湖北省黄石市2017年中考数学试题（无答案）

黄石市2017年中考数学试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数是有理数的是（）A．13B．2C．3D．2.地球绕太阳公转的速度约为110000/kmh，则110000用科学记数法可表示为（）A．60.1110B．51.110C．50.1110D．61.1103.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4.下列运算正确的是（）A．00aB．235aaaC．21aaaD．111abab5.如图，该几何体主视图是（）6.如表所示是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）：第几次123456比赛成绩145147140129136125则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137，138B．138，137C．138,138D．137,1397.如图，ABC中，E为BC边的中点，CDAB，2AB，1AC，32DE，则CDEACD（）A．60B．75C．90D．1058.如图是二次函数2yaxbxc的图象，对下列结论：①0ab；②0abc；③241acb，其中错误的个数是（）A．3B．2C．1D．09.如图，已知O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若120BCD，2ABAD，则O的半径长为（）A．322B．62C．32D．23310.如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且DBEABECBD，1AC，则BD必定满足（）A．2BDB．2BDC．2BDD．以上情况均有可能第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.因式分解：24xyy．12.分式方程3212(1)xxx的解为．13.如图，已知扇形OAB的圆心角为60，扇形的面积为6，则该扇形的弧长为．14.如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高达建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45；随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30，则建筑物AB的高度约为米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数；参考数据：21.41，31.73）15.甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则9ab俄概率为．16.观察下列各式：111112221111121122322331111111131122334223344……按以上规律，写出第n个式子的计算结果(n为正整数）．（写出最简计算结果即可）三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：30(2)161|33|．18.先化简，再求值：22211()111aaaa，其中2sin60tan45a．19.已知关于x的不等式组513(1),138222xxxxa恰有两个整数解，求实数a的取值范围．20.已知关于x的一元二次方程2240xxm．（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根1x、2x满足1229xx，求m的值．21.如图，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点E为ABC的内心，连接AE并延长交O于D点，连接BD并延长至F，使得BDDF，连接CF、BE．（1）求证：DBDE；（2）求证：直线CF为O的切线．22.随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低耗油汽车，对环保有着非常积极的意义．某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12~12.5，B为12.5~13，C为13~13.5，D为13.5~14，E为14~14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行使13km以上？23.小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：9Px；②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系210yaxbx．已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润销售价平均成本）24.在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、4A的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为2:1，我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”．在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CPBC，如图所示．（1）如图①，求证：BABP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQCP，若G为BC边上一动点，当AGQ的周长最小时，求CGGB的值；（3）如图③，已知1AD，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PMBN，请证明：MNT的面积S为定值，并求出这个定值．25.如图，直线l：ykxb（0k）与函数4yx（0x）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE．设A、C两点的坐标分别为4(,)aa,4(,)cc,其中0ac.（1）如图①，求证：EDPACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知1c，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OMAM？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．