河北石家庄第二十二中学2016—2017学年度第二学期高一阶段性测试（理）数学试题

河北石家庄第二十二中学2016—2017学年度第二学期高一阶段性测试数学理试题卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．将两个数a=2017,b=2018交换使得a=2018,b=2017，下面语句正确一组是（）2．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A.13B.19C.20D.513．已知xcosxf3cos)(，则)30(osinf的值为()A．0B．1C．－1D．4．执行如图所示的程序框图，若输出的7n，则输入的整数K的最大值是（）A．18B．50C.78D．3065．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（）A.96里B.48里C.192里D.24里6．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()A.,有两解B.,有一解C.,无解D.,有一解7．等差数列{an}中，首项，公差，Sn为其前n项和，则点（n，Sn）可能在下列哪条曲线上（）8．将函数232sin34yx图象上所有点的横坐标缩短为原来的13，纵坐标不变，再向右平移8个单位长度，得到函数)(xgy的图象，则下列说法正确的是A.函数gx的一条对称轴是4xB.函数gx的一个对称中心是,02C.函数gx的一条对称轴是2xD.函数gx的一个对称中心是,089．设直线1xy与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D，不等式组11-20xy所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为（）A.41B.81C.21D.以上答案均不正确10（B）.计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDm]EF十进制89101112131415例如，用十六进制表示,则（）A.72B.C.D.11．函数）的定义域是（9)2lg(sin2xxy3,3.A2,0.B2,02-3.，C202-3.，，D12.已知函数sin3fxxx,则12340292015201520152015ffff的值为（）A．4029B．4029C．8058D．8058卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）[来源:学科网]13．用辗转相除法或更相减损术求得459与357的最大公约数是．14．满足不等式组的点组成的图形的面积是5,则实数的值为_______.15.在△中，是上的点，平分，△的面积是△面积的两倍，则________.16．已知各项都不相等的等差数列，满足，且，的前n项和是，则数列项中的最大值为_________．三．解答题（共6小题，计70分）17．（本题满分10分）已知0tan,54)cos(且]（1）由tan的值；（2）求)2cos(4)cos()2sin()sin(2的值.18．（满分12分）已知.（1）若的解集为，求的值；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.19．（满分12分）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续航里程数R．（单位：公里）分为3类，即A类：80150R，B类：150250R，C类：250R，该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型A类BC类已行驶总里程不超过10万公里的车辆数104030已行驶总里程超过10万公里的车辆数202020公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取了14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．①n的值；②如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆行m驶总里程超过10万公里的概率．20．（本题满分12分）已知等比数列满足,.（1）求数列的通项公式；（2）若等差数列的前项和为，满足，求数列的前n项和.21．（本题满分12分）为捍卫钓鱼岛及其附属岛屿的领土主权，中国派出舰船“唐山号”、“石家庄号”和“邯郸号”在钓鱼岛领海巡航。某日，处的“唐山号”突然发现来自P处的疑似敌舰的某信号，发现信号时“石家庄号”和“邯郸号”正分别位于如图所示的B、C两处，其中在的正东方向相距海里处，在的北偏西30°方向相距4海里处。由于、比距更远，因此，4秒后、才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1海里），试确定疑似敌舰相对于A点“唐山号”的位置．22．(本题满分12分)已知数列的前项和为，且满足（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求证：．答案一．选择题1.BADCA6.DADCB11.DB二．填空题13.5114.315.16.6三．解答题17.（1）π；（2）()2sin(2)16fxx；（3）26518.【答案】解：（1），整理得，不等式的解集为，方程的两根为-3，-2；由根与系数的关系知，，即；（2），当且仅当时取等号；又对任意恒成立，，即的取值范围是.19.①5n；②35P.20.【答案】解：(1)设等比数列公比为，因为，所以，所以数列通项公式为(2)设数列的公差为，因为，则，所以，则，所以.因此，，①，②[来源:Zxxk.Com]①-②得：,，整理得，故.21.【答案】解：设ÐPBA=Ða，PA=x，所以,敌舰位于“唐山号”北偏东30°相距10海里的位置。22.【答案】解：（1）∵，令，得，∵，∴，两式相减，得，整理，∴数列是首项为，公比为的等比数列∴，∴（2）∵．.且.故对得证