初中数学相似三角形反比例函数练习题(附答案)

初中数学相似三角形反比例函数练习题一、单选题1.用配方法解方程2250xx时,原方程应变形为()A.2(1)6xB.2(2)9xC.2(1)6xD.2(2)9x2.已知2是关于x的方程2230xmxm的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为()A.10B.14C.10或14D.8或103.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A.2104xxB.2240xxC.220xxD.220xx4.若方程2240xx＝的两个实数根为，，则22的值为（）A．12B．10C．4D．﹣45.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时，平均每株盈利4元;若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株?设每盆多植x株，则可以列出的方程是()A.(3)(40.5)15xxB.(3)(40.5)15xxC.(4)(30.5)15xxD.(1)(40.5)15xx6.已知点1122,,,AxyBxy是反比例函数2yx图象上的点.若120xx则一定成立是（）A.120yyB.120yyC.120yyD.210yy7.已知反比例函数3kyx的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A.3kB.3kC.3kD.3k8.反比例函数3yx，下列说法不正确的是（）A.图象经过点(1,3)B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线yx对称D.y随x的增大而增大9.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数1yx上，顶点B在反比例函数5yx上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是()A．32B．52C．4D．610.如图，在直角坐标系中，点A在函数4(0)yxx的图象上，ABx轴于点,BAB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数4(0)yxx的图象交于点D，连接AC，CB，,BDDA，则四边形ACBD的面积等于()A.2B.23C.4D.4311.若320xyxy（），则下列比例式成立的是()A．23xyB．23xyC．32xyD．32xy12.如图，在ABC△中，//DEBC，//EFCD，那么下列结论错误的是（）A.ABACADAEB.ADAFABADC.ABACAFAED.EFDEDCBC13.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点BCD,,，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点AED,,在同一条直线上．若测得20mBE，10mCE，20mCD，则河的宽度AB等于()A．60mB．40mC．30mD．20m14.如图,在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判断ABCAED△△()A.AEDBB.ADECC.ADACAEABD.ADAEABAC15.如图，给出下列条件:①BACD;②ADCACB;③ACABCDBC;④2ACADAB.其中能够判定ABCACD△△的有()A.1个B.2个C.3个D.4个16.如图，在正方形ABCD中，BPC△是等边三角形，,BPCP的延长线分别交AD于点,,EF连接,,BDDPBD与CF相交于点H,给出下列结论:①2BEAE;②DFPBPH△△;③PFDPDB△△;④2DPPHPC.其中正确的是()A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④17.如图，在ABC△中，//,,:5:3,6DEBCADEEFCADBDCF，则DE的长为()A.6B.8C.10D.1218.如图，已知三个三角形，相似的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③二、证明题19.如图，//ABFC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，分别延长FD和CB交于点G（1）求证:ADECFE△△；（2）若2GB，4BC，1BD，求AB的长.20.如图，DBC已知是边上的中点，且ADAC，DEBC，DEBAE与相交于点，ECADF与相交于点.（1）求证:ABCFCD:△△；（2）若5FCDS△，10BC＝，求DE的长21.如图，CE是RtABC△斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，作BGAP于点G，交CE于点D.求证：2CEDEPE.22.如图，在ABCD中，,AMBCANCD，垂足分别为,MN.求证：（1）AMBAND△△；（2）AMMNABAC.23.如图，P是ABCD的边BC的延长线上一点，AP分别交BD和CD于点M和N.求证：2AMMNMP.24.如图，已知ABC△的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且ADCE,DE交AC于点F.求证：ABDFBCEF.25.如图，AM为ABC△的角平分线，D为AB的中点，//CEAB，CE交DM的延长线于E.求证：2ACCE.26.如图，已知,DABEACADEABC.求证：（1）ADEABC△△；（2）ADBDAECE.27.在ABC△中，,22ABACBACDAE.（1）如图①，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：ADFABC△△.（2）如图②，在（1）的条件下，若45，求证：222DEBDCE.（3）如图③，若45，点E在BC的延长线上，则等式222DEBDCE还能成立吗？请说明理由.三、解答题28.如图，已知(4,2),(,4)ABn两点是一次函数ykxb和反比例函数myx的图象的两个交点.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB△的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0mkxbx的解集.29.如图，ABCD的两个顶点,AC在反比例函数(0)kykx的图象上，点,BD在x轴上，且,BD两点关于原点对称.已知点A的坐标是(2,3)，AD交y轴于P点.（1）求k的值及C点的坐标；（2）若APO△的面积为2，求点D到直线AC的距离.四、计算题30.解方程：(1)2(14)x(2)23210xx(3)()32)22(xxx(4)2230xx31、(2011•綦江县)如图,已知A(4,a),B(﹣2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=﹣的图象的交点.(1)求反比例函数和一次函数的解祈式;(2)求△A0B的面积.参考答案1.答案：C解析：方程常数项移到右边,两边加上1变形即可得到结果.方程移项得:225xx,配方得:2216xx,即216x.2.答案：B解析：将2x代入方程2230xmxm，得4430mm,解得4m.将4m代入原方程，得28120xx，解得122,6xx,662,等腰三角形ABC的三边长可以是2,6,6，此时三角形ABC的周长为26614;226,等腰三角形ABC的三边长不可以是2,2,6.故选B.3.答案：D解析：A.此方程判别式21(1)4104,方程有两个相等的实数根,不符合题意;B.此方程判别式22414120方程没有实数根,不符合题意;C.此方程判别式2(1)41270,方程没有实数根,不符合题意;D.此方程判别式2(2)41040,方程有两个不相等的实数根,符合题意;故选:D.4.答案：A解析：5.答案：A解析：若每盆多植x株，则现在每盆有(3)x株.因为每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，则多植x株后每株盈利会减少0.5x元，即多植x株后每株的盈利为(40.5)x元.要使每盆的盈利达到15元，则340.5())15(xx.故选A.6.答案：B解析：220kyx的图象在第一、三象限内.120xx11,Axy点在第一象限，22,Bxy点在第三象限120yy.故选B7.答案：C解析：由题意知30k，解得3k8.答案：D解析：由点(1,3)的坐标满足反比例函数3yx，故A是正确的；由30k，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数3yx关于yx对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，0k，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D．9.答案：C解析：如图作BDx轴于D，延长BA交y轴于E，∵四边形OABC是平行四边形，//ABOCOABC，，BEy轴，OEBD，RtRt(HL)AOECBD△△，根据系数k的几何意义，152AOEBDOESS矩形，△，四边形OABC的面积115422，故选：C．10.答案：C解析：设4(,)Aaa，可求出2(2,)DaaABCD，1142422ACBDSABCDaa11.答案：A解析：各选项中，对比例交叉相乘，可知，只有A与已知条件相符。故选：A．12.答案：C解析：//DEBCQ，//EFCD，ADEABC:△△，AFEADC:△△，则ABACBCADAEDE、ACADDCAEAFEF，故A正确；ABADADAF，即ADAFABAD，故B正确；由ACBCAEDE、ACDCAEEF知BCDCDEEF，即EFDEDCBC，故D正确．故选C．13.答案：B解析：ABBCQ，CDBC90ABEDCE又AEBDECQ，ABEDCE:△△.ABBEDCCE即202010AB40ABm.14.答案：D解析：∵DAECAB,∴当AEDB或ADEC时,由两角分别相等的两个三角形相似,可以得出ABCAED△△;当ADACAEAB时,由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,可得ABCAED△△.只有选项D中条件不能判断ABCAED△△,故选D.15.答案：C解析：∵在BDA△和BAC△中,A为公共角,故①BACD可以;故②ADCACB可以;对于③ACABCDBC他们的夹角为ACD和B无法判定这两角是否相等,故不能判断;对于④2ACADAB,对应两边成比例,他们的夹角恰好是A,故根据判定2可以判断,所以共有三个,选择C.16.答案：C解析：BPC△是等边三角形，,60BPPCBCPBCPCBBPC°.在正方形ABCD中，,ABBCCDAABC90ADCBCD°，30.ABEDCF°2.BEAE故①正确.,30,75.PCCDPCDPDC°°15.FDP°45,15.DBAPBD°°.FDPPBD60,.DFPBPCDFPBPH°△△故②正确.15,45,FDPPBDADB°°30.PDB°而60,DFP°.PFDPDBPFD△与PDB△不相似.故③错误.30,,PDHPCDDPHDPC°.DPHCPD△△.DPPHPCDP2.DPPHPC故④正确.故选C.17.答案：C解析：//,.DEBCADEB,ADEEFCBEFC.//.BDEF又//,DEBF四边形BDEF为平行四边形..DEBF,,ADEBAA.ADEABC△△5.8DEADADBCABADBD8.5BCDE836.55CFBCBFDEDEDE10.DE18.答案：A解析：∵三角形的内角和为180°∴①中第三个内角的度数为:180716544∴①和②两个三角形相似.故选:A19.答案：1.证明://ABFCQ，AECF.又AEDCEFQ，且DEFE，ADECFEAAS（）△△2.解:方法一://ABFC