甘肃省天水市2017年中考数学试题

2017年天水市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷数学A卷（共100分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若x与3互为相反数，则3x+等于()A.0B.1C.2D.32.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是()3.下列运算正确的是()A.22xyxy+=B.2222xyxy?C.222xxx?D.451xx-=-4.下列说法正确的是()A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为12C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次5.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤产生的能量，把130000000kg用科学计数法可表示为()A.71310kg´B.80.1310kg´C.71.310kg´D.81.310kg´6.在正方形网格中ABC△的位置如图所示，则cosB∠的值为()A.12B.22C.32D.337.关于8的叙述不正确的是()A.822=B.面积是8的正方形的边长是8C.8是有理数D.在数轴上可以找到表示8的点8.下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是()①函数yx=；②函数2yx=；③函数1yx=A.①②B.②③C.①③D.都不是9.如图所示，AB是圆O的直径，弦CDAB^，垂足为E，30BCD=∠°，43CD=，则S=阴影()A.2pB.83pC.43pD.38p10.如图所示，在等腰ABC△中，4cmABAC==，30B=∠°，点P从点B出发，以3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BAAC→方向运动到点C停止，若BPQ△的面积为()2cmy，运动时间为()sx，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是()二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）11.若代数式2xx+有意义，则x的取值范围是．12.分解因式：3xx-=．13.定义一种新的运算：2*xyxyx+=，如：32153*133+?==，则()2*3*2=．14.如图所示，在矩形ABCD中，65DAC=∠°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将BCE△沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点'C处，则'AFC=∠．15.观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中“”的个数是．(用含有n的代数式表示)16.如图所示，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离路灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM的长为米．17.如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且1BE=，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，PBE△周长的最小值是.18.如图是抛物线()210yaxbxca=++?的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是()1,3A，与x轴的一个交点是()4,0B，直线()20ymxnm=+?与抛物线交于A，B两点，下列结论：①0abc；②方程23axbxc++=有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是()1,0-；④当14x时，有21yy；⑤()xaxbab+?，其中正确的结论是.(只填写序号)三、解答题（本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(1)计算：()2041112sin6052p-骣琪-++--琪桫°.(2)先化简，再求值：2121122xxxx骣++琪-?琪++桫，其中31x=-.20.一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离.(结果保留根号)21.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说““戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布和扇形统计图：根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)八年级一班有多少名学生？(2)请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比.(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.B卷（共50分）四、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22.如图所示，一次函数ykxb=+与反比例函数myx=的图象交于()2,4A，()4,Bn-两点.(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B作BCx^轴，垂足为点C，连接AC，求ACB△的面积.23.如图所示，ABD△是O⊙的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O⊙外一点且DBCA=∠∠，连接OE并延长与圆相交于点F，与BC相交于点C.(1)求证：BC是O⊙的切线；(2)若O⊙的半径为6，8BC=，求弦BD的长.24.天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？25.ABC△和DEF△是两个全等的等腰直角三角形，90BACEDF==∠∠°，DEF△的顶点E与ABC△的斜边BC的中点重合，将DEF△绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图(1)，当点Q在线段AC上，且APAQ=时，求证：BPECQE△≌△.(2)如图(2)，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ△∽△；并求当2BP=，9CQ=时BC的长.26.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线()2230yaxaxaa=-+与x轴交于,AB两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线:lykxb=+与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且4CDAC=.(1)求,AB两点的坐标及抛物线的对称轴；(2)求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示)；(3)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE△的面积的最大值为54，求a的值；(4)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线，以点,,,ADPQ为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.