广州高一物理竞赛题

2010广州市年高中一年级物理竞赛试题考试时间120分钟；试卷满分100分。请按要求在答题卷上作答。1．（4分）从高处先后释放两个铁球，第一个球落下2s后释放第二个球，则从释放第二个球起，再过s两球相距160m。（g取10m/s2）2．（4分）从地面上方同一处，分别以v1和v2的水平初速度沿相反方向同时抛出两个小球，当经历的时间为_________________时，两球的速度方向互相垂直。3．（4分）如图1所示，A、B两物体的质量mA=2mB，用长为L的不可伸长的线连接A、B后放在水平桌面上，在水平恒力F作用下，以某一速度做匀速直线运动，某一瞬间线突然断裂，保持F不变继续拉A移动一段距离s0后撤去F，当A、B都停止运动时相距的距离是。4．（12分）如图2所示的实验装置，光滑斜面上高为h的A处有一个小球自静止起滚下，抵达水平面时，立即遇到一系列条形布帘B的阻挡，经过一定的位移x后停下。实验时，先保持高度h不变，采用大小相同质量不同的球做实验，得到数据如表1所示；再改变高度h，用同一个小球做实验得到数据如表2所示。（1）在图3上画出m—x与h—x的关系图（2）若小球质量为0.20kg，根据图3的关系，求得布帘对球的阻力F阻=，并由此推算出对应的h=。（结果保留两位有效数字）5．（15分）已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T，m/kg0.100.200.300.400.50x/m0.080.170.230.320.41h/m0.100.150.200.250.30x/m0.150.230.300.370.45表1表2FBA图1hx图20.100.500.200.30m/kgm0x/m0.400.200.400.600.300.10h/mm0x/m0.200.200.400.60(a)(b)图3不考虑大气层对电磁波的影响且电磁波在空气中的传播速度为c。如图4所示，设A、B为地球赤道圆上一条直径的两端，利用地球同步卫星将一电磁波信号由A传到B，至少需要几颗同步卫星？这几颗同步卫星间的距离最近是多少？已利这几颗卫星把电磁波信号由A传到B需要的时间是多少？6．（15分）如图5所示，一个小物块从倾角为α的斜面上静止滑下，与斜面底端的档板发生碰撞，碰撞时物块的机械能没有损失，物块与档板碰撞后的速度与碰撞前的速度等大反向，物块与斜面间的摩擦力大小恒为物重的0.2倍。问：物块与档板碰撞多少次，物块上升的高度为原来高度的321。（已知sinα=0.6）7.（18分）如图6所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴的正方向。在圆心O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v。已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。求：（1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上？（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的最小角速度ω应为多大？（3）第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离s8．（18分）如图7所示，物块A的质量为M，物块B、C的质量均为m，并都可看成ABRO图4容器传送带v水滴圆盘MωO′Ohx图6图5α是质点，且有m＜M＜2m。三物块用细线通过滑轮连接，物块B与C间的距离和C到地面的距离均为L。现将物块A下方的细线剪断，若A距离滑轮足够远且不计一切阻力。（1）若B不能着地，求：mM满足的条件。（2）若B能着地，求：物块A由最初位置上升的最大高度。9．（10分）根据国际乒协调研组提供的资料，扣杀直径d1=38mm的乒乓球时，击球速度为v0=26.35m/s，球的平均飞行速度约为smv/8.171。为了增加乒乓球比赛的观赏性，希望降低球的飞行速度，即增大乒乓球的直径，1996年国际乒联接受了一项关于用球直径d2=40mm而质量不变的乒乓球进行实验的方案。为了简化讨论，设空气对球的阻力与球的直径的平方成正比，并且球沿水平方向做直线运动。试估算一下若采用d2=40mm的乒乓球，球从球台的一端飞往到另一端所需的时间能增加多少？ABLLC图72010年广州市高中一年级物理竞赛试题答案及评分标准1．7（4分）2．gvv21（4分）3．023sL（4分）4．（1）如图（4分）（3）1.3N（4分）；0.11m（4分）5．（15分）解：如图明显可以看出，为实现题中的目的，至少需要两颗同步卫星，其位置在P1、P2且这两颗同步卫星的最近距离是2R。……3分设同步卫星的轨道半径为r，则有：rTmrMmG22)2(……①……2分又在地球表面处有：mgRMmG2……②……2分由图可知，通过同步卫星电磁信号由A传播到B经过的路程为：)(22221BPRBPAPRs……③……2分根据勾股定理，有：222RrBP……④……2分电磁波信号由A传播到B需要的时间为：cst……⑤……2分联立①②③④⑤得：cRTgRRt232222)4(22……2分6．（15分）解：设斜面倾角为α，开始下落的高度为h0，第一次碰档板的速度为v1，第一次上升的高度为h1；第二次与档板相碰的速度为v2，第二次上升的高度为h2；……第n次与档板相碰的速度为vn，上升的高度为hn。应用动能定理：第一次下降：210021sinmvhkmgmgh……2分第一次上升：211121sinmvhkmgmgh……2分ABROP1P20.100.500.200.30m/kgm0x/m0.400.200.400.600.300.10h/mm0x/m0.200.200.400.60(a)(b)图得：01sinsinhkkh……1分第二次下降：221121sinmvhkmgmgh……2分第二次上升：222221sinmvhkmgmgh……2分得：0212)sinsin(sinsinhkkhkkh……1分同理可得：0)sinsin(hkkhnn……2分将sinα=0.6、k=0.2代入上式得：0)21(hhnn……1分要使：00321)21(hhhnn，……1分则n=5……1分7．（18分）解：（1）水滴在竖直方向上做自由落体运动，有：221gth……3分得：ght21……3分（2）分析题意可知，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的最小角度应为π，所以最小角速度为：hgt1……3分（3）第二滴水落在圆盘面上距O点的水平距离为：ghvtvs22212……3分第三滴水落在圆盘面上距O点的水平距离为：ghvtvs23313……3分当第二与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上的圆心两侧时，两点间的距离最大，则：ghvsss2532……3分8．（18分）解：（1）物块A、B、C组成的系统机械能守恒，所以B、C下降L，A上升L时，设A、B、C的共同速度为v，有：2)2(212vmMMgLmgL……2分得：MmgLMmv2)2(2……2分当C着地后，若B恰能着地，则B继续下降L，此过程中A、B系统机械能守恒，所以有：2)(21vMmmgLMgL……2分得：mM2……2分所以满足2mM时，B物块不会着地。……2分（2）若2mM，则B着地后A还会上升。设上升高度为h，B着地时A、B整体的速度大小为v1，则从C着地后至B着地的过程中有：))((21221vvmMmgLMgL……2分得：)2)(()2(42221MmMmgLMmv……2分B着地后A继续上升的高度为：)2)(()2(222221MmMmLMmgvh……2分所以，A上升的总高度为：)2)(()2(22222MmMmLMmLhLH……2分9．（10分）解。设乒乓球的直径为d，依题意，乒乓球在飞行过程中所受的阻力为f=kd2，式中k为比例系数。设扣杀时球的初速度为v0，且对不同直径的球都不变，飞到球台的另一端时的末速度为v，飞行的距离为s。则乒乓球在从球台的一端飞到另一端的过程中，根据动能定理有：20222121mvmvskdt……1分在上述过程中球的平均速度为：20tvvv……1分以上两式得：mskdvvv20)(2……1分对直径为38mm和40mm的两种球有：9025.04038)()(222221220110ddvvvvvv……1分设xvv121，并注意到v0=26.35m/s，smv/8.171，上式可写为：055.87809.230645.162xx，……1分解得：x1=0.8652……1分另一个解x2=0.6152，由于最后算得d2=40mm的球的末速度小于零，所以舍去。…1分由运动学公式，有：2211tvtvs……1分得：1558.18652.0112112xvvtt……1分球飞行时间的增加是为：12ttt，飞行时间增加的百分比为：%58.15%1001558.1%1001111ttttt……1分即乒乓球的飞行时间可增加15.58%限可能。