(完整版)幂的运算总结及方法归纳

幂的运算一、知识网络归纳二、学习重难点学习本章需关注的几个问题：●在运用nmnmaaa（m、n为正整数），nmnmaaa（0a，m、n为正整数且m＞n），mnnmaa)(（m、n为正整数），nnnbaab)(（n为正整数），)0(10aa，nnaa1（0a，n为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件。◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。◆注意上述各式的逆向应用。如计算20052004425.0，可先逆用同底数幂的乘法法则将20054写成442004，再逆用积的乘方法则计算11)425.0(425.02004200420042004，由此不难得到结果为1。◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。如同底数幂的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。一、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：mnmnaaamn、为正整数2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()mnpmmpaaaamnp、、为正整数注意点：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例题：例1：计算列下列各题（1）34aa；（2）23bbb；（3）24ccc简单练习：一、选择题1.下列计算正确的是()A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m+2m=5mD.ａ2+ａ2=2ａ42.下列计算错误的是()A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm+ａm=2ａmC.3m+2m=5mD.ｘ·ｘ2m-1=ｘ2m3.下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3②ｘ3+ｘ3=ｘ6③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p2+p2+p2=3p2正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是()A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1.ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。2、b2·b·b7=________。3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。5、ａ5·ａ()=ａ2·()4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。中等练习：1、(-10)3·10+100·(-102)的运算结果是()A.108B.-2×104C.0D.-1042、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。3、10m·10m-1·100=______________。4、a与b互为相反数且都不为0，n为正整数，则下列两数互为相反数的是()A.ａ2n-1与-ｂ2n-1B.ａ2n-1与ｂ2n-1C.ａ2n与ｂ2nD.ａ2n与ｂ2n5.※计算(ａ-ｂ)n·(ｂ-ａ)n-1等于()A.(ａ-ｂ)2n-1B.(ｂ-ａ)2n-1C.＋(ａ-ｂ)2n-1D.非以上答案6.※ｘ7等于()A.(-ｘ2)·ｘ5B、(-ｘ2)·(-ｘ5)C.(-ｘ)3·ｘ4D.(-ｘ)·(-ｘ)67、解答题(1)–ｘ2·(-ｘ3)(2)–ａ·(-ａ)2·ａ3(3)–ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3(4)ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3(5)1nnxxx(6)x4－m·x4+m·(-x)(7)x6·(-x)5-(-x)8·(-x)3(8)-ａ3·(-ａ)4·(-ａ)57.计算(-2)1999+(-2)2000等于()A.-23999B.-2C.-21999D.219998.若ａ2n+1·ａx=ａ3那么x=______________较难练习：一、填空题：1.111010mn=________,456(6)=______.2.234xxxx=________,25()()xyxy=_________________.3.31010010100100100100001010=___________.4.若1216x,则x=________.5.若34maaa,则m=________;若416axxx,则a=__________;若2345yxxxxxx,则y=______;若25()xaaa,则x=_______.6.若2,5mnaa,则mna=________.二、选择题7.下面计算正确的是()A．326bbb；B．336xxx；C．426aaa；D．56mmm8.81×27可记为()A.39;B.73;C.63;D.1239.若xy,则下面多项式不成立的是()A.22()()yxxy;B.33()()yxxy;C.22()()yxxy;D.222()xyxy10.计算19992000(2)(2)等于()A.39992;B.-2;C.19992;D.1999211.下列说法中正确的是()A.na和()na一定是互为相反数B.当n为奇数时,na和()na相等C.当n为偶数时,na和()na相等D.na和()na一定不相等三、解答题:12.计算下列各题:（1）2323()()()()xyxyyxyx；（2）23()()()abcbcacab（3）2344()()2()()xxxxxx；（4）122333mmmxxxxxx。13.已知21km的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.310kg煤所产生的能量,那么我国629.610km的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？14．(1)计算并把结果写成一个底数幂的形式:①43981；②66251255。(2)求下列各式中的x:①321(0,1)xxaaaa；②62(0,1)xxppppp。15．计算234551()22xyxy。16.若15(3)59nnxxx，求x的值.二、幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：()nmmnaamn、都是正整数.2、积的乘方积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.公式表示为：()nnnababn为正整数.注意点：（1）幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.（2）指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.（3）运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;（4）运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.例题：1.计算：43a表示.2.计算：（x4）3=.3计算：（1）nmaa3)(；⑵423)1(a简单练习：一、判断题1、52323xxx()2、7632aaaaa()3、93232xxx（）4、9333)(mmxx（）5、532)()()(yxxyyx()二、填空题：1、,__________])2[(32___________)2(32；2、______________)()(3224aa，____________)()(323aa；3、___________)()(4554xx，_______________)()(1231mmaa；4、___________________)()()()(322254222xxxx；5、若3nx，则nx3________.三、选择题1、122)(nx等于（）A、14nxB、14nxC、24nxD、24nx2、21)(na等于（）A、22naB、22naC、12naD、22na3、13ny可写成（）A、13)(nyB、13)(nyC、nyy3D、1)(nny4．211nnp等于（）A．2npB．2npC．2npD．无法确定5．计算2323xyyx的结果是（）A．yx105B．yx85C．yx85D．yx1266．若N=432baa，那么N等于（）A．77baB．128baC．1212baD．712ba7．已知3,5aayx,则ayx的值为（）A．15B．35C．a2D．以上都不对中等练习：一、填空题1.计算：（y3）2+（y2）3=.2.计算：3223)()(aa．3.)(234)2(.（在括号内填数）二、选择题4.计算下列各式，结果是8x的是（）A．x2·x4；B．（x2）6；C．x4+x4；D．x4·x4.5.下列各式中计算正确的是（）A．（x4）3=x7；B.[（－a）2]5=－a10；C.（am）2=（a2）m=am2；D.（－a2）3=（－a3）2=－a6.6.计算32)(x的结果是（）A.5x；B.5x；C.6x；D.6x.7.下列四个算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（－x）3]4=（－x）12=x12；④（－y2）5=y10，正确的算式有（）A．0个；B．1个；C．2个；D．3个.8.下列各式：①325)(aa；②34)(aa；③2332)()(aa；④34a，计算结果为12a的有（）A.①和③；B.①和②；C.②和③；D.③和④.较难练习：1、2(anbn)2+(a2b2)n2、(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y3)3、-2100X0.5100X(-1)1994+124.已知2m=3，2n=22，则22m+n的值是多少5．已知8321943a，求3a的值6.已知105,106，求2310的值7.已知xn=5,yn=3,求(x2y)2n的值。8．比较大小：218X310与210X3159.若有理数a,b,c满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|2a-4b-1|=0，试求a3n+1b3n+2-c4n+210、太阳可以近似的看作是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么343Vr,太阳的半径约为6X105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)三、同底数幂的除法1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.公式表示为：0,mnmnaaaamnmn、是正整数，且.2、零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：010aa.3、负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，用公式表示为10,nnaana是正整数4、绝对值小于1的数的科学计数法对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10na的形式，其中110,an是负整数.注意点：(1)底数a不能为0，若a为0，则除数为0，除法就没有意义了；(2)0,amnmn、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉.（3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.例题：计算下列各题：（1）（m-1）5÷（m-1）3；（2）（x-y）10÷（y-x）5÷（x-y）；（3）（am）n×（-am3）n2÷(amn)5;(4)21-（-32）2+（23）0.简单练习：1.÷a2=a3.2.若53k=1，则k=