江苏省高考物理复习配套检测：第四章 第3讲　圆 周 运 动

第3讲圆周运动一、单项选择题1.(2013·江苏卷)如图所示,“旋转秋千”装置中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法中正确的是()A.A的速度比B的大B.A与B的向心加速度大小相等C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小2.(2015·福建卷)如图,在竖直平面内,滑到ABC关于B点对称,且A、B、C三点在同一水平线上.若小滑块第一次由A滑到C,所用的时间为t1,第二次由C滑到A,所用时间为t2,小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行,小滑块与滑道的动摩擦因数恒定,则()A.t1t2B.t1=t2C.t1t2D.无法比较t1、t23.(2015·湖南四校联考)如图所示,在粗糙水平板上放一个物体,使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,ab为水平直径,cd为竖直直径,在运动过程中木板始终保持水平,物块相对木板始终静止,则()A.物块始终受到三个力作用B.只有在a、b、c、d四点,物块受到合外力才指向圆心C.从a到b,物体所受的摩擦力先增大后减小D.从b到a,物块处于超重状态4.(2017·南师附中)如图所示,在粗糙水平桌面上,长为l=0.2m的细绳一端系一质量为m=1kg的小球,手握住细绳另一端O点在水平面上做匀速圆周运动,小球也随手的运动做匀速圆周运动.细绳始终与桌面保持水平,O点做圆周运动的半径为r=0.15m,小球与桌面的动摩擦因数为μ=0.3,取g=10m/s2.当细绳与O点做圆周运动的轨迹相切时,则下列说法中正确的是()A.小球做圆周运动的轨道半径为0.15mB.小球做圆周运动的向心力大小为3NC.O点做圆周运动的角速度为2rad/sD.小球做圆周运动的线速度为1m/s5.(2015·扬州一模)如图所示,内壁光滑的半球形碗固定不动,其轴线垂直于水平面,两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动,则()A.球A的线速度等于球B的线速度B.球A的角速度大于球B的角速度C.球A的向心加速度小于球B的向心加速度D.球A对碗壁的压力等于球B对碗壁的压力二、多项选择题6.(2017·金陵中学)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高,其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关,还与火车在弯道上的行驶速度v有关.下列说法中正确的是()A.速率v一定时,r越小,要求h越大B.速率v一定时,r越大,要求h越大C.半径r一定时,v越小,要求h越大D.半径r一定时,v越大,要求h越大7.(2015·泰州三模)如图所示,两个相同的小球A、B用长度分别为l1、l2的细线(l1l2)悬于天花板上的O1、O2点,两球在水平面内做匀速圆周运动,两根细线与竖直轴夹角均为θ.设A、B两球的线速度分别为vA、vB,角速度分别为ωA、ωB,加速度分别为aA、aB,两根细线的拉力分别为FA、FB,则()A.vAvBB.ωAωBC.aA=aBD.FAFB8.(2016·浙江卷)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧,直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O、O'距离L=100m.赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍.假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动.要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度取g=10m/s2,π=3.14),则赛车()A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45m/sC.在直道上的加速度大小为5.63m/s2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s9.(2015·漯河二模)如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于O点.设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动.已知L1跟竖直方向的夹角为60°,L2跟竖直方向的夹角为30°,下列说法中正确的是()A.细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1B.小球m1和m2的角速度大小之比为∶1C.小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1D.小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1三、非选择题10.如图所示,长为L的绳子下端连着质量为m的小球,上端悬于天花板上,把绳子拉直,绳子与竖直线夹角为θ=60°,此时小球静止于光滑的水平桌面上.问:(1)当球以ω1=做圆锥摆运动时,绳子中的拉力T1为多大?桌面受到的压力N1为多大?(2)当球以ω2=做圆锥摆运动时,绳子中的张力T2及桌面受到的压力N2各为多大?11.如图所示,质量为m的小球置于正方体的光滑硬质盒子中,盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计.问:(1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少?(2)若盒子以(1)中周期的做匀速圆周运动,则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时,小球对盒子的哪些面有作用力?作用力为多大?第3讲圆周运动1.D【解析】当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,二者的角速度ω相等,由v=ωr可知,A的速度比B的速度小,选项A错误;由a=ω2r可知,选项B错误;由于二者加速度不相等,悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不相等,选项C错误;悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小,选项D正确.2.A【解析】在AB段,根据牛顿第二定律mg-FN=m,速度越大,滑块受支持力越小,摩擦力就越小,在BC段,根据牛顿第二定律FN-mg=m,速度越大,滑块受支持力越大,摩擦力就越大,由题意知从A运动到C相比从C到A,在AB段速度较大,在BC段速度较小,所以从A到C运动过程受摩擦力较小,用时短,所以A正确.3.D【解析】在c、d两点处,物块只受重力和支持力,在其他位置处物体受到重力、支持力、静摩擦力作用,故A项错误;物块做匀速圆周运动,合外力提供向心力,合外力始终指向圆心,故B项错误;从a运动到b,向心力的水平分量先减小后增大,所以摩擦力就是先减小后增大,故C项错误;从b运动到a,向心加速度有向上的分量,所以物体处于超重状态,故D项正确.4.D【解析】由几何关系可知小球做圆周运动的轨道半径R==0.25m,故A错误;所以小球做圆周运动的向心力大小为F=Tcosθ,而Tsinθ=μmg,解得F=4N,故B错误;由F=mω2R,解得O点做圆周运动的角速度ω=4rad/s,故C错误;由F=,解得小球做圆周运动的线速度v=1m/s,故D正确.5.B【解析】取任一小球进行受力分析,小球受重力和碗壁的弹力,弹力方向指向圆心.设弹力对应的半径与竖直方向的夹角为θ,碗的半径为R,重力和弹力的合力提供向心力,有F向=mgtanθ=ma向=m=mω2Rsinθ,得出a向=gtanθ,A球对应的θ大,向心加速度大,C项错误;由v=,A球对应的θ大,线速度大,A项错误;由ω==,A球的角速度大,B项正确;由几何关系有cosθ=,得出FN=,A球对应的压力大,D项错误.6.AD【解析】火车转弯时,圆周平面在水平面内,火车以设计速率行驶时,向心力刚好由重力G与轨道支持力FN的合力来提供,如图所示,则有mgtanθ=,且tanθ≈sinθ=,其中L为轨间距,是定值,有mg=,通过分析可知A、D正确.7.BC【解析】对A球进行受力分析,有cosθ=,得出FA=,同理得出FB=,D项错误;对两球分析有F向=mgtanθ=ma,得出a=gtanθ,C项正确;由F向=mgtanθ=m,得出v=,由l1l2,得出vAvB,A项错误;由F向=mgtanθ=mω2lsinθ,得出ω=,由l1l2,得出ωAωB,B项正确.8.AB【解析】要使赛车绕赛道一圈时间最短,则通过弯道的速度都应最大,由f=2.25mg=m可知,通过小弯道的速度v1=30m/s,通过大弯道的速度v2=45m/s,故绕过小圆弧弯道后要加速,选项A、B正确;如图所示,由几何关系可得AB长x==50m,故在直道上的加速度a==m/s2≈6.5m/s2,选项C错误;由sin==可知小圆弧对应的圆心角θ=,故通过小圆弧弯道的时间t===s=2.79s,选项D错误.9.AC【解析】对任一小球研究.设细线与竖直方向的夹角为θ,竖直方向受力平衡,则Tcosθ=mg,解得T=.所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比==,故A项正确;小球所受合力的大小为mgtanθ,根据牛顿第二定律得mgtanθ=mLsinθ·ω2,得ω2=.两小球Lcosθ相等,所以角速度相等,故B项错误;小球所受合力提供向心力,则向心力为F=mgtanθ,小球m1和m2的向心力大小之比为==3,故C项正确;两小球角速度相等,质量相等,由合外力提供向心力,有F=mgtanθ=mωv,则小球m1和m2的线速度大小之比为==3,故D项错误.10.(1)mg(2)4mg0【解析】如图所示,假设小球旋转角速度为ω0时,小球在水平桌面上做圆周运动刚好不受水平面的支持力,此时小球的受力情况如图所示,T0==2mg,=mgtanθ=mg,小球做圆周运动的半径r0=Lsinθ=L,所需的向心力由充当,则=mr0,得ω0=.(1)ω1ω0,水平桌面对小球有支持力,小球做圆周运动的半径为r1=Lsinθ=L,此时小球的受力情况如图所示,=mr1,细绳拉力为T1,T1=,水平面支持力为N1,mg-N1=,得T1=mg,N1=.(2)ω2ω0,小球离开水平桌面,此时小球的受力情况如图所示,此时细绳与竖直方向夹角为α,则小球做圆周运动的半径为r2=Lsinα,小球做圆周运动所需的向心力为=mr2,细绳拉力为T2,T2=,得T2=4mg,N2=0.11.(1)2π(2)对右侧面压力为4mg,对下侧面压力为mg【解析】(1)设此时盒子的运动周期为T0,因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力,因此小球仅受重力作用.根据牛顿第二定律得mg=m,又v=,解得T0=2π.(2)设此时盒子的运动周期为T,则此时小球的向心加速度为an=R,由(1)知g=R,且T=,由上述三式知an=4g.设小球受盒子右侧面的作用力为F,受上侧面的作用力为FN,根据牛顿运动定律知在水平方向上:F=man=4mg,在竖直方向上:FN+mg=0,即FN=-mg,因为F为正值、FN为负值,由牛顿第三定律知,小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力,分别为4mg和mg.