广东省14市2019届高三上期末考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线

广东省14市2019届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择、填空题1、（珠海市2019届高三上学期期末）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆222xya的切线，交双曲线右支于点M，若∠F1MF2＝45°，则双曲线的渐近线方程为（）A、2yxB、3yxC、yxD、2yx2、（广州市2019届高三12月调研考试）已知抛物线220ypxp与双曲线22221(0,0)xyabab有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为A．21B．31C．51D．223、（惠州市2019届高三第三次调研考试）已知F是抛物线24xy的焦点，M，N是该抛物线上两点，6MFNF，则MN的中点到准线的距离为（）A．32B．2C．3D．44、（江门市2019届普通高中高三调研）若抛物线22(0)ypxp的焦点是双曲线222813xyp的右焦点，则此双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．55、（揭阳市2019届高三上学期期末）若点(2,22)A在抛物线2:2Cypx上，记抛物线C的焦点为F，直线AF与抛物线的另一交点为B，则FAFBA．10B．23C．3D．926、（雷州市2019届高三上学期期末）已知双曲线C：2222=1xyab0()0ab＞，＞的离心率为52，则C的渐近线方程为A．xy41B．xy31C．xy21D．y=x7、（茂名市2019届高三上期末）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左，右焦点F1，F2，右顶点为A，P为其右支上一点，PF1与渐近线byxa交于点Q，与渐近线byxa交于点R，RQ的中点为M，若RF2⊥PF1，且AM⊥PF1，则双曲线的离心率为（）A、3＋1B、2C、2D、328、（汕尾市2019届高三上学期期末）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线方程为52yx，则曲线C的离心率为A．5B．52C．32D．29、（汕尾市2019届高三上学期期末）已知抛物线2:20Cypxp的焦点为F，01,Py是抛物线上一点，过点P向抛物线C的准线l引垂线，垂足为D，若PDF为等边三角形，则p。10、（韶关市2019届高三上学期期末）设点M为双曲线E：22221(00)xyabab－，和圆C：2222xyab的一个交点，若∠MF1F2＝2∠MF2F1，其中F1，F2为双曲线E的两焦点，则双曲线E的离心率为A、2B、3＋1C、3D、211、（韶关市2019届高三上学期期末）设抛物线28yx的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点Q作斜率为k（k＜0）的直线交抛物线于A、B两点，若｜AF｜＝2｜BF｜，则k的值为A、223B、73C、63D、5312、（肇庆市2019届高三上学期期末）已知双曲线C的中心为坐标原点，一条渐近线方程为2yx，点22,2P在C上，则C的方程为A．22142xyB．221714xyC．22124xyD．221147yx13、（肇庆市2019届高三上学期期末）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左右顶点分别为,AB，P是椭圆上异于,AB的一点，若直线PA的斜率PAk与直线PB的斜率PBk乘积14PAPBkk，则椭圆C的离心率为A.14B.12C.34D.3214、（佛山市2019届高三上学期期末）参考答案一、填空题1、A2、A3、C4、A5、D6、C7、B8、C9、2310、B11、A12、B13、D14、A二、解答题1、（珠海市2019届高三上学期期末）已知椭圆E：22221(0)xyabab经过点P（－3，12），且右焦点F2（3，0）。（I）求椭圆E的方程；（II）若直线l：2ykx与椭圆E交于A，B两点，当｜AB｜最大时，求直线l的方程。2、（广州市2019届高三12月调研考试）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，点33,2P在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设12,FF分别是椭圆C的左,右焦点，过2F的直线l与椭圆C交于不同的两点,AB，求1FAB的内切圆的半径的最大值．3、（惠州市2019届高三第三次调研考试）已知椭圆222210xyabab过点312P，，且左焦点与抛物线24yx的焦点重合。（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线:0lykxmk与椭圆交于不同的两点M、N，线段MN的中点记为A，且线段MN的垂直平分线过定点108G，，求k的取值范围。4、（江门市2019届普通高中高三调研）在平面直角坐标系Oxy中，(2,0),(2,0),ABP为不在x轴上的动点，直线PAPB、的斜率满足14PAPBkk．（1）求动点P的轨迹的方程；（2）若(3,0),TMN、是轨迹上的两点，1MNk，求TMN△面积的最大值．5、（揭阳市2019届高三上学期期末）已知椭圆C:22221(0)xyabab的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为(0,13)、(0,13).（1）求椭圆C的方程；（2）设不经过点A的直线l与椭圆C交于P、Q两点，且0APAQ,试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.6、（雷州市2019届高三上学期期末）设1F、2F分别是椭圆E：14222byx的左、右焦点，若P是该椭圆上的一个动点，21PFPF的最大值为1．（I）求椭圆E的方程；（II）设直线1kyx与椭圆E交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为A（A与B不重合)，试判定：直线BA与x轴是否交于定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；否则，请说明理由．7、（茂名市2019届高三上期末）已知抛物线C：22(0)ypxp，点G与抛物线C的焦点F关于原点对称，动点Q到点G的距离与到点F的距离之和为4．（I）求动点Q的轨迹；(II).若23p，设过点D（0，－2）的直线l与Q的轨迹相交于A，B两点，当△OAB的面积最大时，求直线l的方程．8、（清远市2019届高三上期末）如图，已知椭圆12222byax（0ba）的左、右焦点分别为12,FF，短轴的两端点分别为12,AA，线段12,OFOF的中点分别为12,BB，且四边形1122ABAB是面积为8的矩形．（I）求椭圆C的方程；（II）过1B作直线l交椭圆于P，Q两点，若228BPBQ，求直线l的方程．9、（汕头市2019届高三上学期期末）已知椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为12，且过点(3，32).(1)求椭圆E的方程；(2)设直线ykxm(m≠0)与椭圆E交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点（且C、D在A、B之间或同时在A、B之外）.问：是否存在定值k，使得△OAC的面积与△OBD的面积总相等，若存在，求k的值，并求出实数m取值范围；若不存在，说明理由.10、（汕尾市2019届高三上学期期末）已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点6,12，离心率为33。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点2,0M的直线l交椭圆于A，B两点，F为椭圆C的左焦点，若1FAFB，求直线l的方程。11、（韶关市2019届高三上学期期末）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的一个顶点为(0，－2），右焦点F到直线30xy的距离为22．(1)求椭圆E的标准方程‘(2)若过F作两条互相垂直的直线l1，l2，且l1交椭圆E于A，C两点，l2交椭圆E于B、D两点，求四边形ABCD的面积的取值范围。12、（肇庆市2019届高三上学期期末）已知椭圆2222:10xyCabab经过点13,2M，31,2N，直线3:2lykx与椭圆C交于,AB两点，O是坐标原点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）求ΔOAB面积的最大值.13、（佛山市2019届高三上学期期末）参考答案二、解答题1.解：(1)设椭圆E的左焦点1(3,0)F，则12242aPFPFa…….2分又22231cbac，所以椭圆E的方程为2214xy………………………4分(2)由22222(14)824044ykxkxkxxy，设1122(,),(,)AxyBxy…………6分由222112816(14)04kkk，且121222824,1414kxxxxkk………7分2221212228241.()42()4.1414kABkxxxxkk…………………….8分设2114tk，则1(0,)2t，221255626126()12246ABttt….10分当112t，即112k时，AB有最大值566，此时11:22lyx.…..…12分2、解：（1）依题意有222221,2,331,4caabcab解得2,3,1.abc………………………………3分故椭圆C的方程为22143xy．………………………………………………………4分（2）设1122(,),,AxyBxy，设1FAB的内切圆半径为r，1FAB的周长为121248AFAFBFBFa，所以11442FABSarr．……………………………………………………………5分解法一：根据题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为1xmy，………………6分由221431xyxmy，得22(34)690mymy………………………………………7分22(6)36340mm，mR，由韦达定理得12122269,3434myyyymm，……………………………………8分1221212121212211214234FABmSFFyyyyyyyym，………10分令21tm，则1t，121241313FABtSttt．令1()3fttt，则当1t时，21'()103ftt，()ft单调递增，4()(1)3ftf，13FABS，……………………………………………………11分即当1,0tm时，1FABS的最大值为3，此时max34r．故当直线l的方程为1x时，1FAB内切圆半径的最大值为34．………………12分解法二：当直线lx轴时，331,,1,,22AB112132FABSFFAB..……………………6分当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为(1)ykx，由22143(1)xyykx，得2222(43)84120kxkxk.…………………………………7分22222(8)44341214410kkkk，由韦达定理得221212228412,4343kkxxxxkk，………………………………………8分1121212121()2FABSFFyyyykxx2222121222169(1)443kkkxxxxk.……………………………10分令243tk，则3t，1103t,1223116993144FABttttStt22391tt21127123t21271233.综上，当直线l的方程为1x时，1FABS的最大值为3，1FAB内切圆半径的最大值为34．…………………