD的度数为（）（A）600（B）660（C）720（D）8006、二次函数的图象通过A（1，0）和B（5，0）两点，但不通过直线xy2上方的点，则其顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为（）（A）3（B）4（C）5（D）6二、填空题：1、已知1214422xxxxy，则y的最小值为_____________。2、已知梯形ABCD的面积为S，AB∥CD，AB=b，CD=a(ba)，对角线AC与BD交于点O，若△BOC的面积为s92，则ba_____________。3、把621xx展开后得0112211111212axaxaxaxa，则024681012aaaaaaa=_____________。4、在△ABC中，∠B=1000，∠C的平分线交AB于E，D在AC上，使得∠CBD=200，连结D、E，则∠CED的度数是_____________。三、解答题：1、某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是145119nmnm元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数。2、设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC的延长线于点O，P是以O为圆心，OM为半径的圆上一点（位置如图所示），求证：∠OPF=∠OEP。3、已知a、b、c都是正整数，且抛物线cbxaxy2与x轴有两个不同的交点A、B，若A、B到原点的距离都小于1，求a+b+c的值。