直角三角形中线专练

直角三角形中线专练直角三角形中线专练1．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，AC=16．（1）求证：BN=DN；（2）求MN的长．2．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能3．如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF、EG、DG．求证：（1）EG=DG；（2）GF⊥DE．4．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是斜边BC的中点，BN⊥AM，垂足为点N，且BN的延长线交AC于点D．（1）求证：△ABC∽△ADB；（2）如果BC=20，BD=15，求AB的长度．一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能5．已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如图甲，连接DE，设M为DE的中点．（1）说明：MB=MC；（2）设∠BAD=∠CAE，固定△ABD，让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置，试问：MB=MC是否还能成立？并证明其结论．6．探究问题1已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为．一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能拓展问题2已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．推广问题3如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能8．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，点E、F分别是线段AB、CD的中点．求证：EF⊥CD．一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接CD，过点B作CD的平行线EF，求证：BC平分∠ABF．10．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点，（1）如图1，求证：△ECD是等腰三角形；（2）如图2，CD与AB交点为F，若AD=BD，EF=3，DE=4，求CD的长．一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能11．如图，△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，M为BC的中点．（1）求证：ME=MF；（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABD=2∠EBC，AD∥BC，求证：DE=2AB．一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能13．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试判断点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一圆上？并说明理由．14．如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE于点G．求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE．一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能15．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于点E，G，H分别是AC，BD的中点．如果∠BEC=80°，求∠GHE的度数为？16．如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）连结DM，ME，求证：∠DME=180°﹣2∠A；（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，直接写出正确的结论．一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB18．如图，∠ACB=∠ADB=90°，M、N分别为AB、CD的中点．求证：MN⊥CD．（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个