海南省定安县2018-2019学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2018-2019学年海南省定安县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（满分42分，每小题3分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下.1．16的平方根是（）A．8B．4C．±4D．±22．下列说法中，正确的是（）A．＝±3B．64的立方根是±4C．6的平方根是D．25的算术平方根是53．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2C．a8÷a2＝a6D．（﹣2a）3＝﹣2a34．计算x2﹣（x﹣1）2，正确的结果是（）A．1B．2x﹣1C．﹣2x+1D．﹣2x﹣15．下列算式计算结果为x2﹣4x﹣12的是（）A．（x+2）（x﹣6）B．（x﹣2）（x+6）C．（x+3）（x﹣4）D．（x﹣3）（x+4）6．下列实数中，无理数是（）A．B．3.14159C．D．07．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣D．8．若a＝1.6×109，b＝4×103，则a÷b等于（）A．4×105B．4×106C．6.4×106D．6.4×10129．若a•23＝26，则a等于（）A．2B．4C．6D．810．计算（x3）5•（﹣3x2y）的结果是（）A．6x3yB．﹣3x17yC．﹣6x3yD．﹣x3y11．下列因式分解正确的是（）A．﹣a2+a3＝﹣a2（1+a）B．2x﹣4y+2＝2（x﹣2y）C．5x2+5y2＝5（x+y）2D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）212．已知x2﹣y2＝6，x﹣y＝1，则x+y等于（）A．2B．3C．4D．613．如图，△ABC≌△DCB，若∠A＝75°，∠ACB＝45°，则∠BCD等于（）A．80°B．60°C．40°D．20°14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．AE⊥BCB．△BED≌△CEDC．△BAD≌△CADD．∠ABD＝∠DBE二、填空题（每空格4分，共16分）15．比较大小：4．（填“＞”、“＜”或“＝”号）16．+＝．17．已知a﹣b＝2，a＝3，则a2﹣ab＝．18．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点，且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝度．三、解答题（共62分）19．（16分）计算：（1）ab（a﹣4b）；（2）a2﹣（a+1）（a﹣1）；（3）2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2；（4）20092﹣2010×2008．20．（6分）先化简，再求值：（8a2b2﹣4ab3）÷4ab﹣（b+2a）（2a﹣b），其中a＝﹣1，b＝3．21．（18分）把下列多项式分解因式．（1）b2﹣b（2）2xy﹣6y；（3）a2﹣9b2；（4）2x2﹣4x+2．22．（5分）已知x+y＝3，xy＝﹣2．求（x﹣y）2的值．23．（7分）如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（b＜）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．（1）用代数式表示草坪的面积；（2）先对上述代数式进行因式分解再计算当a＝15，b＝2.5时草坪的面积．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB，连接CD，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．求证：△BCD≌△FCE．2018-2019学年海南省定安县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（满分42分，每小题3分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下.1．16的平方根是（）A．8B．4C．±4D．±2【分析】看看哪些数的平方等于16，就是16的平方根．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：C．【点评】本题考查平方根的概念，要熟记这些概念，本题属于基本运算，要求必须掌握．2．下列说法中，正确的是（）A．＝±3B．64的立方根是±4C．6的平方根是D．25的算术平方根是5【分析】根据算术平方根、立方根及平方根的定义逐一判别即可得．【解答】解：A．＝3，此选项错误；B．64的立方根是4，此选项错误；C．6的平方根是±，此选项错误；D．25的算术平方根是5，此选项正确；故选：D．【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2C．a8÷a2＝a6D．（﹣2a）3＝﹣2a3【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母部分不变，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．计算x2﹣（x﹣1）2，正确的结果是（）A．1B．2x﹣1C．﹣2x+1D．﹣2x﹣1【分析】根据完全平方公式展开，再合并同类项解答即可．【解答】解：x2﹣（x﹣1）2＝x2﹣x2+2x﹣1＝2x﹣1．故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是运用完全平方公式的法则展开计算．5．下列算式计算结果为x2﹣4x﹣12的是（）A．（x+2）（x﹣6）B．（x﹣2）（x+6）C．（x+3）（x﹣4）D．（x﹣3）（x+4）【分析】利用十字相乘法分解因式即可得到结果．【解答】解：x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6），则（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12．故选：A．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．6．下列实数中，无理数是（）A．B．3.14159C．D．0【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项进行判断．【解答】解：＝，是无理数，﹣，3.14159，0是有理数．故选：C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．7．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣D．【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值．【解答】解：∵≈2.65，﹣≈﹣3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2，∴符合题意的数为．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．解题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度．8．若a＝1.6×109，b＝4×103，则a÷b等于（）A．4×105B．4×106C．6.4×106D．6.4×1012【分析】将a与b的值代入按照整式的除法计算即可求出值．【解答】解：∵a＝1.6×109，b＝4×103，∴a÷2b＝（1.6×109）÷（4×103）＝0.4×106＝4×105．故选：A．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．若a•23＝26，则a等于（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a•23＝26，a＝23＝8，故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．10．计算（x3）5•（﹣3x2y）的结果是（）A．6x3yB．﹣3x17yC．﹣6x3yD．﹣x3y【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式的法则计算即可．【解答】解：（x3）5•（﹣3x2y）＝x15•（﹣3x2y）＝﹣3x17y，故选：B．【点评】本题考查的是对积的乘方和单项式乘单项式的法则，运算时要注意符号的运算．11．下列因式分解正确的是（）A．﹣a2+a3＝﹣a2（1+a）B．2x﹣4y+2＝2（x﹣2y）C．5x2+5y2＝5（x+y）2D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2【分析】利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．【解答】解：A、﹣a2+a3＝﹣a2（1﹣a），故此选项错误；B、2x﹣4y+2＝2（x﹣2y+1），故此选项错误；C、5x2+5y2＝5（x2+y2），故此选项错误；D、a2﹣8a+16＝（a﹣4）2，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．12．已知x2﹣y2＝6，x﹣y＝1，则x+y等于（）A．2B．3C．4D．6【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式分解后，将x﹣y＝1代入计算即可求出x+y的值．【解答】解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝6，x﹣y＝1，∴x+y＝6．故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13．如图，△ABC≌△DCB，若∠A＝75°，∠ACB＝45°，则∠BCD等于（）A．80°B．60°C．40°D．20°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC，再根据全等三角形对应角相等解答．【解答】解：∵∠A＝75°，∠ACB＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵△ABC≌△DCB，∴∠BCD＝∠ABC＝60°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图确定出对应角是解题的关键．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．AE⊥BCB．△BED≌△CEDC．△BAD≌△CADD．∠ABD＝∠DBE【分析】根据等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线即可确定正确的结论．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE垂直平分BC，∴A、B、C正确，∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD＝∠DBE不正确，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．二、填空题（每空格4分，共16分）15．比较大小：＜4．（填“＞”、“＜”或“＝”号）【分析】先把2化为的形式，再比较出与的大小即可．【解答】解：∵2＝，4＝，12＜16，∴＜，即2＜4．故答案为：＜．【点评】本题考查的是实数的大小比较，先根据题意把2化为的形式是解答此题的关键．16．+＝5．【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案．【解答】解：+＝3+2＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．已知a﹣b＝2，a＝3，则a2﹣ab＝6．【分析】首先提取公因式a，进而分解因式，将已知代入求出即可．【解答】解：∵a﹣b＝2，a＝3，∴a2﹣ab＝a（a﹣b）＝3×2＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．18．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点，且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝90度．【分析】根据SSS证得△BCD≌△DAB，再证得△BCF≌△DAE，得∠BCF＝∠DAE，即可求．【解答】解：∵AB＝DC，AD＝BC，BD＝DB∴△BCD≌△DAB∴∠CBD＝∠ADB＝30°∵AB＝CD，BF＝DE∴△BCF≌△DAE∴∠BCF＝∠DAE∵∠AEB＝120°∴∠AED＝60°∵∠ADB＝30°∴∠DAE＝90°∴∠BCF＝90°．故填90．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定方法的理解及运用．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．三、解答题（共62分）19．（16分）计算：（1）ab（a﹣4b）；（2）a2﹣（a+1）（a﹣1）；（3）2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2；（4）20092﹣2010×20