人教版八年级下册《18.2特殊的平行四边形》同步练习（含答案）

18.2特殊的平行四边形同步练习一、选择题1.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A.3√3B.6C.4D.52.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME+MF为（）A.245B.125C.65D.不能确定3.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为（）A.12B.24C.48D.964.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘5.如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的对角线AC为（）A.4B.8C.4√3D.106.下列关于矩形的说法中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分7.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、第2页，共12页BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线BD=24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A.12013B.10C.12D.24013二、填空题9.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=______度．10.已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．11.如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME=______．12.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=2，DF=8，则AB的长为______．13.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是______．三、计算题14.如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．15.如图，□ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC于点O,交AD于点E,交BC于点F，连结AF、CE.请你探究当O点满足什么条件时，四边形AFCE是菱形，并说明理由。第4页，共12页答案和解析1.【答案】B解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故选B．2.【答案】A【解析】解：设AC与BD相较于点O，连接OM，∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，∴AC=BD==10，S矩形ABCD=AB•BC=48，∴OA=OD=5，S△AOD=S矩形ABCD=12，∵ME⊥AC，MF⊥BD，∴S△AOD=S△AOM+S△DOM=OA•ME+OD•MF=（ME+MF）=12，解得：ME+MF=．故选：A．3.【答案】D【解析】解：设两条对角线长分别为3x，4x，根据勾股定理可得（x）2+（）2=102，解之得，x=4，则两条对角线长分别为12cm、16cm，∴菱形的面积=12×16÷2=96（cm2）．第6页，共12页故选：D．4.【答案】C解：如图，过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°-∠1=90°-60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°-30°=60°，故选C.5.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=2OA=8；故选：B．6.【答案】B【解析】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．7.【答案】B【解析】解：∵E为CD边的中点，∴DE=CE，又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD=CF，AE=FE，又∵ME⊥AF，∴ME垂直平分AF，∴AM=MF=MC+CF，∴AM=MC+AD，故①正确；如图，延长CB至G，使得∠BAG=∠DAE，由AM=MF，AD∥BF，可得∠DAE=∠F=∠EAM，可设∠BAG=∠DAE=∠EAM=α，∠BAM=β，则∠AED=∠EAB=∠GAM=α+β，由∠BAG=∠DAE，∠ABG=∠ADE=90°，可得△ABG∽△ADE，∴∠G=∠AED=α+β，∴∠G=∠GAM，∴AM=GM=BG+BM，由△ABG∽△ADE，可得=，而AB＜BC=AD，∴BG＜DE，∴BG+BM＜DE+BM，即AM＜DE+BM，∴AM=DE+BM不成立，故②错误；第8页，共12页∵ME⊥FF，EC⊥MF，∴EC2=CM×CF，又∵EC=DE，AD=CF，∴DE2=AD•CM，故③正确；∵∠ABM=90°，∴AM是△ABM的外接圆的直径，∵BM＜AD，∴当BM∥AD时，=＜1，∴N不是AM的中点，∴点N不是△ABM的外心，故④错误．综上所述，正确的结论有2个，故选：B．8.【答案】A解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴，，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴，∴AC=10，∵菱形的面积，即，解得：．故选A.9.【答案】15【解析】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，故答案为：15．10.【答案】2【解析】解：菱形的面积=×1×4=2．故答案为：2．11.【答案】45°【解析】第10页，共12页解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠ACB=45°，由折叠的性质得：∠AEM=∠B=90°，∴∠CEM=90°，∴∠CME=90°-45°=45°；故答案为：45°．12.【答案】2√3【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD=90°，∴∠ADE=∠DEC，设∠CED=x，则∠AED=2x，∠ADE=x，在Rt△FAD中，G是DF的中点，DF=8，∴AG=DG=4，∴∠GAD=∠ADE=x，∴∠AGE=∠GAD+∠ADE=2x，∴∠AGE=∠AED=2x，∴AE=AG=4，由勾股定理得：AB===2．先证明∠ADE=∠DEC，设∠CED=x，则∠AED=2x，∠ADE=x，证明∠AED=∠AGE=2x，则AE=AG=4，由勾股定理计算AB的长即可．13.【答案】13【解析】解：如图连接AE交BD于P点，则AE就是PE+PC的最小值，∵正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，∴AB=12，∴AE==13，∴PE+PC的最小值是13．故答案为：13．14.【答案】解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，∴ABDE=AEDC=12，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4∴4DE=AE4=12，∴DE=8，AE=2，∴AD=AE+DE=2+8=10．15.【答案】解：当O是AC的中点时，四边形AFCE是菱形.理由如下:连接AF，CE.∵在▱ABCD中,AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO.第12页，共12页∵点O是AC的中点，∴AO=CO.又∵∠EOA=∠FOC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF.又∵AO=CO，∴四边形AFCE是平行四边形.∴当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.