正弦定理--PPT课件

1.1.1正弦定理(一)【学习目标】1．掌握正弦定理的内容．2．了解正弦定理的证明方法．3．能初步运用正弦定理解斜三角形．【学法指导】1．学习本节内容时，要善于运用平面几何知识证明正弦定理．2．应熟练掌握利用正弦定理进行三角形中的边角关系的相互转化．一.复习三角形中的边角关系1、角的关系2、边的关系3、边角关系180CBAcbacba,大角对大边大边对大角（一）任意三角形中的边角关系（二）直角三角形中的边角关系（角C为直角）1、角的关系2、边的关系3、边角关系90BA222cba二.正弦定理cbaCBA问题：在任意三角形中，这一关系式是否成立？＝＝asinAbsinBcsinCbADcADCBsin,sin所以AD=csinB=bsinC,即,sinsinCcBb同理可得,sinsinCcAaCcBbAasinsinsin即：DAcbCB过点A作AD⊥BC于D,此时有探究二：若三角形是锐角三角形,学科网D探究三：若三角形是钝角三角形,且角C是钝角CAcbB图2正弦定理在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等.＝＝asinAbsinBcsinC三.正弦定理的应用一般的，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。＝＝asinAbsinBcsinC)(2sinsinsin为三角形外接圆的半径RRCcBbAa正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等,,,abAB四个量中知三求一正弦定理在解三角形中的两类应用:(1)已知两角和任一边,求一角和其他两条边.(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(进而求其他的角和边)CcBbAasinsinsin已知两角和任一边，求其他两边和一角在△ABC中，已知b=，A=，B=，求a。解：∵∴BbAasinsinaBAbsinsin=60sin45sin3=2例2在中，已知，求ABC4,42,abA解：由BbAasinsin得21sinsinbBaA∵在中ABCba∴A为锐角30A　已知两边与其中一边的对角，求其它边和角.45B例3已知a=16，b=，A=30°解三角形解：由正弦定理231630sin316sinsinaAbB得所以Ｂ＝60°或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°32cC=30°sin16sinaCcA316当Ｂ＝120°时B16300ABC16316BbAasinsin1.已知两角及一边解三角形一定只有一解。2.已知两边及一边的对角解三角形，可能无解、一解或两解。四.知识归纳：baaCBADaβ如何测量伟人山的高度？五.小结RCcBbAa2sinsinsin(2)应用1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角，注意解的情况）(1)定理事虽难，做则必成；路虽远，行则必至．P18