九年级上册《第21章一元二次方程》单元测试卷（含答案解析）

2018年秋九年级上册第21章一元二次方程单元测试卷数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A．﹣1，3，﹣1B．1，﹣3，﹣1C．﹣1，﹣3，﹣1D．1，3，12．（4分）若m是关于x的方程x2+nx﹣m=0的解，且m≠0，则m+n的值是（）A．1B．﹣0.5C．0.5D．﹣13．（4分）对于代数式x2﹣4x+5，通过配方能说明它的值一定是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数4．（4分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．x1=x2=﹣1B．x1=x2=2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=25．（4分）已知一个等腰三角形的一条边长是6，另外两边是方程x2+28﹣11x=0的一个根，则这个三角形的周长（）A．16B．14C．20或19D．A，B，C6．（4分）当x为何值时，此代数式x2+14+6x有最小值（）A．0B．﹣3C．3D．不确定7．（4分）用直接开平方法解方程（x+h）2=k，方程必须满足的条件是（）A．k≥0B．h≥0C．hk＞0D．k＜08．（4分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是（）A．12B．18C．20D．12或209．（4分）设x1、x2是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则有（）A．x1+x2=﹣1B．x1x2=﹣9C．x1x2=1D．x1x2=910．（4分）方程x2﹣4x﹣（p﹣1）=0与x2+px﹣3=0仅有一个公共根，那么p的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2评卷人得分二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的两根分别为x1、x2，那么x12+x22的值是．12．（5分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+3=0有实数解，则m的取值范围为．13．（5分）甲乙同时解方程x2+px+q=0，甲抄错了一次项系数，得两根为2﹑7，乙抄错了常数项，得两根为3﹑﹣10．则p=，q=．14．（5分）两个奇数，其中一个为另一个的平方，较大奇数与较小奇数的差为110，两个奇数分别为，．评卷人得分三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）（1）解方程x2﹣2x﹣2=0．（2）用配方法解方程x2﹣4x+1=0．16．（8分）已知关于x的方程x2﹣2kx+k﹣=0的一个根大于1，另一个根小于1，求实数k的取值范围．17．（8分）在直角坐标系内有一点A（2，5）另有一点B的纵坐标为﹣1，A与B之间的距离为10，求点B的坐标．18．（8分）设a、b、c是等腰△ABC的三条边，关于x的方程x2+2x+2c﹣a=0有两个相等的实数根，且a、b为方程x2+mx﹣3m=0的两根，求m的值．19．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，点P从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动，问：经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1？20．（10分）中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？21．（12分）观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2+x=0；第2个方程：x2﹣1=0；第3个方程：x2﹣x﹣2=0；第4个方程：x2﹣2x﹣3=0；…（1）第2018个方程是；（2）直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；（3）请说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．22．（12分）一农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏的长为40m，（1）若养鸡场的面积能达到180m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）养鸡场的面积能达到250m2？23．（14分）本届政府为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，（1）求这种药品平均每次降价的百分率是多少？（2）经调查某药店，该药品每盒降价5%，即可多销售10盒．若该药店原来每天可销售500盒，那么两次调价后，每月可销售该药多少盒？2018年秋九年级上册第21章一元二次方程单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】将方程整理为一元二次方程的一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项即可．【解答】解：将方程整理为一般形式为﹣x2+3x﹣1=0，可得二次项系数a=﹣1，一次项系数b=3，常数项为﹣1．故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，然后计算出根的判别式的值，当b2﹣4ac≥0时，将a，b及c的值代入求根公式可求出解．2．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；将m代入原方程即可求得m+n的值．【解答】解：把x=m代入方程x2+nx﹣m=0得m2+mn﹣m=0，又∵m≠0，方程两边同除以m，可得m+n=1；故选：A．【点评】此题中应特别注意：方程两边同除以字母系数时，应强调字母系数不得为零．3．【分析】通过配方法将代数式变形，即可判断其值的正负．【解答】解：由配方法得，x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1所以该代数式的值一定是正值故选：B．【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．4．【分析】方程变形后，左边分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，分解因式得：（x+1）（x﹣2）=0，可得：x+1=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．【分析】先解方程x2+28﹣11x=0，求得方程的根，再由三角形的三边关系确定其中的一根，最后求其周长即可．【解答】解：∵x2+28﹣11x=0，∴（x﹣4）（x﹣7）=0，解得x=4，x=7，【点评】题干语句有歧义．“另外两边是方程x2+28﹣11x=0的一个根，”6．【分析】运用配方法变形x2+14+6x=（x+3）2+5；得出（x+3）2+5最小时，即（x+3）2=0，然后得出答案．【解答】解：∵x2+14+6x=x2+6x+9+5=（x+3）2+5，∴当x+3=0时，（x+3）2+5最小，∴x=﹣3时，代数式x2+14+6x有最小值．故选：B．【点评】此题主要考查了配方法的应用，得出（x+3）2+5最小时，即（x+3）2=0，这是解决问题的关键．7．【分析】根据一个数的平方是非负数，可得k≥0．【解答】解：∵（x+h）2≥0，∴k≥0．故选：A．【点评】本题考查了用直接开方法求一元二次方程的解，基本形式有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．8．【分析】设草坪BC的长为x米，则宽为，根据面积为120平方米，列方程求解．【解答】解：设草坪BC的长为x米，则宽为，由题意得，x•=120，解得：x1=12，x2=20，∵墙为16米，∴x=20不合题意．故x=12．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．9．【分析】已知x1、x2是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，由根与系数关系x1x2=，x1+x2=﹣可直接求出结果．【解答】解：已知x1、x2是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，由根与系数关系，得x1x2==﹣9，x1+x2=﹣=3，故选B．【点评】要求学生掌握根与系数的关系．一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．10．【分析】根据方程有公共根，设它们的公共根为a，代入两个方程，即可求得p的值．【解答】解：设它们的公共根为a，∴a2﹣4a﹣（p﹣1）=0与a2+ap﹣3=0，两式相减，得a（p+4）=4﹣p，整理得a=，将a=代入a2+ap﹣3=0，整理得（p+2）（﹣p2﹣16）=0，解得p=﹣2．故选A．【点评】本题考查方程根的概念和解方程的能力．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=﹣5，再利用完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=﹣5，所以x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=32﹣2×（﹣5）=19．故答案为19．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．12．【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+3=0有实数解，∴，解得：m≤且m≠2．故答案为：m≤且m≠2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，列出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．13．【分析】根据根与系数的关系得到2×7=q，3+（﹣10）=﹣p，然后解两个方程即可得到p和q的值．【解答】解：根据题意得2×7=q，3+（﹣10）=﹣p，所以p=7，q=14．故答案为7，14．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．14．【分析】设较小奇数为x，则较大奇数为x2，根据“较大奇数与较小奇数的差为110”列方程x2﹣x=110，解方程即可求解．【解答】解：设较小奇数为x，则较大奇数为x2，根据题意得x2﹣x=110解之得x1=11，x2=10（不合题意，舍去）所以较大奇数为x2=121．【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数，然后再开平方，此两题都用配方法．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2﹣2x=2，∴x2﹣2x+1=2+1，⇒（x﹣1）2=3，∴x=1±，解得x1=1+，x1=1﹣；（2）∵x2﹣4x+1=0，∴x2﹣4x=﹣1，∴x2﹣4x+4=﹣1+4，⇒（x﹣2）2=3，∴x=2±，解得x1=2+，x2=2﹣．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．16．【分析】一个根大于1，另一个根小于1，即方程两根与1的差的乘积是负数，根据一元二次方程根与系数的关系表示出两根的和与两根的积，根据（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1，即可得到关于k的方程，即可求得k的值．【解答】解：设两根为x1＞1，x2＜1．那么x1﹣1＞0，x2﹣1＜0．∴（x1﹣1）（x2﹣1）＜0．x1x2﹣（x1+x2）+1＜0．∴k﹣0.25﹣2k+1＜0．解得k＞．由判别式△＞0，（2k﹣1）2＞0；k≠综上：k的取值范围为k＞【点评】解决本题的关键是得到与所给题意相