24.4.1解直角三角形

24.4解直角三角形双桥中心学校尧义平△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=3,∠A=30°,求∠B,a,c.ABCabc330°6个元素三边两个锐角一个直角(已知)5个定义：由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫.解直角三角形ABCabc如图：RtABC中,C=90,则其余的5个元素之间有什么关系？bCABca在△ABC中,∠C＝90°,,求∠A、∠B、c边.ABCabc22a32b321.填空：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.(1)c＝10,∠B＝45°,则a=，b=S△=(2)a=10,∠B＝45°,S△=,则b=,∠A＝直角三角形三边之间关系锐角之间关系边角之间关系(以锐角A为例)图19.3.1a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90ºABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA的邻边的对边tanBCACAAA的对边的邻边cot2.△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，(1)a=4,sinA=,求b,c,tanB；(2)a+c=12，b=8，求a,c,cosBABCabcABCabc4852在RtΔABC中,若∠C=900，问题1.在RtΔABC中,两锐角∠A,∠B的有什么关系?答：∠A+∠B=900.问题2.在RtΔABC中,三边a、b、c的关系如何？答：a2+b2=c2.问题3：在RtΔABC中，∠A与边的关系是什么？斜边的对边AAsin斜边的邻边AAcos的邻边的对边AAAtan的对边的邻边AAAcot答：P113在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.解直角三角形,只有下面两种情况：(1)已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：(1)已知a＝6,b=6,则∠B=，∠A=，c=；(2)已知c＝30,∠A＝60°则∠B=，a=，b=；155P113仰角与俯角的定义在视线与水平线所成的角中规定:视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角。铅垂线视线视线水平线仰角俯角1.如图,升国旗时某同学站在离旗杆24m处行注目礼,当国旗升到旗杆顶端时,这位同学的视线的仰角为30o,若双眼离地面1.5m,则旗杆高度为多少米？30oABCDE2.在操场上一点A测得旗杆顶端的仰角为30°再向旗杆方向前进20m,又测得旗杆的顶端的仰角为45°,求旗杆的高度.(精确到1m)A20B30°DC45°ABED解在Rt△ADE中，AE＝DE×tana＝BC×tana＝22.7×tan22°≈9.17AB＝BE＋AE＝AE＋CD＝9.17＋1.20≈10.4（米）答:旗杆的高度约为10.4米．∵∴C做一做?22.722EAD１、如图，为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角＝22°，求旗杆AB的高.（精确到0.1米）A水平线地面DCBACB２、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角＝200，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）1200ACB解在Rt△ABC中,AC=1200,＝200由所以所以飞机A到控制点B的距离约3509米.ABACsin350920sin1200sinACAB1200?图25.3.5坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。1、什么叫坡度？2、什么叫坡角？坡角是斜坡与水平线的夹角3、坡角和坡度什么关系？坡角与坡度之间的关系是：i＝=tanalhlhi＝P115(1).一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动米，则物体升高了______米．(2).河堤的横断面如图所示，堤高BC是5m，迎水坡AB的长是13m，那么斜坡AB的坡度是（）．A1：3B1：2.6C1：2.4D1：2651C(3)如果坡角的余弦值为，那么坡度为（）．A1:B3:C1:3D3:1BCA101010103C一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角a和坝底宽AD.(单位是m，结果保留根号)ABCDEF46α3:1i如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD已知上底长CB=5m，迎水面坡度为1：背水面坡度为1：1，坝高为4m.求(1)坡底宽AD的长.(2)迎水坡CD的长.(3)坡角α、β．3CDBAβα如图,一段路基的横断面是梯形，高为4.2m，上底的宽是12.51m，路基的坡面与地面的倾角分别是30°和45°．求路基下底的宽.(精确到0.1m)45°30°ABCDEF(1)、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度为；(2)、坡度通常写成1：的形式。如果一个坡度为1:1,则这个坡角为，:11：3m450(3)、等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底长为，坡度为，(4)、梯形的两底长分别为5和8，一腰长为4，则另一腰长X的取值范围是。94:31x7(5)锐角△ABC中，则∠C=。03tanB1A22cosABC如图,在△ABC中,已知AC=6，∠C=75°,∠B=45°,求S△ABC。D求证:ABCD的面积S=AB·BC·sinB(∠B为锐角)。ABCDE我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,且山脚和山顶的水平距离为1000m，山高为565m,如果这辆坦克能够爬300的斜坡,试问:它能不能通过这座小山？AC1000m565mB┓ABCD山顶上有一旗杆,在地面上一点A处测得杆顶B的俯角α=600，杆底C的俯角β=450，已知旗杆高BC=20m，求山高CD。60°45°20?河的对岸有水塔AB,今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进20米到D处，又测得塔顶A的仰角为60°.求塔高AB.30°60°ABCD20?(1).在电线杆离地面8m高的地方向地面拉一条长10m的缆绳,问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？(2).海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.(画出图形后计算，精确到0.1海里)如图,为了测量小河的宽度,在河的岸边选择B.C两点,在对岸选择一个目标点A,测∠BAC=75°,∠ACB=45°BC=48m,求河宽.ABCD海岛A四周20海里内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在B处见岛A在北偏西60˚,航行24海里到C,见岛A在北偏西30˚,货轮继续向西航行,有无触礁的危险?请说明理由.ABDCNN130˚60˚如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测∠A=30°,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?DACB300由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处,以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动,距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。某市计划将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段AB)经测量,在A地的北偏东60º方向，B地的西偏北45º方向的C处有一个半径为0.7千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?60º45ºCBAD解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠B=30°,∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120150∴A城受到沙尘暴影响(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？ABCOCABCEFM解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12=15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。(2)若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？如图,一人在河对岸C处测得电视塔尖A的仰角为45º,后退100米到达D处,测得塔尖A的仰角为30º,设塔底B与C、D在同一直线上，求电视塔的高度AB。DCBA45º30º