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2016-2017学年江西省上饶市铅山县私立瓢泉学校八年级(下)第一次月考数学试卷(五四学制)一、选择题(每小题3分,共24分)1.若式子有意义,则x的取值范围为()A.x≥2B.x≠3C.x≥2或x≠3D.x≥2且x≠32.下列根式中,不是最简二次根式的是()A.B.C.D.3.下列计算结果正确的是()A.+=B.3﹣=3C.×=10D.÷=34.由下列线段a,b,c不能组成直角三角形的是()A.a=1,b=2,c=B.a=1,b=2,c=C.a=3,b=4,c=5D.a=2,b=2,c=35.如图,数轴上A、B两点对应的实数分别是1和,若点A关于点B的对称点为点C,则点C所对应的实数为()A.B.1+C.2+D.+16.已知三角形三边长为a,b,c,如果+|b﹣8|+(c﹣10)2=0,则△ABC是()A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形7.如图,以直角三角形a、b、c为边,向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有()A.1B.2C.3D.48.下列选项错误的是()A.﹣的倒数是+B.﹣x一定是非负数C.若x<2,则=1﹣xD.当x<0时,在实数范围内有意义二、填空题(每小题3分,共24分)9.(3分)如果两个最简二次根式与能合并,那么a=.10.(3分)在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(﹣6,0),(0,8),以点A为圆心,以AB为半径画弧交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为.11.(3分)若x,y为实数,且满足|x﹣3|+=0,则()2018的值是.12.(3分)计算:(1)(+)=;(2)(+)(﹣)=.13.(3分)已知是整数,则正整数n的最小值为.14.(3分)如图,阴影部分是两个正方形,其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形,则阴影部分的面积之和为.15.(3分)在数轴上表示实数a的点如图所示,化简+|a﹣2|的结果为.16.(3分)如图,OP=1,过P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=;再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=;又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2;…依此法继续作下去,得OP2017=.三、解答题(共52分)17.(6分)计算:(1)(﹣1)﹣|﹣2|;(2)(+1)(﹣1)﹣+()﹣1.18.(6分)如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,BD=9,BC=15,AC=20.(1)求CD的长;(2)求AB的长;(3)判断△ABC的形状.19.(6分)如图,有一张边长为6cm的正方形纸板,现将该纸板的四个角剪掉,制作一个有底无盖的长方体盒子,剪掉的四个角是面积相等的小正方形,此小正方形的边长为cm.求:(1)剪掉四个角后,制作长方体盒子的纸板的面积;(2)长方体盒子的体积.20.(6分)先化简,再求值:2a﹣,其中a=.小刚的解法如下:2a﹣=2a﹣=2a﹣(a﹣2)=2a﹣a+2=a+2,当a=时,2a﹣=+2.小刚的解法对吗?若不对,请改正.21.(6分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点按下列要求画图:(1)在图中画一条线段MN,使MN=;(2)在图中画一个三边长均为无理数,且各边都不相等的直角△DEF.22.(10分)观察下列各式及其验证过程:验证:=;验证:===;验证:=;验证:===.(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4的变形结果并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.23.(12分)一块长方体木块的各棱长如图所示,一只蜘蛛在木块的一个顶点A处,一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处,蜘蛛急于捉住苍蝇,沿着长方体的表面向上爬.(1)如果D是棱的中点,蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行,它从A点爬到B点所走的路程为多少?(2)你认为“AD→DB”是最短路线吗?如果你认为不是,请计算出最短的路程.2016-2017学年江西省上饶市铅山县私立瓢泉学校八年级(下)第一次月考数学试卷(五四学制)参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.(3分)若式子有意义,则x的取值范围为()A.x≥2B.x≠3C.x≥2或x≠3D.x≥2且x≠3【考点】72:二次根式有意义的条件;62:分式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【解答】解:根据二次根式有意义,分式有意义得:x﹣2≥0且x﹣3≠0,解得:x≥2且x≠3.故选D.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义.考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.2.(3分)下列根式中,不是最简二次根式的是()A.B.C.D.【考点】74:最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式中的两个条件(被开方数不含分母,也不含能开的尽方的因数或因式).是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【解答】解:因为==2,因此不是最简二次根式.故选B.【点评】规律总结:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.3.(3分)下列计算结果正确的是()A.+=B.3﹣=3C.×=10D.÷=3【考点】79:二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.【解答】解:A、原式=+2,所以A选项错误;B、原式=﹣2,所以B选项错误;C、原式==,所以C选项错误;D、原式==3,所以D选项正确.故选D.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.4.(3分)由下列线段a,b,c不能组成直角三角形的是()A.a=1,b=2,c=B.a=1,b=2,c=C.a=3,b=4,c=5D.a=2,b=2,c=3【考点】KS:勾股定理的逆定理.【分析】利用勾股定理的逆定理:如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.最长边所对的角为直角.由此判定即可.【解答】解:A、∵12+()2=22,∴三条线段能组成直角三角形,故A选项不符合题意;B、∵12+22=()2,∴三条线段能组成直角三角形,故B选项不符合题意;C、∵32+42=52,∴三条线段能组成直角三角形,故C选项不符合题意;D、∵22+32≠(2)2,∴三条线段不能组成直角三角形,故D选项符合题意;故选:D.【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用,判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可,注意数据的计算.5.(3分)如图,数轴上A、B两点对应的实数分别是1和,若点A关于点B的对称点为点C,则点C所对应的实数为()A.B.1+C.2+D.+1【考点】29:实数与数轴.【分析】设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质,即对称点到对称中心的距离相等,即可列方程求解.数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值,即较大的数减去较小的数.【解答】解:设点C所对应的实数是x.则有x﹣=﹣1,x=2﹣1.故选A.【点评】此题主要考查了数轴上两点间的距离的计算方法以及中心对称的性质,解题关键利用对称的性质及数轴上两点间的距离解决问题.6.(3分)已知三角形三边长为a,b,c,如果+|b﹣8|+(c﹣10)2=0,则△ABC是()A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形【考点】23:非负数的性质:算术平方根;16:非负数的性质:绝对值;1F:非负数的性质:偶次方.【分析】根据非负数的性质得出a,b,c的值,再根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状即可.【解答】解:∵+|b﹣8|+(c﹣10)2=0,∴a﹣6=0,b﹣8=0,c﹣10=0,∴a=6,b=8,c=10,∵62+82=102,∴a2+b2=c2,∴△ABC是以c为斜边的直角三角形,故选C.【点评】本题考查了非负数的性质,掌握非负数的性质是解题的关键.7.(3分)如图,以直角三角形a、b、c为边,向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有()A.1B.2C.3D.4【考点】KQ:勾股定理.【分析】根据直角三角形a、b、c为边,应用勾股定理,可得a2+b2=c2.(1)第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个三角形的面积;然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.(2)第二个图形中,首先根据圆的面积的求法,表示出3个半圆的面积;然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.(3)第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积;然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.(4)第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积;然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.【解答】解:(1)S1=a2,S2=b2,S3=c2,∵a2+b2=c2,∴a2+b2=c2,∴S1+S2=S3.(2)S1=a2,S2=b2,S3=c2,∵a2+b2=c2,∴a2+b2=c2,∴S1+S2=S3.(3)S1=a2,S2=b2,S3=c2,∵a2+b2=c2,∴a2+b2=c2,∴S1+S2=S3.(4)S1=a2,S2=b2,S3=c2,∵a2+b2=c2,∴S1+S2=S3.综上,可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个.故选:D.【点评】(1)此题主要考查了勾股定理的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.(2)此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法,要熟练掌握.8.(3分)下列选项错误的是()A.﹣的倒数是+B.﹣x一定是非负数C.若x<2,则=1﹣xD.当x<0时,在实数范围内有意义【考点】73:二次根式的性质与化简;72:二次根式有意义的条件.【分析】A、根据倒数的意义求出倒数即可判断;B、分情况化简即可判断;C、分情况,利用算术平方根的非负性即可判断;D、由x小于0,判断出﹣大于0即可判断.【解答】解:A、的倒数为=,正确,不符合题意;B、﹣x=|x|﹣x,当x为非负数时,|x|﹣x=0,当x为负数时,|x|﹣x=﹣x﹣x=﹣2x>0,正确,不符合题意;C、∵x<2,∴x﹣1<1,∴当x﹣1<0时,=|x﹣1|=1﹣x,当0<x﹣1<1,=|x﹣1|=x﹣1,错误,符合题意,D、当x<0时,﹣>0,∴在实数范围内有意义,正确,不符合题意,故选C.【点评】此题主要考查了倒数的意义,二次根式的化简,二次根式的非负性,解本题的关键时熟练掌握二次根式的化简,二次根式的非负性.二、填空题(每小题3分,共24分)9.(3分)如果两个最简二次根式与能合并,那么a=4.【考点】77:同类二次根式.【分析】由两个最简二次根式与能合并,可得两个最简二次根式与是同类二次根式,然后根据同类二次根式的定义,可得方程3a﹣1=2a+3,解此方程即可求得答案.【解答】解:∵两个最简二次根式与能合并,∴两个最简二次根式与是同类二次根式,∴3a﹣1=2a+3,解得:a=4.故答案为:4.【点评】本题考查同类二次根式的概念.注意同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.10.(3分)在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(﹣6,0),(0,8),以点A为圆心,以AB为半径画弧交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为(4,0).【考点】D5:坐标与图形性质
本文标题:江西省上饶市铅山县私立瓢泉学校2016-2017学年八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
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