张家界市慈利县2019届九年级上学期期中考试数学试题含答案解析

湖南省张家界市慈利县2019届九年级上学期期中考试数学试题一、选择题．（每小题3分，共8道小题，合计24分）1．下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cmB．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cmD．1cm、2cm、2cm、4cm【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解答】解：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．故选：D．【点评】本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．2．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0B．a≠0C．a=1D．a≥0【分析】因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），依据一般形式即可进行判断．【解答】解：要使ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，必须保证a≠0．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，关键要记住二次项系数不为0．3．对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而增大【分析】根据反比例函数的性质即可直接作出判断．【解答】解：A、把x=2代入y=得，y=1，则（2，﹣1）不在图象上，选项错误；B、图象位于第一、三象限，选项错误；C、当x＜0时，y随x的增大而减小，选项正确；D、当x＞0时，y随x的增大而减小，选项错误．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4．一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．【解答】解：∵a=2，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）A．2B．﹣2C．﹣3D．3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（﹣1，﹣2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．【解答】解：根据题意，得﹣2=，即2=k﹣1，解得，k=3．故选：D．【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．6．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=1B．（x﹣2）2=﹣1C．（x﹣2）2=3D．（x+2）2=3【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，“配方”一步．【解答】解：x2﹣4x+1=0移项得，x2﹣4x=﹣1，两边加4得，x2﹣4x+4=﹣1+4，即：（x﹣2）2=3．故选：C．【点评】此题最重要的一步是在等式两边同时加上一次项系数一半的平方．7．如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若=，那么的值为（）A．B．C．D．【分析】由AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，易得△ADE是等腰三角形，则AE=DE，由平行线截线段成比例求得答案即可．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，∴∠BAD=∠EAD，∠BAD=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，设DE=x，∵DE∥AB，∴=，∴=，即=．又=，∴=，∴=，故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．8．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据k的符号，得到反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y=kx﹣1与y轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；∵一次函数y=kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．二、填空题（每小题3分，6个小题，共计18分）9．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0，去括号，移项把方程的右边变成0即可．【解答】解：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．【点评】本题需要同学们熟练掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括号时要注意符号的变化．10．如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的面积为2．【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△ABO的面积为，代入k的值即可求出答案．【解答】解：由k的几何意义可知：△ABO的面积为，当k=4时，∴△ABO的面积为2：故答案为：2【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义，解题的关键是根据三角形ABO的面积为求解，本题属于基础题型．11．在比例尺1：10000000的地图上，量得甲乙两个城市之间的距离是8cm，那么甲乙两个城市之间的实际距离应为800km．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可．【解答】解：设甲乙两城市的实际距离是xcm，则：1：10000000=8：x，∴x=80000000，∵80000000cm=800km，∴甲乙两城市的实际距离是800km．故答案为800．【点评】本题考查了比例尺的定义．要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，解答本题的关键是单位的换算．12．已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k+2=0有两个相等的实数根，则k的值是﹣1或2【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2kx+k+2=0有两个相等的实数根，∴△=（2k）2﹣4×1×（k+2）=0，即k2﹣k﹣2=0，解得：k1=﹣1，k2=2．故答案为：﹣1或2．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．13．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果DE：EF=3：5，AC=24，则BC=15．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出==，再根据BC=AC×代入计算即可．【解答】解；∵AD∥BE∥CF，∴==，∵AC=24，∴BC=24×=15，故答案为：15．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．14．已知函数y=﹣的图象上有三个点A（﹣3，y1）．，B（﹣1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是y2＞y1＞y3．【分析】先根据反比例函数y=﹣的系数﹣3＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据﹣3＜﹣1＜0＜2，判断出y1、y2、y3的大小【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣1＜0＜2，∴0＜y1＜y2、y3＜0，∴y2＞y1＞y3，故答案是：y2＞y1＞y3．【点评】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2，y1，y3的关系．注意是在每个象限内，y随x的增大而减小．不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系．三、解答题（9个小题，满分58分）15．（6分）解方程：（1）（3x﹣1）2﹣6=0（2）2（x﹣3）2=x2﹣9【分析】（1）移项后，利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵（3x﹣1）2﹣6=0，∴（3x﹣1）2=6，则3x﹣1=±，∴3x=1±，∴x=；（2）∵2（x﹣3）2=x2﹣9，∴2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，则（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，即（x﹣3）（x﹣9）=0，∴x﹣3=0或x﹣9=0，解得：x=3或x=9．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是根据方程的特点选择合适的求解方法．16．（6分）已知，求（b+d+f≠0）的值．【分析】根据比例的性质得出=，代入求出即可．【解答】解：∵，b+d+f≠0，∴==．【点评】本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质的内容是解此题的关键．17．（6分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3．（1）求ρ与V的函数表达式；（2）求当V=4m3时氧气的密度．【分析】（1）根据m=ρV，将V=10m3时，ρ=1.43kg/m3代入，可求m的值，即可求求ρ与V的函数表达式；（2）将V=4m3代入可求氧气的密度．【解答】解：（1）∵m=ρV，且当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3．∴m=10×1.43=14.3∴14.3=ρV∴ρ=（2）当V=4m3时，ρ==3.575kg/m3．【点评】本题考查了反比例函数的应用，要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式，同时体会数学中的转化思想．18．（6分）若a，b是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，求下列各式的值（1）（2）【分析】根据根与系数的关系得出a+b=3，ab=﹣2．（1）将变形为，再代入计算即可；（2）将变形为，再代入计算即可．【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，∴a+b=3，ab=﹣2．（1）===﹣；（2）===﹣．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．19．（6分）某地为了解市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率．【分析】设这种药品平均每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其大于0小于1的值即可．【解答】解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，根据题意得：200（1﹣x）2=128，解得：x=0.2=20%或x=1.8（不合题意，舍去）．答：这种药品平均每次降价的百分率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．（6分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与a的值，确定出A与B坐标，将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根据B的坐标，分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y2