浙江省宁波市2018中考数学试题

宁波市2018年初中学业水平考试数学试题试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在-3，-1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．-3B．-1C．0D．12.2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次.其中55万用科学记数法表示为（）A．60.5510B．55.510C．45.510D．455103.下列计算正确的是（）A．3332aaaB．326aaaC．623aaaD．325()aa4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．45B．35C．25D．155.已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．96.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE.若60ABC，80BAC，则1的度数为（）A．50B．40C．30D．208.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7B．5C．4D．39.如图，在ABC中，90ACB，30A，4AB，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则CD的长为（）A．16B．13C．23D．23310.如图，平行于x轴的直线与函数11(0,0)kykxx，22(0,0)kykxx的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点.若ABC的面积为4，则12kk的值为（）A．8B．-8C．4D．-411.如图，二次函数2yaxbx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1，则一次函数()yabxb的图象大致是（）A．B．C．D．12.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和()bab的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分为1S，图2中阴影部分的面积为2S.当2ADAB时，21SS的值为（）A．2aB．2bC．22abD．2b试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13.计算：2018．14.要使分式11x有意义，x的取值应满足．15.已知x，y满足方程组2523xyxy，则224xy的值为．16.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作P.当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．18.如图，在菱形ABCD中，2AB，B是锐角，AEBC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME.若90EMD，则cosB的值为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19.先化简，再求值：2(1)(3)xxx，其中12x.20.在53的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出线段BD，使//BDAC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BEAC，其中E是格点.21.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查.调查结果按02t，23t，34t，4t分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示.根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足34t的人数.22.已知抛物线212yxbxc经过点(1,0)，3(0,)2.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线212yxbxc平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.23.如图，在ABC中，90ACB，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连BE.（1）求证：ACDBCE；（2）当ADBF时，求BEF的度数.24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元.销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形.（1）已知ABC是比例三角形，2AB，3BC，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，//ADBC，对角线BD平分ABC，BACADC.求证：ABC是比例三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当90ADC时，求BDAC的值.26.如图1，直线l：34yxb与x轴交于点(4,0)A，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（1605AC）.以点A为圆心，AC长为半径作A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交A于点F.（1）求直线l的函数表达式和tanBAO的值；（2）如图2，连结CE，当CEEF时，①求证：OCEOEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OEEF的最大值.