人教版九年级数学下册课件《阅读与思考山坡的高度》PPT2

解决实际问题，注意坡度、坡角的联系与区别.解决有关坡度和方向角的实际问题.2一、创设情境，导入新课导语一同学们都登过山吗（用计算机展示一些山坡图片）？我们在登山的时候，有的山坡登的比较轻松，有的山坡登的很吃力，这是为什么呢？又如何用数量关系来反映坡的倾斜程度呢？今天我们将一些进行探究.2导语二［课件演示］一个双休日，小芳和小花进行登山活动，运动路线如图4-3-7所示，如果山坡的坡面PN和LN与地平面PM的夹角分别为α和β，山坡的坡面PN和LN的长分别为a和b.想一想：图中的哪个山坡比较陡？［设问］怎样用数量来反映哪个山坡陡的程度呢？1.坡角、坡度的概念及关系［说一说］引导学生完成教材“观察”.［交流讨论］（1）结合实例，引出坡度的概念如图4-3-8(教材图4-19），从山坡脚下P上坡走到点N时，上升的高度h与水平前进的距离L的比叫作坡度，用字母i表示，即i=.lh（3）坡角山坡与地平面的夹角叫作坡角，如图4-3-8中，∠MPN.（4）坡度i与坡角α之间的关系i==tanα.［议一议］坡度、坡角越大，山坡越陡吗？lh2.坡度、坡角的应用［做一做］［教材例2］一山坡的坡度i=1∶2,小刚从山坡脚下点P上坡走了240m到达点N，他上升了多少米（精确到0.1m）？这座山坡的坡角是多少度?（精确到0.01°)［分析］这是一道实际应用问题，根据题意，△PMN是直角三角形，∠M=90°，斜坡的坡度i=1∶2，他上升了多少米，即求直角三角形的直角边MN的长，这座山坡的坡角是多少度，即求直角三角形的锐角∠P的度数.解：用α表示坡角的大小，∵tanα=,坡度的定义=0.5,化简∴α≈26.57°.由函数值求相应的锐角21在Rt△PMN中，∠M=90°，∠P=26.57°,PN=240m，∵sinα=∠α正弦的定义=，代入数值∴NM≈240×sin26.57°≈107.3(m).答：他上升了约107.3米，这座山坡的坡角约等于26.57°.240NMPNNM3.方向角（1）引导学生复习与方向角有关的知识．（2）做一做例2：如图，A城气象部门测得今年第9号台风上午8时在A城南偏东30°的海面B处生成，并以每小时40海里的速度向正北方向移动，上午10时测得台风中心移到了A城南偏东45°的方向，若台风中心120海里的范围内将受台风影响，问A城是否会受9号台风影响？分析：A城是否会受9号台风影响，就是A城到台风移动路线BC的距离是否大于120海里．解：过A作AE⊥BC于E，设AE=EC=x，则BE=x.∵BC=2×40=80，∴BC=BE-CE=(-1)x=80.∴x=40(+1)≈109.3120.∴A城会受台风影响．说明：通过例题，学会解决与方向角有关的问题．3331.运用解直角三角形的方法解决实际问题的基本思路：要善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中的边角关系，即构建数学模型直角三角形，才能运用解直角三角形的方法求解.2.坡度i=hl（其中h是升的高度,l是水平前进的距离），坡度通常写成1∶m的形式.3.坡角∶山坡与地平面的夹角.4.坡度与坡比的关系：i=tanα.