北师大九年级上期末专题《第六章反比例函数》单元试卷含答案

北师大版九年级数学上册期末专题第六章反比例函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.反比例函数的图象经过点(-2，3)，则k的值为（）.A.-3B.3C.-6D.62.下列函数是y关于x的二次函数的是（）A.B.C.D.3.反比例函数的图像位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限4.反比例函数()的图象经过点（-2，3），则它还经过点（）A.（6，-1）B.（-1，-6）C.（3，2）D.（-2，3.1）5.已知反比例函数的图象经过点(1,1),则k的值为（）.A.-1B.0C.1D.26.对于函数y=，若x=2时，y=-3，则这个函数的解析式是（）A.y=B.y=C.y=-D.y=-7.对于函数，下列说法错误的是（）A.它的图像分布在一、三象限B.它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x0时，y的值随x的增大而增大D.当x0时，y的值随x的增大而减小8.反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y3＜y2＜y19.若函数y=（n-2）是反比例函数，则n为（）A.±2B.2C.-2D.以上都不对10.如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为（）A.2B.3C.4D.二、填空题（共10题；共30分）11.已知某双曲线过点（3，﹣），则这个双曲线的解析式为________．12.若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是________13.若双曲线与直线无交点，则k的取值范围是________．14.已知点(－1，y1)、(2，y2)、(√，y3)在反比例函数的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是________(用“”连接)15.如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是________（请用“＜”表示出来）16.某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y=________．17.如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为________．18.已知反比例函数(k＜0)的图像经过点A（a，a－2），则a的取值范围是________．19.函数y＝的自变量x的取值范围是________.20.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=的图象上，则k的值为________．三、解答题（共7题；共60分）21.已知常数a（a是整数）满足下面两个要求：①关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根；②反比例函数y=的图象在二，四象限．（1）求a的值；（2）在所给直角坐标系中用描点法画出y=的图象，并根据图象写出：当x＞4时，y的取值范围；当y＜1时，x的取值范围是．22.已知函数y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数．（1）求m的值；（2）求当x=3时，y的值．23.如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则Sn的值为（n为正整数）．24.已知函数y=（m2+2m）（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．25.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．26.已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．27.如图，已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．（Ⅰ）求k和m的值；（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】y=﹣12.【答案】m-213.【答案】14.【答案】y1y3y215.【答案】y2＜y1＜y316.【答案】17.【答案】518.【答案】0＜a＜219.【答案】x≠220.【答案】-3三、解答题21.【答案】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=9+4a＞0，得a＞﹣且a≠0；∵反比例函数图象在二，四象限，∴2a+2＜0，得a＜﹣1，∴﹣＜a＜﹣1．∵a是整数，∴a=﹣2；（2）∵a=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，其函数图象如图所示；当x＞4时，y的取值范围﹣＜y＜0；当y＜1时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞0．故答案为：﹣＜y＜0，x＜﹣2或x＞0．22.【答案】解：（1）|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，解得：m=±1且m≠1，∴m=﹣1．（2）当m=﹣1时，原方程变为y=﹣，当x=3时，y=﹣．考点：反比例函数的定义．23.【答案】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|=2．所以S1=2，S2=S1=1，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．依此类推：Sn的值为．故答案是：．24.【答案】解：（1）由y=（m2+2m）是正比例函数，得m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m=﹣1；（2）由y=（m2+2m）是反比例函数，得m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，解得m=1．故y与x的函数关系式y=3x﹣1．25.【答案】解：（1）∵反比例函数图象过点（﹣1，﹣4），∴k2=﹣1×（﹣4）=4．∵反函数图象过点（2，m），∴m=2．由直线y=k1x+b过点M，N，得{，解得{．∴反比例函数关系式为，一次函数关系式为y=2x﹣2．（2）从图象可以看出当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值，故使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜2．26.【答案】解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．3×2=6，则点C在该函数图象上；（Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．27.【答案】解：（Ⅰ）∵△AOB的面积为4，∴(−xA)•yA＝4，即可得：k=xA•yA=﹣8，令x=2，得：m=4；（Ⅱ）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，令x=1，得：y=﹣8；令x=4，得：y=﹣2，所以﹣8≤y≤﹣2即为所求．