孝感市七校2016-2017学年高二下期末考试数学试题(文)含解析

2016—2017学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高二数学文科试卷命题人：田永红审题人：胡曙彪本试题卷共4页，共22题。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。2、考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第I卷选择题一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确1.命题“，”的否定是()A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】命题“，”的否定是“，”.故选C.2.下列求导运算，正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】,A不正确；，B不正确；，C不正确；正确，故选D.3.若曲线的参数方程为(t为参数)，则下列说法正确的是()A.曲线是直线且过点(－1，2)B.曲线是直线且斜率为C.曲线是圆且圆心为(－1，2)D.曲线是圆且半径为【答案】A【解析】曲线的参数方程为(t为参数)，消去参数t，得.表示过点(－1，2)的直线，故选A..4.已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为()A.B.C.D.【答案】B【解析】双曲线的离心率为,即.又，解得：，.则其渐近线方程为，故选B.5.若“”为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】若“”为假命题,则或为假，即两者至少有一个是假命题.即有三种情况：假真，真假，假假.假假时A不正确；真假时B不正确；假真，真假C不正确；和至少有一个为真，D正确；故选D.6.下列四个命题中，真命题是()A.若m＞1，则x2－2x＋m＞0；B.“正方形是矩形”的否命题；C.“若x＝1，则x2＝1”的逆命题；D.“若x＋y＝0，则x＝0，且y＝0”的逆否命题.【答案】A【解析】对于A,若m＞1，则x2－2x＋mx2－2x＋1=(x-1)20，正确；对于B，因为否命题和逆命题真假相同，所以只需判断其逆命题即可，逆命题为“矩形是正方形”，显然不正确；对于C，“若x＝1，则x2＝1”的逆命题为“若x2＝1，则x＝1”，不正确，因为还可以得x＝-1；对于D，因为原命题和逆否命题真假相同，只需判断原命题即可，原命题显然不正确.故选A.7.若函数在处的导数值与函数值互为相反数，则的值等于()A.0B.C.D.不存在【答案】C【解析】.若函数在处的导数值与函数值互为相反数,则，解得，故选C.8.方程的化简结果为()A.B.C.D.【答案】C【解析】M设A(−5,0)，B(5,0)由于动点P(x,y)的轨迹方程为，则|MB|−|MA|=6，故点P到定点B(−5,0)与到定点A(5,0)的距离差为6，则动点M(x,y)的轨迹是以(±5,0)为焦距，以6为实轴长的双曲线的右支，由于2a=6，c=5，则，故M的轨迹的标准方程为：.故选：C.9.函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据函数图象可知函数在和单调递减，则在和均为复数，排除A,B,C，故选D.10.在平面直角坐标系中，点的直角坐标是．若以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是()A.B.C.D.【答案】B【解析】点的直角坐标是，极径，又点在第四象限，极角，所以.则点的极坐标可以是，若极径为复数则为，故选B.11.已知函数y＝x3－x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝()A.B.或C.－1或1D.或【答案】A【解析】，当变化时，变化如下表：当时，，当时，，因为，因为函数y＝x3－x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，所以或，所以或，.综上所述，答案为A.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.12.设，若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】y′=+a，令+a=0,解得a=−.∵函数y=+ax有小于零的极值点,∴a=−.则实数a的取值范围是.故选：C.点睛：由函数极值的定义知，首先满足函数在该点处的导数值为0，其次需要导函数在该点处左右两侧的导数值异号，我们称之为导函数的“变号零点”，则为函数的极值点，所以研究函数的极值点只需研究导函数的图像能“穿过”轴即可，即转化为方程有解问题即可.第II卷非选择题二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置13.抛物线的焦点坐标是______．【答案】【解析】试题分析：已知抛物线，可化为，故焦点坐标应为.考点：抛物线性质14.在同一平面直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后，变为曲线：．则曲线C的周长为______．【答案】【解析】将代入(x'-5)2+(y'+6)2=1,可得(2x-5)2+(2y+6)2=1,即,故曲线C的方程为,其形状是圆心在,半径为的圆.其周长为.15.函数在上是减函数，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】∵y′＝3ax2，若y在区间（-∞，+∞）内是减函数，∴y′≤0在（-∞，+∞）上恒成立，即3ax2≤0恒成立，∴a≤0，∴当a=0时，y=-1，不是减函数，∴a＜0，即a∈（-∞，0）.16.已知、是某等轴双曲线的两个焦点，为该双曲线上一点，若，则以、为焦点且经过点的椭圆的离心率是______．【答案】【解析】双曲线方程为，∴a2=b2=,c2=a2+b2=2,可得|F1F2|=2，∵，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线上一点，∴||PF1|−|PF2||=2a=2，∴(|PF1|−|PF2|)2=4，因此(|PF1|+|PF2|)2=2(|PF1|2+|PF2|2)−(|PF1|−|PF2|)2=12.∴|PF1|+|PF2|的值为2，∴以F1,F2为焦点且经过P的椭圆的离心率.........................三、解答题：本大题有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程17.已知：（为常数）；：代数式有意义．（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）通过解不等式得到：，：，求两个不等式的交集即可；（2）若是成立的充分不必要条件，则，列式求解即可.试题解析：：等价于：即；：代数式有意义等价于：，即（1）时，即为若“”为真命题，则，得：故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，（2）记集合，若是成立的充分不必要条件，则，因此：，，故实数的取值范围是。18.在平面直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为．（1）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；（2）若射线与曲线、分别交于点、，求．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）曲线C1的参数方程消去参数θ得曲线C1的普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C1的极坐标方程；（2）分别求和，由即可求得.试题解析：（1）曲线的方程为，即，将，代入上式，得：，即，此即为曲线的极坐标方程。（2）设点、对应的极径分别为、，易知，将代入，得：。19.已知抛物线：的焦点为，点为其上一点，且．（1）求与的值；（2）如图，过点作直线交抛物线于、两点，求直线、的斜率之积．【答案】（1）；（2）直线、的斜率之积为.【解析】试题分析：（1）利用和点在抛物线上即可求解；（2）讨论斜率不存在和斜率存在时两种情况，斜率不存在直接检验即可；当直线的斜率存在，设为，则其方程可表示为：，与抛物线联立，，，利用韦达定理求解即可.试题解析：（1）抛物线：的焦点为，准线为。由抛物线定义知：点到的距离等于到准线的距离，故，，抛物线的方程为点在抛物线上，，（2）由（1）知：抛物线的方程为，焦点为若直线的斜率不存在，则其方程为：，代入，易得：，，从而；若直线的斜率存在，设为，则其方程可表示为：，由，消去，得：即，设，，则从而综上所述：直线、的斜率之积为。点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．20.如图，有一边长为6的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒．（1）试用表示方盒的容积，并写出的范围；（2）求方盒容积的最大值及相应的值．【答案】（1），；（2）方盒容积的最大值为16，相应的值为1.【解析】试题分析：（1）无盖方盒底面是边长为的正方形，高为，从而有：，由可得的范围；（2）对求导得，根据函数的单调性即可求函数最值.试题解析：（1）由题意，无盖方盒底面是边长为的正方形，高为，从而有：其中，满足：，（2）由（1）知：，若，则；若，则在上单调递增，在上单调递减在处取得极大值，也是最大值故方盒容积的最大值为16，相应的值为1。21.已知椭圆：的右焦点为，点是椭圆上一动点，若动点到点的距离的最大值为．（1）求椭圆的方程，并写出其参数方程；（2）求动点到直线:的距离的最小值．【答案】（1）；（2）点到直线:的距离的最小值为.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的基本量得椭圆的标准方程，进而得参数方程；（2）设点坐标为，表示点到直线距离，利用三角函数即可求最值.试题解析：（1）由题意，有：，解之，得：椭圆的方程为，其参数方程为（为参数）。（2）设点坐标为，则到直线:的距离当时，动点到直线:的距离的最小值为。22.已知函数．（1）若函数的图像在处的切线垂直于直线，求实数的值及直线的方程；（2）求函数的单调区间；（3）若，求证：．【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）函数求导得，进而得切线方程；（2）函数求导，讨论，两种情况；（3）令，由单调性，求最值即可证得.试题解析：（1），定义域为，函数的图像在处的切线的斜率切线垂直于直线，，，，切点为切线的方程为，即。（2）由（1）知：，当时，，此时的单调递增区间是；当时，若，则；若，则此时，的单调递增区间是，单调递减区间是综上所述：当时，的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是。（3）由（2）知：当时，在上单调递减时，时，，即。点睛：导数在不等式问题中的应用问题的常见类型及解题策略(1)利用导数证明不等式。①证明f(x)g(x)，x∈(a，b)，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，如果F′(x)0，则F(x)在(a，b)上是减函数，同时若F(a)≤0，由减函数的定义可知，x∈(a，b)时，有F(x)0，即证明了f(x)g(x)。②证明f(x)g(x)，x∈(a，b)，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，如果F′(x)0，则F(x)在(a，b)上是增函数，同时若F(a)≥0，由增函数的定义可知，x∈(a，b)时，有F(x)0，即证明了f(x)g(x)。