11.3.2多边形内角和

7.3.2多边形内角和城关初中韦肖惠问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？请同学们动手试一试。问题1：你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和180°）（都是360°）想一想试一试你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请与同学交流.DCBA2×180°=360°连接对角线把四边形转化为三角形。探究四边形内角和还有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO●●●4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。DCBAo多边形边数分成三角形的个数图形计算规律内角和三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………3567n1n-2345180°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°42360°2×180°想一想尝试完成下表，你有什么发现？1×180°结论：n边形内角和公式为：_________。BACDGFE（n-2）·180°①n代表什么？②n-2表示什么含义？③为什么要乘以180°（1）十二边形的内角和是多少？解：（12-2）×180°=10×180°=1800°答：十二边形的内角和为1800°练一练(2)一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。解：设这是一个n边形，根据题意得：（n-2）·180°=2700°解得：n=17答：它的边数为17.议一议(1)小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)你能说明上述结论的正确性吗？♀清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步。6EBCD12345A1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？温馨提示：5边形外角和结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°=5个平角-5边形内角和=5×180°猜一猜猜一猜，七边形、八边形以及n边形的外角和各是多少？你的结论是什么？n边形外角和结论：多边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°=n个平角-n边形内角和=n×180°A1EBCD2345Fn达标检测•（1）若一个多边形的边数增加1，则这个多边形的内角增加_____度。•（2）一个多边形的内角和与外角和相等，这是一个几边形？通过这堂课的学习你有什么收获？有什么疑惑？请与大家交流。课后思考1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°，你能否求得正确结果呢？2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（）A、不变B、增加180°C、减少180°D、无法确定