黑龙江省龙东地区2017年中考数学试题（含答案）

黑龙江省龙东地区2017年中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示．2．在函数y=1x-1中，自变量x的取值范围是．3．如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．5．不等式组x+1＞0a-13x＜0的解集是x＞-1，则a的取值范围是．6．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．7．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．8．圆锥底面半径为3cm，母线长32cm则圆锥的侧面积为cm2．9．△ABC中，AB=12，AC=39，∠B=30°则△ABC的面积是．10．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…….则第2017个图形中有个三角形．第1个第2个第3个第2017个第10题图二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．(x-2)2=x2-4B．(3a2)3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3·x2=x512．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个B．7个C．8个D．9个14．一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6B．3.8C．3.6或3.8D．4.215．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。现要向甲池中注水，若单位时间内的注第3题图第7题图水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系的图象可能是（）16．若关于x的分式方程2x-ax-2=12的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠417．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是()A．22B．20C．22或20D．1818．如图，是反比例函数y1=kx和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（）A．1＜x＜6B．x＜1C．x＜6D．x＞119．某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚。经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种20．如图，在连长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点H，连接DH.下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG；②HD平分∠EHG；③AG⊥BE；④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG；⑤线段DH的最小值是25-2A．2B．3C．4D．5三、解答题（满分60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值：(mm-2-2mm2-4)÷mm+2，请在2，-2，0，3当中选一个合适的数代入求值.22．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A(-1,3)，B(-3,1)，C(-1,1).请解答下列问题：⑴画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标.⑵画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长.23．（本题满分6分）如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3，0)，抛物线与直线y=-32x+3交于C、D两点.连接BD、AD.⑴求m的值．⑵抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标.24．（本题满分7分）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据第23题图第22题图第18题图第24题图HGFDACBE第20题图统计图表的信息，解答下列问题：⑴本次抽样调查的学生人数及a、b的值.⑵将条形统计图补充完整．⑶若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数.类型民族拉丁爵士街舞据点百分比a30%b15%25．（本题满分8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题:⑴小亮在家停留了分钟.⑵求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式.⑶若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n-m=分钟.26．（本题满分8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC’与BD’有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC’与BD’又有什么关系？写出结论并证明.图⑴图⑵图⑶27．（本题满分10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元.⑴求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？⑵药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？28．（本题满分10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x-15|+y-13=0(OB＞OC)，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，连接BN．将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=34.⑴求点B的坐标．⑵求直线BN的解析式．⑶将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式.第25题图第28题图黑龙江省农垦、森工地区2017年初中毕业学业统一考试数学试题参考答案一、填空题(每题3分，共30分)1．3.2×109；2．x＞1；3．AD=BE(EF=BC等)；4．38；5．a≤-13；6．10%；7．5；8．92π；9．45或63；10．8065二、选择题（每题3分，共30分）11．D12．C13．B14．C15．D16．C17．C18．A19．B20．C三、解答题（满分60分）21．解：原式=(mm-2-2m(m-2)(m+2))×m+2m=mm-2×m+2m-2m(m-2)(m+2)×m+2m=m+2m-2-2m-2=mm-2，m≠±2，0，∴当m=3时，原式=322．解：⑴如图，B1(3,1)；⑵如图，A1走过的路径长：14×2×π×2=π23．解：⑴抛物线y=-x2+mx+3过(3，0)，0=-9+3m+3，m=2⑵解方程组y=-x2+2x+3y=-32x+3，得x1=0y1=3,x2=72y2=-94，∴D（72，-94）,∵S△ABP=4S△ABD，∴12AB×|yP|=4×12AB×94，∴|yP|=9，yP=±9，当y=9时，-x2+2x+3=9,无实数解，当y=-9时，-x2+2x+3=-9,x1=1+13，x2=1-13，∴P（1+13，-9）或P（1-13，-9）24．解：⑴总人数：60÷30%=200(人)，a=50÷200=25%，b=（200-50-60-30）÷200=30%5；⑵1500×30%=450(人)．答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”。25．⑴小亮在家停留了2分钟.⑵步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30-20=10，∴C（10，0），设y=kx+b，过C、D（30，3000），∴0=10k+b3000=30k+b,解得k=150b=-1500，∴y=150x-1500（10≤x≤30）⑶n-m=30分钟26．解：图2结论：AC’=BD’，AC’⊥BD’；图3结论：BD’=3AC’，AC’⊥BD’证明：略27．解：⑴设A型口罩每个a元B型口罩每个b元，由题知：a+3b=263a+2b=29，解得：a=5b=7答：一个A型口罩5元一个B型口罩的售7元⑵设A型口罩x个，由题有：x≥35x≤3(50-x)解得35≤x≤37.5，x为整数，∴x=35，36，37．设购买口罩需要y元，则y=5x+7(50-x)=-2x+350，k=-2＜0，∴y随x增大而减小，∴x=37时，y的值最小。答：有3种购买方案其中方案三最省钱.28．解：⑴∵|x-15|≥0，y-13≥0，又∵|x-15|+y-13=0，∴x-15=0，y-13=0，x=15，y=13方案B型口罩B型口罩一3515二3614三3713∵OB＞OC，∴OB=15，OC=13，∴B(15，13)作AD⊥x轴于D,∵OA=AB，∠OAB=90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∴AD=OD=DB=3，∴A(3,3)⑵作NP∥x轴交DB于P，∴∠4=∠CBD，∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴NP=PB∵∠NDB=∠NCB=90°，∴tan∠4=NDDP=34,设ND=3x，DP=4，∴NP=PB=5x，又∵DB=BC=15∴4x+5x=15，x=53，∴CN=DN=3x=5,∴ON=8，∴N(0,8)设直线BN解析式为y=kx+b，过(0,8),(15,13)∴b=815k+b=13，∴k=13，b=8，∴y=13x+8⑶当0＜t≤8时，S=15当8＜t≤13时，S=12×(13-t)×3(13-t)=32(13-t)2录入及作答案均比较匆忙，如有错误请指证，谢谢。