正弦型函数的图像-教学设计

§1.5《函数sinyAx的图像（第1课时）》教学设计一、基本说明1.课题：函数sinyAx的图像2.课时：1课时3.年级：高一年级4.模块：高中数学必修45.所用教材版本：人民教育出版社A版6.所属章节：第一章第五节7.课型：新授课二、教材分析本节课是新课标高中数学A版必修4中第一章第5节第一课时内容。此内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生已初步了解函数sinyAx的图象，并会运用五点法作图，本节内容是对该部分知识的深化，为后续参数的物理意义教学做准备，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。三、学情分析本节课在高一第二学段，学生进入高中学习已经三个月，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但学生第一次接触图象伸缩变化，容易造成认知的难点，此外，对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。四、教学目标1、理解对sinyx图象的影响，对sinyx图象的影响，A对sinyAx图象的影响.2、通过探究图象变换，会用图象变换法由sinyx画出sinyAx图象的简图.五、教学重难点教学重点：讨论字母、、A变化时对函数图像的形状和位置的影响，理解由sinyx的图象到sinyAx的图象变化过程．掌握函数sinyAx图像的简图做法；教学难点：由正弦函数sinyx得到sinyAx的图像变化过程．六、教学方法和手段引导学生结合作图过程理解三个参数对图象变化的影响规律。本节课采用作图、观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动，首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数，数形结合，通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，形成规律，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数图象变换全面的体验和理解．七、教学过程教学环节教学内容学生活动教师活动设计意图课前引入3min【问题1】通过之前的学习，如何作图sinyAx？【回答】五点作图法学生回答（集体）教师点评、总结【问题2】函数sinyx与函数sinyAx图像存在着怎样的关系？函数sinyAx的解析式与函数sinyx的解析式有何不同？【回答】图像都是波浪线，多了三个参数、、A学生回答（集体）【引入】初中阶段我们学习二次函数2yaxbxc时，也讨论过a、b、c参数对函数的影响，今天讨论、、A对正弦函数图像的影响.新课导学20min探究任务一：参数对函数sinyx图象的影响4min【作图】在同一直角坐标系中，作出sin3yx、sin3yx与sinyx的图像；学生作图展示教师点评、总结通过小组合作，学生自主探究参数对函数sinyx图象的影响【思考】三个函数的图像有怎样的关系？小组合作讨论学生回答【总结】当0时，将sinyx向_____移动______个单位即可得到sinyx的图像；当0时，将sinyx向_____移动______个单位即可得到sinyx的图像.学生总结教师点评探究任务二：0对sinyx图象的影响8min【作图】在同一直角坐标系中，作出sin2yx、1sin2yx与sinyx的图像；学生作图展示教师点评、总结通过小组合作，学生自主探究参数0对函数sinyx图象的影响【思考】三个函数的图像有怎样的关系？小组合作讨论学生回答【总结】当1时，将sinyx上所有点的____坐标__________即sinyx的图像；当01时，将sinyx所有点的____坐标__________即sinyx的图像.学生总结教师点评探究任务三：0AA对sinyAx图象的影响8min【作图】在同一直角坐标系中，作出3sinyx、1sin3yx与sinyx的图像；学生作图展示教师点评、总结通过小组合作，学生自主探究参数0AA对函数sinyx图象的影响【思考】三个函数的图像有怎样的关系？小组合作讨论学生回答【总结】当1A时，将sinyx上所有点的____坐标__________即sinyAx的图像；当01A时，将sinyx所有点的____坐标__________即sinyAx的图像.学生总结教师点评综合展示几何画板综合展示各参数的影响学生观察教师演示几何画板演示动态变化过程典型例题15min例题图像的变换10min【例1】例1.如何由sinyx得到12sin36yx的图像．方法1：横坐标先伸缩再平移sinyx1sin3yx1sin36yx12sin36yx方法2：横坐标先平移再伸缩sinyxsin6yx1sin36yx12sin36yx学生思考、交流，最终形成解决办法教师配合几何画板动态演示，总结点评通过学生自主交流，培养自主发现探究的能力，通过几何画板的应用，展示动态变化过程总结5min总结：由sinyx得到sinyAx的图像，其中0,0A．方法1：横坐标先伸缩再平移sinyx学生总结教师点评横坐标_____________，纵坐标______________；向____平移_____个单位；横坐标_____________，纵坐标______________；横坐标_____________，纵坐标______________；向____平移_____个单位；横坐标_____________，纵坐标______________；纵坐标_________，若1，横坐标____________，若01，横坐标_________；sinyxsinyxsinyAx方法2：横坐标先平移再伸缩sinyxsinyxsinyxsinyAx课堂练习5min如何由sinyx得到1sin323yx的图象.学生讲解教师总结课堂小结2min1.函数y=Asin(x+)的图象：（1）用“五点法”作图：列五点表；描点；连线（2）利用变换关系作图；2.函数y=sinx的图象与函数y=Asin(x+)的图象间的变换关系；学生罗列知识要点教师点评课堂知识小结课后作业见附录结合教学内容，有针对性布置作业若0，向__平移___个单位；若0，向__平移___个单位；横坐标_________，若1A，纵坐标____________，若01A，纵坐标________；横坐标_________，若1A，纵坐标____________，若01A，纵坐标________；若0，向____平移___个单位；若0，向____平移___个单位；纵坐标_________，若1，横坐标_____________，若01，横坐标_________；附录：课后作业1.为了得到1cos3yxxR，的图像，只要把余弦曲线上的所有点（）A．向左平移3个单位长度；B．向右平移3个单位长度；C．向左平移13个单位长度；D．向右平移13个单位长度；2.为了得到sin5xyxR，的图像，只要将正弦曲线上的所有点的（）A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变．B．横坐标缩短到原来的51倍，纵坐标不变．C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变．D．纵坐标缩短到原来的51倍，横坐标不变．3.为了得到函数4sin,yxxR的图像，只要把3sinyx上的所有点（）A．横坐标伸长到原来的43倍，纵坐标不变；B．横坐标缩短到原来的34倍，纵坐标不变；C．纵坐标伸长到原来的43倍，横坐标不变；D．纵坐标缩短到原来的34倍，横坐标不变；4.为了得到sin26xyxR，的图像，只要将sin2xy上的所有点的（）A．向左平移3个单位长度；B．向右平移3个单位长度；C．向左平移6个单位长度；D．向右平移6个单位长度；5.为了得到函数sin35yxxR，的图像，只需将函数sin3yx的图像A．向左平移5个单位长度；B．向右平移5个单位长度；C．向左平移15个单位长度；D．向右平移15个单位长度；6.已知函数3sin5yxxR，的图像为C（1）为了得到函数3sin5yx的图象，只要把C上的所有点（）A.向右平行移动5个单位长度B.向左平行移动5个单位长度C.向右平行移动52个单位长度D.向左平行移动52个单位长度（2）为了得到函数3sin25yx的图象，只要把C上的所有点（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．B．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变．C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变．D．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变．7.把sin23yx的图像向右平移6个单位，此时图像对应的表达式为（）A．sin22yxB．sin26yxC．2sin23yxD．sin2yx8.若将某函数的图象向右平移2后所得到的图象的函数式是sin4yx，则原来的函数表达式为（）A．3sin4yxB．sin2yxC．sin4yxD．sin44yx9.函数sinyAx，0，2的图像如图所示：（1）该函数的周期是___________；（2）该函数的振幅是___________；（3）该函数的初相是___________；（4）该函数的表达式为________________.10.如何由sinyx得到1sin533yx的图像．八、板书设计九、教学设计与教后反思（1）、教学媒体直观演示变化过程，便于重难点的突破。sinyAx的图象变换用传统的方法讲难以体现图象的变化过程。而通过几何画板以动画的形式演示参数变化，可直观的看到图象的整个变化过程，有助于学生理解图象变化的内在联系。（2）、教师演示与学生操作相结合。增强学生的学习积极性，培养学生的观察与探索能力，有效的避免单一的使用演示课件可能带来的学生活动减少从而导致课堂有效性降低的问题。（3）、不足的是作业的设计针对性不是很强，个性化作业设计体现得不是很明显。§1.5.1函数sinyAx的图象1.对函数sinyx图象的影响横坐标的平移2.0对函数sinyx图象的影响横坐标的伸缩3.0AA对函数sinyAx图象的影响纵坐标的伸缩4.由函数sinyx的图象得到函数sinyAx的图象（1）横坐标先伸缩后平移（2）横坐标先平移后伸缩例题解题过程或学生练习板书呈现区