交互式多模型算法仿真与分析

硕037班刘文31100380202011/4/20交互式多模型仿真与分析IMM算法与GBP算法的比较，算法实现和运动目标跟踪仿真，IMM算法的特性分析多源信息融合实验报告交互式多模型仿真与分析一、算法综述由于混合系统的结构是未知的或者随机突变的，在估计系统状态参数的同时还需要对系统的运动模式进行辨识，所以不可能通过建立起一个固定的模型对系统状态进行效果较好的估计。针对这一问题，多模型的估计方法提出通过一个模型集(),1,2,,jMmjr中不同模型的切换来匹配不同目标的运动或者同一目标不同阶段的运动，达到运动模式的实时辨识的效果。目前主要的多模型方法包括一阶广义贝叶斯方法（BGP1），二阶广义贝叶斯方法（GPB2）以及交互式多模型方法等（IMM）。这些多模型方法的共同点是基于马尔科夫链对各自的模型集进行切换或者融合，他们的主要设计流程如下图：运动模型设计滤波器设计融合规则选取重初始化方式设计选取模型集M={m1,m2,...mk}选取适合的递推滤波器综合各个模型的估计输，采用软决策或者硬决策确定各模型滤波器K时刻输入值的形式多模型方法设计图一多模型设计方法其中，滤波器的重初始化方式是区分不同多模型算法的主要标准。由于多模型方法都是基于一个马尔科夫链来切换与模型的，对于元素为r的模型集(),1,2,,jMmjr，从0时刻到k时刻，其可能的模型切换轨迹为120,12{,,}kiiiktracekMmmm，其中kikm表示K-1到K时刻，模型切换到第ki个，ki可取1,2,,r，即0,ktraceM总共有kr种可能。再令121,,,,kkiiii为K+1时刻经由轨迹0,ktraceM输入到第1ki个模型滤波器的加权系数，则输入可以表示为0,112112|,,,,|,,,ˆˆˆkktracekkkiMkkiiiikkiiixx可见轨迹0,ktraceM的复杂度直接影响到算法计算量和存储量。虽然全轨迹的模式切换在理论上是最优的，但是其在k-1到k一个时间间隔的计算量（121,,,,kkiiii的更新次数，滤波次数）就能达到kr这个数量级，现实中根本无法实现。为了解决这一问题，目前的次优方法都是通过变换0,ktraceM模型切换轨迹的形式，在保证估计精度的情况下，减少算法计算量和存储量的。具体的GPB1，GPB2，IMM算法，是采用截断0,ktraceM的方式简化全轨迹的重初始化，下面给出他们与全轨迹方法重初始化的数据流图：全轨迹IMMGPB1GPB2M1M2M3M1M2M3M1M2M3M1M2M3K时刻估计K-1时刻估计K时刻估计K时刻估计K-2时刻估计K-1时刻估计K-1时刻估计K时刻估计输入输出节点模型滤波器K-3K-1KK-2K-1K-2K-1图二多模型算法重初始化数据流图从图上，我们可以看出，IMM的方法其实是直接截断0,ktraceM，每一时刻k都与k-2时刻没有计算关系，k-1到k时刻相当于模型轨迹重新从K-1时刻开始即，12,1{,}kkiiIMMkktracetracekkMfMfmm，其中2,kktracefM，11kikfm是为了与2,kktraceM和11kikm相区别，分别代表假的从k-2时刻到k时刻的模型切换轨迹，以及k-1时刻的假模型滤波过程，后面会详细说明，这样121,,,,kkkiiiii，而一个时间间隔内1,kkii的更新次数为2r的数量级，滤波次数为r的数量级，相较于全轨迹算法大大减少计算量。而GPB1的方法不仅是和IMM一样截断了0,ktraceM，还把估计融合结果作为不同模型重初始化的输入，这样再考虑其模型转换轨迹时就只用考虑一个时间间隔的情况即1,{}kiIMMkktracetracekMMm，12,,,kkiiii，一个时间间隔内ki更新次数为r的数量级，滤波次数也为r的数量级。GPB2算法是二阶的GPB方法，截断了0,ktraceM时考虑两个时间间隔的情况,每一时刻K的滤波结果，相当于是k-2时刻的个模型的融合估计结果（k-1时刻的重初始化值）经过所有可能的路径，分别得到k-1到k时间间隔内经由各模型滤波的融合结果，这样12,1{,}kkiiIMMkktracetracekkMMmm，121,,,,kkkiiiii一个时间间隔内1,kkii的更新次数为2r的数量级，由于是每次估计是2r个滤波器并行滤波，所以，也为滤波次数2r的数量级。图二与其实际的过程稍有出入，这是由于图中的结构不是跌带的，而是把实际的时刻标出，时刻相同的实际中是重叠的部分。给出不同多模型算法的比较的总结,如下表：表一不同多模型算法的比较GPB1GPB2IMM全轨迹12,,,kiii更新次数r2r2rkr滤波次数（阶数）r(1阶)2r(2阶)r(1阶)kr(k阶)IMMtraceM1,kktraceM2,kktraceM2,kktracefM0,ktraceM重初始化的输入上一时刻的估计融合结果上一时刻各模型的估计融合结果上一时刻各模型的估计结果上一时刻各模型的估计结果注意到IMM重初始化时并没有用到融合的估计结果而是用上次滤波的r个输出，这可以解释为什么IMM拥有与GPB1相当的计算量却有着与GPB2相当的精度。首先，从得到每一时估计值的滤波次数来看，IMM实际上只做了r次滤波，是一阶的算法。但是从两个时间间隔来考虑，k-2时刻的各个滤波模型的输出结果本来可以看成做一次滤波然后得到的结果，是k-2时刻输入经由各模型得到的，所以用11kikfm来表示，然后这些结果要进过一次实际的滤波过程kikm。也就是说在滤波这一层面上来看IMM算法是IMMtraceM的一个两时间间隔的切断，但是和真正的两时间间隔的切断GPB2算法又不同，所以轨迹用2,kktracefM表示，2,kktracefM可以理解为是2,kktraceM的一个较容易得到的近似。这可能是其精度与GPB2接近的原因。而从12,,,kiii的更新次数角度来看IMM并没有比GPB2算法少。但是总的计算量IMM应该是接近GPB1的（每一时间间隔滤波次数与GPB1相同）。二、仿真设计1.目标运动模式的描述为了简便，选取目标做一维的直线运动，其运动状态向量为123Txxxx，1x、2x、3x分别代表位移，速度，加速度。2.模型选择实验模型集选择了CA和CV两个模型。CV模型1kkkkkxFxw其中，10010000kTF，2/20kTT，kw=a(t)CA模型1kkkkkxFxw其中，21/201001kTTFT，32/6/2kTTT，kw=a’(t)3.滤波参数初始化：采样周期T=1，一步转移概率矩阵P=[0.950.05；0.050.95]，两个模型初始概率都为1/2。过程噪声~(010)wN，量测噪声~(010000)vN。monto-carlo仿真次数为10。三、结果与分析a)初始状态：010001000Tx运动模式如下表：时间sec运动方式0位移0，初速度100，加速度00~10CV运动10~20CA运动，a=1020~30CA运动，a=-2030~40CA运动，a=2040~60CV运动60~80CA运动，a=-2080~100CA运动，a=-40100~200CV运动IMM仿真结果：020406080100120140160180200050100150IMM的RMSE位置分量020406080100120140160180200050100150200IMM的RMSE速度分量分析：a运动属于变化相对较频繁的方式，IMM算法对目标位置的估计均方误差在100左右波动，由于目标位置量达到10的5次方的数量级，这样的误差还是可以接受的，体现就是目标轨迹与估计图中估计值基本上都很靠近其真实轨迹。而目标速度估计的均方误差也是在100左右波动，而目标速度最后是达到10的3次方数量级，所以这个误差还是很大的，其体现就是运动估计图中预020406080100120140160180200020406080100120140160量测误差与IMM估计误差比较CA和CV结合的多模型量测0204060801001201401601802000100200IMM的RMSE位置分量0204060801001201401601802000200400单用CV的RMSE位置分量0204060801001201401601802000200400单用CA的RMSE位置分量7476788082848650006000700080009000100001100012000运动轨迹图与估计曲线测点不停在真实轨迹附近波动，波动频率高，幅度大。明显可以看出这种情况下IMM效果好于单一模型估计算法。b)初始状态：001000Tx运动模式如下表：时间sec运动方式0位移0，初速度100，加速度00~10CV运动10~30CA运动，a=3030~120CV运动120~140CA运动，a=-20140~200CV运动020406080100120140160180200050100150200IMM的RMSE位置分量020406080100120140160180200050100150200IMM的RMSE速度分量020406080100120140160180200020406080100120140160180量测误差与IMM估计误差比较CA和CV结合的多模型量测分析：b运动变化相对平缓，但与a比较在位置估计误差均方差和速度估计均方差的波动范围上没有明显的区别，但感觉b中曲线的起伏稍大，振荡频率相对较小。b情况下IMM算法效果明显好于单一模型估计算法。c)初始状态：0010040Tx运动模式如下表：时间sec运动方式0位移0，初速度100，加速度400~20CA运动，a=4020~200CV运动0204060801001201401601802000100200IMM的RMSE位置分量0204060801001201401601802000200400单用CV的RMSE位置分量0204060801001201401601802000200400单用CA的RMSE位置分量020406080100120140160180200050100150200IMM的RMSE位置分量020406080100120140160180200050100150200IMM的RMSE速度分量020406080100120140160180200050100150IMM的RMSE位置分量020406080100120140160180200050100150200IMM的RMSE速度分量020406080100120140160180200020406080100120140160180200量测误差与IMM估计误差比较CA和CV结合的多模型量测0204060801001201401601802000100200IMM的RMSE位置分量0204060801001201401601802000200400单用CV的RMSE位置分量0204060801001201401601802000200400单用CA的RMSE位置分量分析：c运动是很平缓的运动，与a，b比较在位置估计误差均方差和速度估计均方差的波动范围上没有明显的区别c情况下IMM算法效果明显好于单一模型估计算法。d)初始状态：005000Tx，做角速度为-0.05的正弦运动。1121141161181201221241269.49.69.81010.210.4x104运动轨迹图与估计曲线020406080100120140160180200050100150IMM的RMSE位置分量020406080100120140160180200050100150200IMM的RMSE速度分量