初一数学竞赛系列训练题含答案5

初一数学竞赛系列训练(5)一、选择题1、方程2001200220013221xxx的解是()A、2000B、2001C、2002D、20032、关于x的方程15332kxkx的解是负数，则k的值为()A、k21B、k21C、k=21D、以上解答都不是3、已知xyz≠0，且032053zyxzyx，则222222232zyxzyx的值为()A、2367B、6723C、-6723D、以上答案都不对4、方程组1987111yx的整数解的个数是()A、0B、3C、5D、以上结论都不对。5、如果关于x的不等式51232axaax与同解，则a()A、不存在B、等于-3C、等于52D、大于526、若正数x、y、z满足不等式组yzxyxzyxzyxz4112535232611则x、y、z的大小关系是()A、xyzB、yzxC、zxyD、不能确定二、填空题7、方程01113cbacbaxbacxacbx其中的解为8、关于x的方程2a(x+5)=3x+1无解，则a=9、关于x、y的两个方程组7222yxbyax和113953yxbyax有相同的解，则a=，b=10、不定方程4x+7y=20的整数解是11、不等式23515124xxxx的解集为12、已知有理数x满足：32537213xxx，若23xx的最小值为a，最大值为b，则ab=三、解答题13、解方程2371022331-1xxxxx14、解关于x的方程：)0(mnnmnmxmnx15、解方程组：17211201yxyx16、解方程组：cyxzbxzyazyx35353517、某宾馆有大小两种客房，大房间每间能住7人，小房间每间能住4人，现有41人住店，问需大小房间各多少间，刚好使床位数不多也不少？18、求方程组3675352975zyxzyx的正整数解。19、解不等式：(1)bxxaxx674854(2)2235xx20、k为什么数时，方程组62384yxykx的解为正数？初一数学竞赛系列训练(8)答案1、C,20022001200220012002200120021120021200113121211200220011321211故选，所以，故方程化为xx2、将原方程整理得，)21(613kx，可见，要使x为负数，应有k21故选B3、视x、y为未知数，z为常数，可解得x=4z，y=-3z则原式=222222232zyxzyx=6723，故选B4、原方程可化为(x-1987)(y-1987)=19872，因1987是质数，则①21987198711987yx②11987198719872yx③21987198711987yx④11987198719872yx⑤1987198719871987yx⑥1987198719871987yx考察上述6个方程组的解，⑥的解x=0，y=0应舍去，所以原方程的整数解有5个。5、取a=52，则421232xaax即为25xax即为显然2x-4与x-2是同解的，故选C6、由题设知(3)41527(2)3825(1)3617yzyxyxzyxxzzyxz由(1)、(2)得xzxzxz,4851,38617由(1)、(3)得zyzyzy，，67327因此，yzx，故选B7、原方程变形为cbacbacbax111111，从而得：x=a+b+c8、原方程整理成：(2a-3)x=1-10a.由于方程无解，故有2a-3=0且1-10a≠0，∴a=3/29、由题设知方程9532211372byaxbyaxyxyx与具有相同的解，1411372yxyxyx的解为代入951222495322bababyaxbyax得解之得a=2，b=310、由4x+7y=20整理得：475yx∵x、y都是整数，又4与7互质，∴y为4的倍数，取y=4，有x=-2∴原不定方程有特解42yx∴原不定方程的所有整数解为)(k4472为任意整数kykx11、两边消去51x得：4x-23x+2，所以x4，但注意到x≠5，所以原不等式的解集为x4且x≠512、不等式的解为x≥1，当x≥3时，23xx=x-3-x-2=-5当1≤x3时，23xx=3-x-x-2=1-2x从上知：当x≥3时，a=-5；当x=1时，b=-1，所以ab=513、化简得：6710629131xxxxx，即6101329121xxx去分母得：18-4x+2=9x-39x+30，∴26x=10，∴x=13514、方程变形为(n-m)x=n2，当n≠m时，方程有唯一解mnnx2；当n=m时，方程无解。15、设17211201yxyx=k，则x+1=20k，y+1=21k，x+y=17k由此得：(3)17(2)121(1)120kyxkykx将(1)、(2)代入(3)得41k-2=17k，∴121k将121k代入(1)、(2)得：4332yx，∴原方程组的解为4332yx16、由(1)2+(2)-(3)得：14x=2a+b-c，∴x=142cba由(2)2+(3)-(1)得：14y=2b+c-a，∴y=142acb由(3)2+(1)-(2)得：14z=2c+a-b，∴z=142bac17、设需小房间x间，大房间y间，则4x+7y=41∴412104741yyyx∵x、y均为整数，∴可取y=3得x=5∴4x+7y=41的所有整数解为)(4375为整数kkykx又∵x、y均为正整数，∴4375043075kkk∴k=0，∴4x+7y=41的正整数解为35yx答：需小房间5间，大房间3间。18、消去z得：2x+y=10，显然x=4,y=2是它的一组整数解所以2x+y=10的所有整数解为)(224为整数kkykx代入原方程组，得原方程组的所有整数解是)(2224为整数kkzkykx由x0，y0，z0得-2k1，得k=-1，0。所以原方程组有两组正整数解224143zyxzyx19、(1)原不等式组的解为2745bxax当a+2b19，即45274527axbab时，原不等式组解为当a+2b=19，即454527axab时，原不等式组解为当a+2b19，即时，原不等式组无解4527ab(2)令x+5=0或3x-2=0得x=-5或x=2/3当x≤-5时，原不等式可化为–x-5+3x-2≤2，解得x≤29所以，原不等式的解为x≤-5当325x时，原不等式可化为x+5+3x-2≤2，解得x≤41所以，原不等式的解为41-5-x当x32时，原不等式可化为x+5-3x+2≤2，解得x≥25所以，原不等式的解为x≥25综上所述，原不等式的解集为4125xx或20、k≠6时，方程组有唯一解64364kkykx要使此方程组有正数解，则应满足x0，y0，即0643064kkk，解得k4k=6时，原方程组化为623846yxyx，此方程组无解因此，当k4时，原方程组的解为正数解17、某宾馆有大小两种客房，大房间每间能住7人，小房间每间能住4人，现有41人住店，问需大小房间各多少间，刚好使床位数不多也不少？18、求方程组3675352975zyxzyx的正整数解。19、解不等式：(1)bxxaxx674854(2)2235xx20、k为什么数时，方程组62384yxykx的解为正数？