11.1全等三角形1

2021/3/3全等三角形2021/3/3同一张底片洗出的照片是能够完全重合的2021/3/3像这样能够完全重合的两个图形叫做全等形2021/3/3学习目标新知学习巩固练习课堂小结达标测试全等三角形2021/3/3学习目标1、知道全等三角形的概念，并能说出它们的对应元素。2、会按对应元素表示两个三角形全等。3、记住全等三角形对应边相等、对应角相等的性质。2021/3/31、观察上图中的全等三角形应表示为：≌。2、根椐全等三角形的定义试想它们的对应边、对应角有什么关系？请完成下面填空：∵△ABC≌△DEF（已知）∴ABDE，BCEF，ACDF∠A∠D，∠B∠E，∠C∠F。3、由此可得全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等对应角相等△ABC△DEF＝＝＝＝＝＝2021/3/3A’B’C’ABC另外我们还可以根据边或角的大小来判断对应边与对应角（如上图）。即最大边（角）是对应边（角）；最小边（角）是对应边（角）。2021/3/3一、请指出下列全等三角形的对应边和对应角如上图中△ABD≌△CDB则AB=；AD=；BD=；∠ABD=；∠ADB=；∠A=；CDBCDB∠BDC∠DBC∠C2021/3/3找出下列全等三角形的对应边和对应角△ABC≌△DEF2021/3/3找出下列全等三角形的对应边和对应角△ABC≌△DCB2021/3/3二、请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、△ABE≌△ACF对应角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、△BCE≌△CBF对应角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、△BOF≌△COE对应角是:∠BOF和∠COE、∠BFO和∠CEO、∠FOB和∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。2021/3/3例如图已知△AOC≌△BOD求证：AC∥BD2021/3/3课堂小结1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、全等三角形的对应边相等、对应角相等3、全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上4、在找全等三角形的对应元素时一般有以下规律：在全等三角形中：有公共边的公共边是对应边；有公共角的公共角是对应角；有对顶角的对顶角是对应角；最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角；对应角所对的边是对应边；对应角所夹的边是对应边。2021/3/3达标测试1、能够的两个图形叫做全等形。两个三角形重合时，互相的顶点叫做对应顶点。记两个全等三角形时，通常把表示顶点的字母写在的位置上。ABCDE2、如图△ABC≌△ADE若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE=；∠DAB=。2021/3/33、如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=，CD=。2021/3/34、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长2021/3/3布置作业2021/3/3【问题1】本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？2021/3/32021/3/3例1下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3.5cmB．4cm，5cm，9cmC．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm【问题2】三角形的三边的关系是什么？D2021/3/3例2一个三角形的两条边的长分别为3和5．⑴求第三边x的长的取值范围；⑵若这个三角形是等腰三角形，求这个三角形的周长.28x解：当腰长为3时，这个三角形的周长为11；当腰长为5时，这个三角形的周长为13.2021/3/3【问题3】怎样运用三角形的内角和定理及外角性质解决问题？例3⑴在△ABC中，∠A=3∠B=120°，求∠C的度数．2021/3/3⑵如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠BED=63°，求∠B的度数．ABCDE解：∵AC∥ED，∴∠CAE=∠BED=63°.∵∠CAE=∠B+∠C，∴∠C=∠CAE-∠B=63°-26°=37°.2021/3/3【问题4】应用多边形的内角和、外角和解决哪些问题？例4⑴若一个多边形的内角和与它的外角和之和是1800°，这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，由题意得(2)1803601800n解得所以这个多边形是十边形.10.n2021/3/3⑵如图，小陈从O点出发，前进了5米后向右转20°的角，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了多少米？O解：由题意可知这个正多边形的每个外角都是20°.360°÷20°=18.5×18=90（米）.2021/3/3【问题5】三角形的三条重要线段有哪些？例5如图，AD是△ABC的高，∠C=65°，∠ABD=∠BAD，求∠BAC的度数．ABDC解：∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=25°.∵∠ADC=∠B+∠BAD=90°,∴∠BAD=45°,∠ABD=∠BAD,∴∠BAD=∠CAD+∠BAD=45°+25°=70°.2021/3/3例6如图a，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.图aABCO①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为；②若∠A=76°，则∠BOC的度数为；135°128°2021/3/3③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？说明理由.图aABCO解：A.BOC°2190A.AACBABCBOC°°°°2190)180(21180)2121(1802021/3/3(2)如图b，点O是△ABC的两外角平分线BO、CO的交点，那么∠BOC与∠A有怎样的数量关系？并说明理由.图bABCO解：A.BOC°2190[]A.AACBABCBCEDBCBOC°°°°°°°°2190)180(36021180)180180(21180)2121(1802021/3/32021/3/3作业复习题7的第4、5、6、7、8题.第9、10题选做.