河南省商丘市2017届高三下学期第二次模拟考试（4月）数学文试卷（无答案）

商丘市2017年高三第二次模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合3|log1Axx，|3,0xByyx，则（A）（B）|13xx（C）|13xx（D）|13xx（2）复数z满足43zii，则复数z在复平面内对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）设函数lnlnfxexex，则f（x）是（A）奇函数，且在（0，e）上是增函数（B）偶函数，且在（0，e）上是减函数（C）偶函数，且在（0，e）上是增函数（D）奇函数，且在（0，e）上是减函数（4）已知椭圆222210xyabab的左右顶点分别为A、B，上顶点为C，若ABC是底角为30的等腰三角形，则ca（A）12（B）32（C）33（D）63（5）下方茎叶图如图1，为高三某班60名学生的化学考试成绩，算法框图如图2中输入1a为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别昌（A）m=29，n=15（B）m=29，n=16（C）m=15，n=16（D）m=16，n=15（6）已知函数sin0,2fxx，其图象相邻两个对称中心的距离为2，且6fxfx，下列判断正确的是（A）函数f（x）的最小正周期为2（B）函数f（x）的图象关于点17,012对称（C）函数f（x）在3,4上单调递增（D）函数f（x）的图象关于直线712x上单调增（7）在ABC中，关于x的方程221sin2sinB1sin0xAxxC无实数根，则ABC的形状为（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）等边三角形（8）点M为直线5120xy上任一点，113,0F，213,0F，则下列结论正确的是（A）1224MFMF（B）1224MFMF（C）1224MFMF（D）以上都有可能（9）已知圆O：221xy，点P为直线230xy上一动点，过点P向圆O引两线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点（A）（2，0）（B）（3，0）（C）1,12（D）12,33（10）若等边ABC的边长为3，平面内一点M满足1132CMCBCA，则AMBM的值为（A）-2（B）152（C）152（D）2（11）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）4（B）83（C）43（D）23（12）设函数xxfxee，21lg4gxmxx，若对任意1,0x，都存在2xR，使得12fxgx，则实数m的最小值为（A）13（B）-1（C）12（D）0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）已知x，y满足约束条件20,240,10xyxyxy则5zxy的最小值为______.（14）已知A、B是球O的球面上两点，且120AOB，C为球面上的动夸海口，若三棱锥O-ABC体积的最大值为1633，则球O的表面积为______.（15）已知函数21010xxgxxx，若函数2yggxm有3个不同的零点，则实数m的取值范围是______.（16）如图，某地区有四个单位分别位于矩形ABCD四个顶点，且2ABkm，4BCkm，四个单位商量准备在矩形空地中规划一个三角形区域AMN种植花草，其中M，N分别在边BC，CD上运动，若4MAN，则AMN面积的最小值是______2km.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）已知数列na是公差不为0等差数列，11a，且11a，31a，91a成等比数列.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设数列21nnaa的前n项和为nT，求证：34nT.（18）（本小题满分12分）为了考察某种药物预防H7N9禽流感的效果，某研究中心选了100只鸡做实验，统计结果如下：得禽流感不得禽流感总计服药54550不服药143650总计1981100（Ⅰ）能有多大的把握认为药物有效？（Ⅱ）在服药后得禽流感的鸡中，有2只母鸡，3只公鸡，在这5只鸡中随机抽取3只再进行研究，求至少抽到一只母鸡的概率.22nadbcKabcdacbd临界值表：20PKk≥0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥D-ABCM中，AD=BM，且ADDM，底面四边形ABCM是直角梯形，ABBC，MCBC，且AB=2BC=2CM=4，AMDABCM平面平面.（Ⅰ）求证：ADBD；（Ⅱ）若点E是线段DE上一动点，问点E在何位置时，三棱锥M-ADE的体积为429？（20）（本小题满分12分）点P到直线3y的距离比到点F（0，1）的距离大2.（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设点A（-4，4），过点B（4，5）的直线l交轨迹C于M，N两点，直线AM，AN的斜率分别为1k，2k，求12kk的最小值.（21）（本小题满分12分）设函数21ln1'13fxmxxfexx，其中x-1，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为y=0.（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）证明：当0x时，2fxx；（Ⅲ）若当0x时，2fxax恒成立，求实数a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，所按所做的第一题记分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标与参数方程在平面直角坐标第xoy中，直线l的参数方程为232242xtyt（t为参数）.在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的坐标坐标系中，圆C的方程为6sin.（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（4，3），直线l与圆C相交于A、B两点，求11PAPB的值.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数221fxxx.（Ⅰ）解不等式5fx；（Ⅱ）若关于x的方程14afx的解集为空集，求实数a的取值范围.