宁波市鄞州XX中学2018届九年级上第二次学科竞赛数学试卷含答案

宁波市鄞州实验中学2018届九年级上学期第二次学科竞赛数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、已知a是实数，并且a2﹣2010a+4=0，则代数式的值是（）A．2009B．2010C．2011D．20122、如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，则图中S△OBP=（）A．B．C．D．43、如图，在RtABC中，90ABCo，6AB，8BC，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作//EFBC交AC于点F，则EF的长为（）A．52B．83C．103D．1544、如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（）A．20B．25C．30D．405、[a]表示不超过a的最大整数．若实数a满足方程，则[a]=（）A．1B．2C．3D．46、已知抛物线2114yx具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(3,3)，P是抛物线2114yx上一个动点，则△PMF周长的最小值是()A．3B．4C．5D．6（第6题图）（第7题图）7、如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝22，AC＝32，BC＝6，则⊙O的半径是（）A．3B．4C．43D．238.已知点在函数11yx（0x）的图象上，点在直线21ykxk（k为常数，且0k）上，若，两点关于原点对称，则称点，为函数1y，2y图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A．有对或2对B．只有对C.只有2对D．有2对或3对二、填空题（每小题4分，共28分）9、已知a为实数，则代数式的最小值为。10、n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n的最大值与最小值的和是．（第10题图）（第11题图）（第12题图）11、如图，直线23yxm分别交x轴、y轴于A、B两点，已知点C坐标为（6,0），若直线AB上存在点P，使∠OPC=90°，则m的取值范围是。12、如图，已知P为等腰△ABC内一点，ABBC，108BPC，D为AC的中点，BD与PC交于点E，如果点P为△ABE的内心，则PAC。13、如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数(0)kyxx的图象经过点(5,12)A，且与边BC交于点D，若ABBD，则点D的坐标为．PEDCBA14、如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=。15、如图,直线1l∥2l∥3l，且1l与2l的距离为1，2l与3l的距离为2,等腰△ABC的顶点分别在直线1l，2l，3l上，AB=AC，∠BAC=120°，则等腰三角形的底边长为。三、简答题：（16题10分，17题12分，18题12分，19题14分）16、已知,xy为整数，且满足22441111211()()()3xyxyxy，求xy的值。17、对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．18、已知AB是⊙O的直径，C、E是⊙O上的点，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，过点E作EG⊥0C，垂足为G，延长EG交OA于H。求证：（1）HO·HF=HG·HE；（2）FG=CDGOABEFCDH19、如图1，BA⊥MN，垂足为A，BA=4，点P是射线AN上的一个动点(不与点A重合)，∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，过点C作CD⊥MN，垂足为D，设AP=x．(1)CD的长度是否随着x的变化而变化？若变化，用含x的代数式表示CD的长度；若不变化，求出线段CD的长度；(2)△PBC的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时的x的值；若不存在，请说明理由；(3)当x取何值时，△ABP和△CDP相似；(4)如图2，当以C为圆心，以CP为半径的圆与线段AB有公共点时，求x的值。答案一、选择题（每小题3分，共24分）12345678CDCABCDA二、填空题（每小题4分，共28分）9、310、2311、213213m12、48°13、15(8,)214、2215、27821142233或或（答错或少写一个扣1分）三、解答题16、由已知等式得2244224423xyxyxyxyxyxy，显然,xy均不为0，所以xy＝0或32()xyxy.。。。。。。。。。。。。。4分若32()xyxy，则(32)(32)4xy.又,xy为整数，可求得12,xy，或21.xy，。。。。。。。。。。。。。8分所以1xy或1xy..。。。。。。。。。。。。。。。10分因此，xy的值为0或±1.17、（1），。。。。。。。。。。2分。。。。。。。。。。。。。。4分（2）因为都是“相异数”，所以，。。。。。。。。5分，。。。。。。。。。6分因为，所以，所以，。。。。。。。。。。。7分因为，，且都是正整数，所以或或或或或，。。。。。。。8分因为是“相异数”，所以，，因为是“相异数”，所以，，所以或或，。。。。。。。。。。。。。。9分所以，，，。。。。。。。。。。。。。。。10分所以或或。。。。。。。。。11分故的最大值为。。。。。。。。。。12分18.解：（1）证明：∵EG⊥0C，EF⊥AB∴∠HGO=∠HFE=90又∵∠GHO=∠FHE∴△HGO∽△HFE∴HFHGHEHO即HO·HF=HG·HE。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）过点G作GM⊥0H，垂足为M，连结OE∵HFHGHEHO，∠EHO=∠FHG∴△HGF∽△HOE∴∠HFG=∠HEO∴Rt△FGM∽Rt△EOG∴OEGFOGGM又GM∥CD∴OCOGCDGM即OCCDOGGM∴OCCDOEGF由OE=OC，得GF=CD---------------------12分19、解:(1)CD的长度不变化..。。。。。。。。。。。。。。1分理由如下:如图1,延长CB和PA,记交点为点Q.,,(等腰三角形“三合一”的性质).,,,,,即。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分(2)如图2,过点B作,垂足为F.,,.GOABEFCDHM,,即CP最小值为8,面积的最小值,此时是等腰三角形,,即;。。。。。。。。。。。。。。。6分(3)当时,,,,,即,如图3,当时,,,,,,即,所以当或时,和相似;。。。。。。。。。。。。10分。。。。。。。。。。。14分