第31届国际物理奥林匹克竞赛试题理论试题(续)

第31届国际物理奥林匹克竞赛试题理论试题(续)英国莱斯特2000年7月10日时间5小时引力波和引力对光所产生的效应A部分这部分涉及探测天文事件所产生的引力波的困难。已知远距离的超新星爆炸可能对地球表面的引力场强度产生大约10-19Nkg-1的扰动。一种引力波探测器的模型（见图5）由两根各1米长的金属棒组成，两律互成直角，每根棒的一头都抛光成光学平面，另一头刚性地固定住。调节其中一根棒的位置，使从光电管所接收到的信号最小（见图5）。用压电器件在棒中产生一个非常短的纵向脉冲，结果棒的自由瑞产生纵向位移Δxt的振动：Δxt=ae-μtcos(ωt+)其中a、μ、ω和为常数。（a）如果50秒的时间间隔内位移的振幅减小20％，求μ的值。（b）设两棒都由．铝组成，其密度（ρ）为2700kgm-3，杨氏模量（E）为7.1×1010Pa。已知纵波的速度v=/E，试求ω的最小值。（c）一般不可能使得这两根棒具有完全相同的长度，因此光电管信号出现0.005Hz的拍频，问两棒的长度差为多少？（d）对于长为l的棒，导出由于引力场强度g的变化Δg所引起的长度变化面l的代数表达式，用l和棒材料的其它常数表示。设探测器对引力场强度变化的响应只发生在一根棒的轴向上。（e）某激光器产生波长为656nm的单色光，如果可以测出的最小条纹移动量为激光波长的10-4，要使这个系统能够测出g的变化量为10-19Nkg-1，棒的最小l值为多少？B部分这部分考察引力场对光在空间的传播所产生的效应。（a）一个从太阳（质量M、半径R）表面发出的光子将被红移。假定光子的质量等价于光子的能量，利用牛顿引力理论证明无穷远处光子的有效（或测量到的）频率以因子（1－GM／Rc2）的倍率减小（即红移）。（b）光子频率的减小等价于时间周期的增加。当利用光子作为标准钟时，则等价于时间的膨胀。另外，时间的膨胀总是伴随着同一因子的长度收缩。现在我们试图研究这效应对在太阳边上传播的光的影响。首先定义离太阳中心r处的等效折射率nr：nr=c/c’r其中c为在远离太阳引力影响（r→∞）到的光的速度，c’r为在距离太阳中心r测到的光速。当GM／rc2很小时，证明nr可近似表为nr=1+GM/rc2（c）利用上述nr表达式，计算当光通过太阳边缘时偏离直线路径的角度（以弧度为单位）。数据万有引力常数G=6．67×10-11Nm2kg-2太阳质量M=1．99x1030kg太阳半径R＝6．95×108m光速c＝3．00×108ms-1你可能需要下列积分：aaxdx22/322