中山市坦洲中学初三数学竞赛模拟测试题

2011-2012年中山市坦洲中学初三数学竞赛培训测试题姓名：.一、选择题（每题7分，共35分）1、如图，在ABC△中，1086ABACBC，，，经过点C且与边AB相切的动圆与CBCA，分别相交于点EF，，则线段EF长度的最小值是（）A．42B．4.75C．4.8D．52、满足方程433221xxx的有理数x有多少个（）A、1B、2C、3D、无数3、如图，在四边形ABCD中,o90BAD,o60tanBCAB,23,3ADAC，则CD的长为()A．22B．2C．233D．2234、二次函数cbxaxy2的图像如图所示.下列结论正确的是（）A、b＞ca23B、bca23C、b＜ca23D、bca235、抛物线cbxaxy2图像如图所示，则一次函数24bacbxy与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图像大致为（）BCEFAyx11OyxOyxOyxOyxOA．B．C．D．二、填空题（每题7分，共35分）6、已知关于x的分式方程211ax的解是非正数，则a的取值范围。7、已知实数p、q、r满足.31111,26rqprqp则pqqrrpprrqqp．8、满足方程3)()3(222yxyx的所有实数对),(yx为_____。9、若66222kxxyyx能分解为两个一次因式的积，则整数k的值是。10、如图,一个圆与正方形ABCD两边相切，和两个半圆两两相切,它们的半径都为1.则正方形ABCD的面积为。三、解答题：（共4题，每题20分）11、已知正实数x、y、z、w满足22222010200920082007wzyx，且11111wzyx，求2007200820092010xyzw之值．12、已知函数122)32(2222xxxxkxky的图像不经过第四象限，求常数k的取值范围.13、如图，已知在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，求△ABC的周长.14、如图，已知半径为r的⊙O与边长为4r的正方形ABCD的两边AB、BC相切，过点A作⊙O的切线交BC于点E。求证:AE是以CD为直径的圆的切线。2011-2012年中山市坦洲中学初三数学竞赛培训测试题答案一、选择题（每题7分，共35分）1、如图，在ABC△中，1086ABACBC，，，经过点C且与边AB相切的动圆与CBCA，分别相交于点EF，，则线段EF长度的最小值是（C）A．42B．4.75C．4.8D．52、满足方程433221xxx的有理数x有多少个（D）（A）1（B）2（C）3（D）无数3、如图，在四边形ABCD中,o90BAD,o60tanBCAB,23,3ADAC，则CD的长为(C)A．22B．2C．233D．2234、二次函数cbxaxy2的图像如图所示.下列结论正确的是（C）（A）b＞ca23（B）bca23（C）b＜ca23（D）bca235、抛物线cbxaxy2图像如图所示，则一次函数24bacbxy与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图像大致为（D）BCEFAyx11OyxOyxOyxOyxO二、填空题（每题7分，共35分）6、已知关于x的分式方程211ax的解是非正数，则a的取值范围12aa且7、已知实数p、q、r满足.31111,26rqprqp则pqqrrpprrqqp803．8、满足方程3)()3(222yxyx的所有实数对),(yx为(-2,-1)_____．9、若66222kxxyyx能分解为两个一次因式的积，则整数k的值是±7．10、如图,一个圆与正方形ABCD两边相切，和两个半圆两两相切,它们的半径都为1.则正方形ABCD的面积为3+2+3+6．（或211+2+32（））三、解答题：（共4题，每题20分）11、已知正实数x、y、z、w满足22222010200920082007wzyx，且11111wzyx，求2007200820092010xyzw之值．解：设222222010200920082007kwzyx)0(k则120102009200820071111kkkkwzyx∴2010200920082007k原式=20102010200920092008200820072007kkkk=201020092008200712、已知函数122)32(2222xxxxkxky的图像不经过第四象限，求常数k的取值范围.略解：1)22()23(22xkxkky（1）0232kk时，21kk或，直线不过四角限（2）0232kk时①00232kk2k②00002321212xxxxkk1k（y轴左侧，两根为负）∴21kk或13、如图，已知在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，求△ABC的周长.解：设BC=a,AC=b.则.225135222ba①因为Rt△AEF∽Rt△ACB,所以,1212.FEAFbCBACab则.)(12abba②由式①、②得).(2422512)(222baabbaba解得：25ba(舍去)，或49.故.843549cba14、已知半径为r的⊙O与边长为4r的正方形ABCD的两边AB、BC相切，过点A作⊙O的切线交BC于点E。求证:AE是以CD为直径的圆的切线。证明：如图，由BErSABE421),(21AEBEABr得：34.BErAE…………..①在RtABC中，由勾股定理得222(4)rBEAE…………..②①②联立解得rAE5，3BEr.设CD的中点为M,联结AM、EM。由勾股定理得rAM52，rEM5，则.252222AErEMAM因此,AME为直角三角形.过点M作AEMH于点H，易得2.MHr则.MDMCMH故AE是以CD为直径的圆的切线.