高中数学-2.3离散型随机变量的均值和方差课件-新人教B版选修2-3

离散型随机变量的数学期望和方差一、复习回顾1、离散型随机变量的分布列XP1xix2x······1p2pip······2、离散型随机变量分布列的性质：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？2104332221111X把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P10410310210121014102310321041X权数加权平均二、互动探索2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？X182436P把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：636261)/(23613631242118kgX元一、离散型随机变量的均值数学期望一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：1122iinnEXxpxpxpxp则称为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。P1xix2x······1p2pip······nxnpX22211()()()iinnDXxEXpxEXpxEXp为随机变量X的方差。称DX为随机变量X的标准差。它们都是反映离散与集中，稳定与波动的水平。数学期望与方差的性质()EaXbaEXb2()DaXbaDX基础训练1、随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则Eξ=.Dξ=2、随机变量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，则Eη=.Dη=5.8ξ47910P0.3ab0.2Eξ=7.5,则a=b=.0.40.12.449.76例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值和方差是多少？一般地，如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p则10(1)EXppp例题讲解小结：(1)DXpp例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望和方差。X0123P33.0解：(1)X～B（3，0.7）2133.07.0C3.07.0223C37.0(2)322321337.033.07.023.07.013.00CCEX1.2EX7.030.63DX一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则npEX(1)DXnpp例3.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中摸出3个球.（1）求得到黄球个数ξ的分布列；（2）求ξ的期望和方差。解：(1)ξ服从超几何分布ξ012P032335CCC122335CCC212335CCC163(2)0121.2101010E小结：一般地,如果随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布,则nMEXND四、应用例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1，X2分布列如下：用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：9,921EXEX8.0,4.021DXDX表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在8－10环。问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.49,921EXEX8.0,4.021DXDX练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：1400,140021EXEX1240000,160000DXDX在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。相关练习：DD则，且、已知,138131ppnBX,n1.6,DX8,EX),(2则，～、已知3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。117100.82，1.984.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是.3课堂小结一、离散型随机变量的期望和方差nniipxpxpxpxEX2211P1xix2x······1p2pip······nxnpX二、性质baEXbaXE)(三、如果随机变量X服从两点分布，EXp四、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p）EXnpnniipEXxpEXxpEXxDX22121)()()(DXabaXD2)((1)DXpp(1)DXnpp1.一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望和方差。作业5，25设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是，则~B（20,0.9）,,由于答对每题得5分，学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5所以，他们在测验中的成绩的期望分别是：2.某商场的促销决策：统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨则损失4万元。9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？0.030.97P1000－a1000E=1000－0.03a≥0.07a得a≤10000故最大定为10000元。3.若保险公司的赔偿金为a（a＞1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？设在商场外开展促销活动获得的积极效益为x万元，则有x的分布列x-410p0.40.6E（x）=-4*0.4+10*0.6=4.4万元所以这说明在国庆节当地有雨的概率为0.4的情况下，在商场外开展促销活动获得的积极效益的期望是4.4万元，超过在商场内促销活动可获得的经济效益2万元，所以，商场应选择外促销活动4.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。（1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求的分布列及期望E。解：（Ⅰ）由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”，知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，（1-0.4）3=0.216，；（Ⅱ）η的可能取值为200元，250元，300元，，，，η的分布列为（元）。