第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题(A)

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（A）卷（本题满分150分，考试时间120分钟）题号一二三四总分得分温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧．愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．（注：可使用计算器）一、选择题（每小题6分，共30分）1．唐伯虎点秋香的故事家喻户晓了，现在我们来做一个推理：“唐伯虎点秋香”【规则】下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香．友情提示：这四个人分别是：春香、夏香、秋香、冬香．【所给人物】A、B、C、D①A不是秋香，也不是夏香；②B不是冬香，也不是春香；③如果A不是冬香，那么C不是夏香；④D既不是夏香，也不是春香；⑤C不是春香，也不是冬香．若上面的命题都是真命题，则秋香是（）A．AB．BC．CD．D2．如图1，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点（）A．1PB．2PC．3PD．4P3．时至父亲节，某大学校园“文苑”专栏登出了一位同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示父子同时离家后的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）4．如图2，小明和小亮玩一种“机器人迈步游戏”，某一个机器人在图中的1号位置上，按顺时针方向，第一次跳一步到2号位置上，第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步又跳到了1号位置上，第四次跳四步……一直进行下去，那么如果第2006次跳2006步，所跳到的位置号是()A．2B．4C．5D．65．某市进行青年歌手大奖赛预赛，评委给每位选手打分时，最高分不超过10分，所有评委的评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分．李华的最后得分为9.68分，若只去掉一个最低分，李华的得分为9.72分，若只去掉一个最高分，李华的得分为9.66分，那么可以算出这次比赛的评委有()A．9名B．10名C．11名D．12名二、填空题（每小题6分，共30分）6．卡车司机小张开车在高速公路上以100km/h的速度行驶，听到车后有另一汽车的喇叭声，他即刻从反射镜中看到他车后约40米处有一辆轿车疾驰而来，他让开快车道，轿车很快赶上并超越了小张的卡车．若从小张的反射镜中看到轿车到轿车和卡车并行时经过了7秒钟，设轿车的速度为xkm/h，那么，它应当满足方程．7．学校广播室要从八年级（2）班选一名广播员，小明、小华和小英普通话都不相上下，并且都争着要去．老师决定用抽签的办法确定，结果三个人都争着先抽，以为第一个抽签的人抽中的可能性大一些；这时，小华从兜里拿出两枚一元的硬币，并说将两枚硬币同时向上抛出，如果两个都是正面朝上，小明去；如果两个都是反面朝上，小英去；如果两个一正一反，小华自己去．那么，你认为（填“老师”或“小华”）的办法公平合理，理由是．8．在一张长26cm，宽19cm的绘图纸上按1∶100的比例尺绘制出某一池塘的图形（不规则）．现将这张图纸复印数张，称得总质量为20g，再将称过质量的这些图纸沿池塘边缘剪掉多余部分后，称得质量为13g．那么根据这些数据，我们可以算出池塘的实际面积为2m（假设复印纸与图纸材料相同，结果精确到0.1）．9．某水库正常情况下，每天流入一定量的河水，可供城市用水80天，今年因天气干旱流入量减少20%，每天按原供水量只能用60天，如果仍计划用80天，每天供水量需要减少（填百分比）；当库存水量剩一半时，由于雨季到来流入量比正常时增加了20%，若仍按天旱时的供水量供水还可供水天．10．小明的爸爸想买股票，星期一，他发现证券交易所中有三种股票情况如下：种类面值（元）现价（元）股息周期股息比率甲5048季3%乙100104半年6.5%丙500600年15%晚上回家后，他想考考小明，让他计算一下假如一年前投入相同的资金购买这三种股票，现在同时出售，种股票（填“甲”、“乙”或“丙”）所得的收益最多．三、解答题（每小题15分，共60分）11．判断说理：元旦联欢会上，八年级（1）班的同学们在礼堂四周摆了一圈长条桌子，其中北边条桌上摆满了苹果，东边条桌上摆满了香蕉，礼堂中间B处放了一把椅子，游戏规则是这样的：甲、乙二人从A处（如图3）同时出发，先去拿苹果再去拿香蕉，然后回到B处，谁先坐到椅子上谁赢．张晓和李岚比赛，比赛一开始，只见张晓直奔东北两张条桌的交点处，左手抓苹果，右手拿香蕉，回头直奔B处，可是还未跑到B处，只见李岚已经手捧苹果和香蕉稳稳地坐在B处的椅子上了．如果李岚不比张晓跑得快，张晓若想获胜有没有其他的捷径？若有，请说明你的捷径，若没有，请说明理由．12．信息处理：2006年8月25日颜老师带身份证去中国银行取女婿李建的跨国劳务工资6300美元，银行告知身份证的名字与汇款名字不符，“李建”写成了“李健”．颜老师将这一情况转告李建，李建等原汇款退回之后，于9月25日将工资重新汇款到国内（汇费另付），由于这几天人民币的升值，颜老师赶紧将美元兑换成了人民币，然后转存成3年定期存款．已知8月25日、9月25日100美元分别兑换人民币797.15元、791.96元，美元从国外汇到国内需要付汇款金额的1‰，即最低50元、最高260元人民币的手续费，另外收取电讯费150元人民币．已知3年定期存款的利率为3.69%，且需付20%的利息税，请问李建这次汇费与损失折算成人民币共多少元？13．方案设计：新疆是我国风力资源最丰富的地区之一，风力发电也将成为新疆未来重要的替代能源．新疆某地一年内日平均风速不小于3米/秒的时间共约160天，其中平均风速不小于6米/秒的时间约占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表：日平均风速v3v36v≤6v≥日发电量（千瓦时）A型发电机036≥150≥B型发电机024≥90≥根据上面的数据回答：（1）若这个发电厂购买x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为多少千瓦时？（2）已知A型风力发电机每台0.3万元，B型风力发电机每台0.2万元，该发电厂欲购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电厂每年的发电量不少于102000千瓦时，请你提供符合条件的购机方案．14．实践探究：八年级（7）班为了从张帆、杨君两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，请数学、语文、政治、历史、英语科目的五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：表1演讲答辩得分表（单位：分）数学老师语文老师政治老师历史老师英语老师张帆9992949588杨君8996879491表2民主测评票统计表（单位：张）“好”票数“较好”票数“一般”票数张帆4073杨君4244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定：民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分综合得分=演讲答辩得分×（1a）+民主测评得分(0.50.8)aa≤≤（1）当0.6a时，张帆的综合得分是多少？（2）a在什么范围内，张帆的综合得分高？a在什么范围内，杨君的综合得分高？四、开放题（本题30分）15．2006年10月20日，《数学专页》顾问、中科院院士林群到报社指导工作时，谈及“为什么学数学”这个话题，举了一个这样的例子：测一棵树高，如果没有数学，必须把树砍倒，或爬到树尖，而一旦有了数学，只需用直尺和测角仪就可计算出树的高度．一个小小的例子就让我们大家明白了“为什么学数学”，也告诉了我们生活处处有数学．现在请你联想实际编写一道生活中的数学问题，并解释用了什么样的数学道理．第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（Ａ）卷参考答案一、选择题（每小题6分，共30分）1．C2．B3．C4．B5．A二、选择题（每小题6分，共30分）6．1000100000774036003600x7．老师．因为老师的办法，不管谁先抽均有13的机会；小华的办法中，小明和小英的机会各占14，而小华的机会占12．（注：本题只要说明老师的办法中，三人的机会相等，而小华的办法中，三人机会不均等即可得分．）8．2321.1m9．12.5%，12010．甲三、解答题（每小题15分，共60分）11．解：如下图，假设北边和东边条桌各为一个平面镜，光线经过两次反射到达B点．因此，分别以北条桌和东条桌为对称轴，找到A，B的对称点A，B，连接AB，交两长条桌于C，D两点，则折线ACDB就是捷径．（本题说出方案可得10分，再画上图可给满分，若只画出图可给10分，其他较近捷径可适当给分．）12．解：第一次汇费：6300×7.9715×1‰+150≈200.22（元）；······························2分第二次汇费：6300×7.9196×1‰≈49.89（元）50元，因此第二次汇费为200元．·············································································6分两次汇率差造成的损失：6300×（7.97157.9196）=326.97（元）．·························································9分一个月利息：6300×7.9715×3.69%×112×(120%)≈123.54（元）．·······································12分200.22200326.97123.54850.73（元）．····················································14分答：李建这次汇费和损失折算成人民币共850.73元．·········································15分13．解：(1)［36×(16060)+150×60］x=12600x（千瓦时）；·································4分(2)设购买A型发电机x台，则购买B型发电机（10x）台．根据题意，得512600[24(16060)9060](10)10200090.30.2(10)2.6xxxx分≥．分≤，解得56x≤≤．·························································································13分所以可购A型发电机5台，B型发电机5台；或购A型发电机6台，B型发电机4台．·················································································································15分14．解：设综合得分为T，演讲得分为1T，民主测评得分为2T．（1）张帆同学：1T≈93.67，2T=87，·································································4分0.6a时，T张帆93.67(106)870690．．≈；···············································6分（2）杨君同学：1T≈91.33，2T=88，·······························································10分T杨君=91.33(1a)+88a=91.3