电子测量与智能仪器——总复习

电子测量与智能仪器总复习电子测量的内容与特点1、电子测量的内容电子测量是以电子技术理论为依据，以电子测量仪器和设备为手段，以电量和非电量为测量对象的测量过程。电子测量的内容包括：①电能量的测量（各种频率和波形的电压、电流、电功率等）；②电信号特性的测量（信号波形、频率、相位、噪声及逻辑状态等）；③电路参数的测量（阻抗、品质因数、电子器件的参数等）；④导出量的测量（增益、失真度、调幅度等）；⑤特性曲线的显示（幅频特性、相频特性及器件的参数等）。误差的概念与表示方法误差就是测量值（或称测得值、测值）与真值之差，可用下式表示误差=测量值-真值注意：真值是一个理想概念，真值虽然是客观存在的，但却又难以获得。对真值的应用通常有以下三种办法：1、真值可由理论给出2、用约定真值代替真值3、由于真值不能确定，因此“误差”只能是定性的概念。误差的性质与分类按照误差的特点和性质，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。随机误差的统计处理1、数学期望等精度测量：在相同条件下，用相同的仪器和方法，由同一测量者以同样细心的程度进行多次测量，称为等精度测量。设对某一被测量x进行测量次数为n的等精度测量，得到的测量值xi(i=1,2,…,n)为随机变量。其算术平均值为11niixxn式中，称为样本平均值。x11lim()nxiniExniixxE0xEAiix当测量次数n→∞时，样本平均值的极限称为测量值的数学期望。这里的Ex也称为总体平均值随机误差：系统误差：所以绝对误差：表明：绝对误差等于随机误差和系统误差的代数和110niin0xEA0ˆxAxE2、算术平均值原理（1）算术平均值的意义对于有限次测量，当测量次数足够多时则近似认为即由此可知，当ε=0（且无xk值）时，测量值的数学期望可以视为被测量的相对真值。因此通常把这里经多次等精度测量的算术平均值称为真值的最佳估计值，写为iiuxx110nniiiiuxnx（2）剩余误差各次测量值与其算术平均值之差，称为剩余误差（又称残差）。对剩余误差求和即当n足够大时剩余误差的代数和为0。利用这一性质可以检验所计算的算术平均值是否正确。3、方差与标准差定义：当n→∞时，测量值与期望值之差的平方的统计平均值。2221111()nnixiiixEnn211niin将此式开方，取正平方根，得上式中，σ2称为测量值数列的样本方差，σ称为测量值数列的标准误差或样本标准差，简称标准差。δi取平方的目的是用来描述随机误差的分散程度。求和再平均后，使个别较大的误差在式中占的比例也较大，即标准差对较大的误差反映灵敏，所以它是表征精密度的参数。4、随机误差的正态分布概率论中的中心极限定理说明，假设被研究的随机变量可以表示为大量独立的随机变量之和，其中每一个随机变量对于总和只起微小的作用，则可认为这个随机变量服从正态分布，又称高斯分布。在δi影响下，测量数据xi的分布大多服从正态分布，其分布密度可以写成22()21()2ixxEixeΦ（xi）与xi的曲线如图所示：0ExxiΦ（xi）0uiΦ（ui）σ1σ2σ31232.3粗大误差在一定条件下，测量值显著偏离其实际值所对应的误差。产生原因：主要是表现为读数错误、测量方法错误、仪器有缺陷、电磁干扰及电压跳动等。粗大误差无规律可循，故必须当作坏值予以剔除。剔除是要有一定依据的。在不明原因的情况下，首先要判断可疑数据是否是粗大误差。其方法的基本思想是给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超出置信区间的误差就认为是粗大误差。具体检验方法常见的有三种：一、定义2.3.1莱特检验法这是一种在正态分布情况下判别异常值的方法。假设在一列等精度测量结果中，第i项测量值xi，所对应的残差vi的绝对值i＞3s（x）则该误差为粗差，应剔除不用。式中s(x)是这列数据的标准差估计值。2.3.2格拉布斯检验法格氏检测法是在未知总体标准偏差s(x)的情况下，对正态样本或接近正态样本异常值进行判别的一种方法。（理论与实验证明较好）max＞Gs在一组测量数据中，可疑数据应极少。否则，说明系统工作不正常。2.4.3中位数检验法中位数检验法是把测量结果按自小到大的顺序排列起来，在所得的数值中居于中间位置的一个值应是最佳估计，称之为中位数。如果有两个值居于中间位置，则它们的平均值为中位数。当数据列中没有粗大误差时，其中位数应与这个数据列的算术平均值十分接近，若差异较大，说明有异常数据，则剔除数列两头数值偏离中位数较大的那个数据，然后再计算算术平均值。2.5.2消弱系统误差的典型技术消除或减弱系统误差应从根源上着手。1.零示法当检流计G中I=0212RRREUUx待测标准UUxExR1R2G图2.15零示法测电压G必须精度高2.替代法（置换法）直流电桥平衡条件RxGRSR3R1R2E图2.16替代法测电阻标准可调可读电阻当RXR2=R1R3G=0将RSR2=R1R3G=0则RX=RS步骤：1.调R3，使G=0，R3不动；2.调RS，使G=0，RX=RSRS为标准电阻箱可调可读3.交换法（对照法）第一次平衡：WXl1=W1l2第二次平衡：WXl2=W2L1WXl1×WXl2=W1l2×W2l1121212xwwwww4.微差法条件：当待测量与标准量接近时B≈XB.A被测电池电压x=B+A=9+0.1=9.1V测量误差由式（2.44）可求得：BAAABBxx=0.2%+5%(0.1/9)=0.2%+0.05%≈0.2%待测标准（固定）ABx9V0.1VV图2.17微差法测量2.6.1测量误差的合成1误差传递公式设)(21xxfy，若在)(20100xxfy，附近各阶偏导数存在，则可把y展为泰勒级数)(21xxfy，1020110220110110220220122222222212()[()()]1[()2()()()]2fffxxxxxxxxfffxxxxxxxxxxxx，！(“0”点，表示真值、起始点)若用)()(20221011xxxxxx及分别表示x1及x2分项的误差，由于1122xxxx及的中高阶小量可以略去，则总合的误差为则泰勒级数221120100)(xxfxxfxxfyyyy，同理，当总合y由m个分项合成时，可得mmxxfxxfxxfy2211即jmjjxxfy1绝对误差的传递公式（2.45）这是绝对误差的传递公式。例方案1方案2方案3解：方案1：用公式P＝IU由式（2.45）可得UIIUUUPIIPP(CU)’=CU’则算得功率的相对误差为VIpUIUIUIIUPPP=IU=U2/R=I2R方案2：用公式P=U2／R由式（2.45）可得222RRURUURRPUVPP则RURRURURUUPPp2222222VRURUR=求导（1/x）’=-1/x2方案3：用公式P＝I2R由式（2.45）可得RIIIRRRPIIPP22RIpRRIIRIRIRIIIRPP222222则式（2.45）是求绝对误差的公式，在已知各分项误差的相对误差，求总的相对误差是不方便的。实际上只要对式（2.45）稍加变换就可以得到求相对误差的公式．将式（2.45）两端同除以y。，同时考虑y为x1=x10，x2=x20时的函数值f则jmjjyxxffyy11由数学中用对数求导数的方法用对数求导数'1lnyyyjjdxfdfdxdfln/则可求出相对误差jmjjyxxf1ln相对误差传递公式(2.46）方案2：2UpR用相对误差传递公式lnP=2lnU-lnR(2lnln)(2lnln)22pVRURURURURURUR若),,,(21mxxxfy的函数关系为和、差关系时，常先求总合的绝对误差，若函数关系为积、商或乘方、开方关系时，常先求总合的相对误差比较方便。y=x1+x2-x3321xxxy12mnyxxxLCf210用哪种方法求相对误差方便？2系统误差的合成：由误差传递公式，很容易求得确定性系统误差的合成值。由式（2.45）mmxxfxxfxxfy2211一般说来各分项误差Δx由系统误差ε及随机误差δ构成，即)()()(222111mmmxfxfxfy（2.47）若测量中各随机误差可以忽略，则总合的系统误差εy可由各分项系统误差合成jmjjyxf1（2.48）若ε1，ε2，…，εm为确定性系统误差，则可由上式直接求出总合的系统误差。对于各分项系统误差不能确定的情况，我们将在后面讨论。3.随机误差的合成式（2.47）已给出)(1jjmjjyyxfy若各分项的系统误差为零，则可求得总合的随机误差为jmjjyxf1上式是随机误差的符号，实际随机误差应用方差或标准差表征：2221()mjjfyxxj（）（）比较式（2.48）及式（2.49）可重要结论：（2.49）确定性误差是按代数形式总合：随机误差是按几何形式总合：22212yxx12yxx例：P73，2.26题（自己看作业）2.8.1有效数字的处理1有效数字定义：有效数字，是指在测量数值中，从最左边一位非零数字起到含有误差的那位存疑数为止的所有各位数字。例1用10v指针式电压表测得U=5.64V三位有效数字例20.0038KΩ=3.8Ω两位有效数字65例30.026m两位有效数字0.0260m三位有效数字最末位有效数字常称存疑数，它主要由仪表所能达到的精度决定。例如用10V量程指针式电压表测得电压5.64V，这是三位有效数字组成的数据，这三位数中前二位是可从刻度上准确读出的，而最后一位是估读的，是含有误差的近似数，常称为存疑数。存疑数还有一种含义，它可能发生末位的半个单位(±0.5个单位)变化。例如，5.64±0.0055.6455.635有效数字与准确度的关系数据误差准确到18.4kΩ±0.1kΩ100Ω18.40kΩ±0.01kΩ10Ω18.400kΩ±0.001kΩ1Ω有效数字的位数应取得与不确定度相一致当电压表不确定度为：±0.01v数据应写为a2.186vb2.18vc2.1v哪个对？有误差的单位量级应与测量数据相配合a7900kHzb7.900MHz哪个对？c7900000Hzd7.9MHz√当频率误差为：±1kHz应写为2数字的舍入（修约）规则对五入可能带来误差未使尾数为偶数，不便于除尽经典的“四舍五入”的缺点：测量中用：四舍六入五凑偶法则规则小于5舍大于5入等于5取偶5后有数，舍5入15后无数或为零时5前是奇数，舍5入15前是偶数，舍5不进17.995→18.0014.9850→14.983.62456→3.625三例都取4位有效数字3.近似运算规则在近似数运算中，为了保证最后结果有尽可能高的精度，所有参与运算的数据，在有效数字后可多保留一位数字作为参考数字，或称为安全数字。1)在近似数加减运算时，各运算数据以小数位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位小数，但最后结果应与小数位数最少的数据小数位相同。例2.24求2643.0＋987.7十4.187＋0.2354=？≈2643.0＋987.7＋4.19＋0.24＝3635.13≈3635.12)在近似数乘除运算时，各运算数据以有效位数最少的数据位数为准，其余各数据要比有效位数最少的数据位数多取一位数字，而最后结果应与有效位数最少的数据位数相同。例：求15.13