河南省XX中学2018届高三8月开学考试数学试卷（理）含答案

2017-2018学年高三8月第一次月考数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|lg||}Ayyx，{|1}Bxyx，则AB（）A．[0,1]B．(0,1)C．(,1]D．[0,)2.已知复数2izi（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（）A．12iB．12iC．12iD．12i3.4(12)x展开式中第3项的二项式系数为（）A．6B．-6C．24D．-244.命题“0x，01xx”的否定是（）A．0,01xxxB．0,01xxC.0,01xxxD．0,01xx5.某单位共有职工150名，其中高级职称45人，中级职称90人，初级职称15人，现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为（）A．9,18,3B．10,15,5C.10,17,3D．9,16,56.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成三棱锥CABD的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）A．12B．22C.24D．147.已知平面上的单位向量1e与2e的起点均为坐标原点O，它们的夹角为3，平面区域D由所有满足12OPee的点P组成，其中100，那么平面区域D的面积为（）A．12B．3C.32D．348.函数2()2sinsin21fxxx，给出下列四个命题：①在区间5[,]88上是减函数；②直线8x是函数图像的一条对称轴；③函数()fx的图像可由函数()2sin2fxx的图像向左平移4个单位得到；④若[0,]2x，则()fx的值域是[0,2]，其中，正确的命题的序号是（）A．①②B．②③C.①④D．③④9.已知9290129(2)xaaxaxax，则22135792468(3579)(2468)aaaaaaaaa的值为（）A．93B．103C.113D．12310.若圆22(3)(1)3xy与双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（）A．233B．72C.2D．711.对于使()fxM成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做()fx的上确界，若正数,abR且1ab，则122ab的上确界为（）A．92B．92C.14D．-412.对于函数()fx和()gx，设{|()0}xfx，{|()0}xgx，若存在,，使得||1，则称()fx和()gx互为“零点相邻函数”，若函数1()2xfxex与2()3gxxaxa互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（）A．[2,4]B．7[2,]3C.7[,3]3D．[2,3]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点为F，若F关于直线30xy的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为．14.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，若记向量(,)amn与向量(1,2)b的夹角为，则为锐角的概率是．15.某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：货物体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲20108乙102010运输限制110100在最合理的安排下，获得的最大利润的值为．16.已知,,abc分别为内角,,ABC的对边，2a，且sinsinsin2ABcbCb，则ABC面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列{}na的前n项和为nS，11a，3(1)nnSnann*()nN.（1）求数列{}na的通项公式na；（2）是否存在正整数n，使得23123(1)20161232nSSSSnn？若存在，求出n值；若不存在，说明理由.18.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5,15]，(15,25]，(25,35]，(35,45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5,15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）19.如图，已知斜三棱柱111ABCABC，90BCA，2ACBC，1A在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且11BAAC.（1）求证：1AC平面1ABC；（2）求1CC到平面1AAB的距离；（3）求二面角1AABC的平面角的余弦值.20.已知抛物线C：22(0)ypxp，焦点F，O为坐标原点，直线AB（不垂直x轴）过点F且与抛物线C交于,AB两点，直线OA与OB的斜率之积为p.（1）求抛物线C的方程；（2）若M为线段AB的中点，射线OM交抛物线C于点D，求证：||2||ODOM.21.设2()(ln1)xfxxxaxaae，2a.（1）若0a，求()fx的单调区间；（2）讨论()fx在区间1(,)e上的极值点个数；（3）是否存在a，使得()fx在区间1(,)e上与x轴相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系Oxyz中，已知曲线1C：2cos()42，2C：1(0)，3C：2221cossin3，设1C与2C交于点M.（1）求点M的极坐标；（2）若直线l过点M，且与曲线3C交于两不同的点,AB，求||||||MAMBAB的最小值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()|1||2|fxxxa.（1）当5a时，求函数()fx的定义域；（2）若函数()fx的定义域为R，试求a的取值范围.试卷答案一、选择题CAABADDADAAD二、填空题13.14.15.6216.三、解答题17．（1）3(1)nnSnann，*nN，所以2n时，11(1)3(1)(2)nnSnann两式相减得：11(1)3(1)[(2)]nnnnnaSSnanannn即1(1)(1)6(1)nnnanan，也即16nnaa，所以{}na是等差数列，所以65nan．（2）23(1)(65)3(1)32nnSnannnnnnnn，所以32nSnn，23123(1)313(123)22123222nSSSSnnnnnnnn，所以222312331353(1)(1)2016123222222nSSSSnnnnnn所以54035n，所以807n即当807n时，23123(1)20161232nSSSSnn．18．【解】（Ⅰ）由题意，得，解得；又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克），而个样本小球重量的平均值为：（克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；（Ⅱ）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，则.的可能取值为、、、，，，，.的分布列为：.（或者）19．解：（1）∵A1在底面ABC上的射影为AC的中点D，∴平面A1ACC1⊥平面ABC，∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面A1ACC1，∴BC⊥AC1，∵AC1⊥BA1且BC∩BA1=B，∴AC1⊥平面A1BC。（2）如图所示，以C为坐标原点建立空间直角坐标系，∵AC1⊥平面A1BC，∴AC1⊥A1C，∴四边形A1ACC1是菱形，∵D是AC的中点，∴∠A1AD=60°，∴A（2，0，0），A1（1，0，），B（0，2，0），C1（-1，0，），∴=（1，0，），=（-2，2，0），设平面A1AB的法向量=（x，y，z），∴，令z=1，∴=（，，1），∵=（2，0，0），∴，∴C1到平面A1AB的距离是（3）平面A1AB的法向量=（，，1），平面A1BC的法向量=（-3，0，），∴，设二面角A-A1B-C的平面角为θ，θ为锐角，∴，∴二面角A-A1B-C的余弦值为20．I）解：∵直线AB过点F且与抛物线C交于A，B两点，，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB（不垂直x轴）的方程可设为．∴，．∵直线OA与OB的斜率之积为﹣p，∴．∴，得x1x2=4．由，化为，其中△=（k2p+2p）2﹣k2p2k2＞0∴x1+x2=，x1x2=．∴p=4，抛物线C：y2=8x．（Ⅱ）证明：设M（x0，y0），P（x3，y3），∵M为线段AB的中点，∴，．∴直线OD的斜率为．直线OD的方程为代入抛物线C：y2=8x的方程，得．∴．∵k2＞0，∴21.解：（1）当时：，（）故当时：，当时：，当时：．故的减区间为：，增区间为（2）令，故,,显然，又当时：．当时：．故，，．故在区间上单调递增，注意到：当时，，故在上的零点个数由的符号决定．……5分①当，即：或时：在区间上无零点，即无极值点．②当，即：时：在区间上有唯一零点，即有唯一极值点．综上：当或时：在上无极值点．当时：在上有唯一极值点．（3）假设存在，使得在区间上与轴相切，则必与轴相切于极值点处，由（2）可知：．不妨设极值点为，则有：…（*）同时成立．联立得：，即代入（*）可得．令，．则，，当时（2）．故在上单调递减．又，．故在上存在唯一零点．即当时，单调递增．当时，单调递减．因为，．故在上无零点，在上有唯一零点．由观察易得，故，即：．综上可得：存在唯一的使得在区间上与轴相切．请考上在第22、23三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22．解：（I）由解得点的直角坐标为因此点的极坐标为（II）设直线的参数方程为为参数），代入曲线的直角坐标方程并整理得设点对应的参数分别为则当时，，有最小值23.(1)当时,.由可得,或或,解得或即函数的定义域为(2)依题可知恒成立,即恒成立,而当且仅当即时取等号,所以欢迎访问“高中试卷网”——