2020年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷

第1页，共19页中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列运算结果正确的是（　　）A.2a-3a=aB.（a3）3=a6C.|2-3|=1D.2-1=-22.如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（　　）A.B.C.D.3.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上可表示为（　　）A.B.C.D.4.一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（　　）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　）A.AD=BDB.BD=CDC.∠A=∠BEDD.∠ECD=∠EDC6.如图①，某矩形游泳池ABCD，BC长为25m，小林和小明分别在游泳池的AB、CD两边，同时沿各自的泳道朝另一边游泳，设他们游泳的时间为t（s），离AB边的距离为y（m），图②中的实线和虚线分别是小明和小林在游泳过程中y与t的函数图象（0≤t≤180）．下面的四个结论：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的路程大于小林游泳的路程；③小明游75m时，小林游了90m；④小明与小林共相遇5次．其中所有正确结论的序号是（　　）第2页，共19页A.①②B.①③C.②④D.③④二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.16的平方根是______．8.分解因式：ab2-2ab+a=______．9.计算（3+）×的结果是______．10.被誉为“中国天眼”的FAST望远镜，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．用科学记数法表示0.00519是______．11.已知关于x的方程ax2+6x-7=0的两个根为x1、x2，若x1+x2=-3，则x1x2=______．12.反比例函数y=的图象上有两个点A（-3，y1）、B（-2，y2）.则y1______y2（填“＞”、“＜”或“=”）．13.一个圆锥的母线长为13，底面圆的半径为5，则此圆锥的侧面积是______．14.如图，正六边形的面积为6a，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=______度．16.如图，△ABC中，∠ABC=120°，AC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是上任意一点（不包括点A、C），顺次连接四边形ABCD四边中点得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长的最大值为______．第3页，共19页三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.化简：1-÷．四、解答题（本大题共10小题，共81.0分）18.解不等式组：，并求出它的整数解．19.为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图：b．甲学校学生成绩在80～90这一组的是：80808181828283838586868788888989c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：平均数中位数众数优秀率85847846%根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生成绩的中位数为______分；（2）甲学校学生A、乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“A”或“B”）；（3）根据上述信息，推断哪所学校综合素质展示的水平更高，并至少从两个不同的角度说明推断的合理性．第4页，共19页20.（1）甲、乙两人用如图所示的①、②两个转盘（分别三等分和四等分）做游戏，规则是：转动两个转盘各1次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜，否则乙获胜．求甲获胜的概率．（2）在一个不透明的袋中放入除颜色外都相同的1个红球和n个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，若两个球中出现红球的概率与（1）中甲获胜的概率相同，则n=______．21.某施工队挖一条1200米的河道，开工后每天的工作效率比原计划提高了50%，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？第5页，共19页22.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．（1）求证：四边形EGFH为平行四边形；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形EGFH为矩形？并说明理由．23.如图，有一截面为矩形BDFE的建筑物，在该建筑物的上方有一信号塔DC.从A测得C、F的仰角分别为45°、26.6°.沿AB方向前进20米到达G处，此时测得F的仰角为37°，从F测得C的仰角为68.2°.（1）求建筑物EF的高度；（2）求信号塔DC的高度.（参考数据：tan37°≈0.75，tan26.6°≈0.5，tan68.2°≈2.5）24.某商品的市场销售量y1（万件）和生产量y2（万件）都是该商品的定价x（元/件）的一次函数，其函数图象如图所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数表达式；（2）若生产一件该商品成本为10元，未售出的商品一律报废；①请解释点A的实际意义，并求出此时所获得的利润；②该商品的定价为多少元时获得的利润最大，最大利润为多少万元？第6页，共19页25.已知二次函数y=（x-m）（x-m-4）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点纵坐标不变；（3）若该函数的图象与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，当-3≤m≤-1时，△ABC面积S的取值范围为______．26.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，以AC为直径的⊙O交AD于点E，交BC于点F，AB2=BF●BC．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若=．①求证：AC2=AB•CD；②若AC=3，EF=2，则AB+CD=______．第7页，共19页27.【概念提出】如图①，若正△DEF的三个顶点分别在正△ABC的边AB、BC、AC上，则我们称△DEF是正△ABC的内接正三角形．（1）求证：△ADF≌△BED；【问题解决】利用直尺和圆规作正三角形的内接正三角形（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图②，正△ABC的边长为a，作正△ABC的内接正△DEF，使△DEF的边长最短，并说明理由；（3）如图③，作正△ABC的内接正△DEF，使FD⊥AB．第8页，共19页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2a-3a=-a，故原题计算错误；B、（a3）3=a9，故原题计算错误；C、|2-3|=1，故原题计算错正确；D、2-1=，故原题计算错误；故选：C．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；正数的绝对值是它本身；负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）进行计算即可．此题主要考查了合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂和绝对值，关键是熟练掌握各计算法则．2.【答案】B【解析】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误．故选：B．根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：根据题意得，x-1≥0，解得x≥1，在数轴上表示如下：．故选：D．根据被开方数大于等于0列式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【答案】D【解析】解：原数据的2、3、3、4的平均数为=3，中位数为=3，众数为3，方差为×[（2-3）2+（3-3）2×2+（4-3）2]=0.5；新数据2、3、3、3、4的平均数为=3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2-3）2+（3-3）2×3+（4-3）2]=0.4；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选：D．第9页，共19页依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选：D．由题意可知：MN为AB的垂直平分线，可以得出AD=BD；CD为直角三角形ABC斜边上的中线，得出CD=BD；利用三角形的内角和得出∠A=∠BED；因为∠A≠60°，得不出AC=AD，无法得出EC=ED，则∠ECD=∠EDC不成立；由此选择答案即可．此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6.【答案】C【解析】解：①错误．小明游泳的平均速度大于小林游泳的平均速度；②正确．小明游泳的距离大于小林游泳的距离；③错误，小明游75米时小林游了50米；④正确．小明与小林共相遇5次；故选：C．利用图象信息，一一判断即可．本题考查函数图象的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】±4【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.【答案】a（b-1）2【解析】解：ab2-2ab+a，=a（b2-2b+1），=a（b-1）2．先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．第10页，共19页9.【答案】5【解析】解：原式=3+=3+2=5．故答案为5．利用二次根式的乘法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10.【答案】5.19×10-3【解析】解：将数字0.00519用科学记数法表示应为5.19×10-3，故答案是：5.19×10-3．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】-【解析】解：∵关于x的方程ax2+6x-7=0的两个根为x1、x2，∴x1+x2=-=-3，∴a=2，∴x1•x2==-，故答案为：-．根据韦达定理求得x1+x2=-=-3，x1•x2=，即可得到结论．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．12.【答案】＞【解析】解：∵反比例函数y=的图象上有两个点A（-3，y1）、B（-2，y2）．∴y1==-2，y2==-3，∵-3＜-2∴y1＞y2．故答案为：＞．根据反比例函数y=的图象上有两个点A（-3，y1）、B（